>>163
a = αβ +βγ + γα
とおく

x^3 -2x^2 +a x -√6 =0の解が全て実数である条件は

f(x) = x^3 -2x^2 +a x -√6
f'(x) = 3x^2 -4x +a =0の実数解 p ≦ qについて
f(p) f(q) ≦0であること
但し f'(x)=0が実数解を持つためにD/4 = 4-3a≧0
ここで、
3p^2 -4p +a =0により
3p^2 = (4p-a)
p^3 = 4p^2 -ap = (4/3)(4p-a)-a
で、p,qに関する次数下げができて、f(p), f(q)は それぞれ pとqの一次式に書けて
f(p)f(q)はpとqに関して対称だから、pとqの項は p+qと pqで書けて
p+q = (4/3)
pq = (a/3)入れたら、pとqは完全に消えて
f(p)f(q)≦0は　aの高々三次の不等式になるような