x+y,x+zが実数なので、
x=a+bi
y=c-bi
z=d-bi
とおける

xy+z=ac+b^2+d+b(-a+c-1)i
yz=cd-b^2-b(c+d)i
が実数なので、

b(-a+c-1)=0
b(c+d)=0

これより、
x,y,zがすべての実数、または、
虚数ならば、
a=c-1
d=-c
を満たす。
後者の場合、
x+z=a+d=c-1-c=-1…答え