一次元ランダムウォークに関する質問です。

点Aは数直線上の整数点を移動するとし
その位置xは0≦x≦mを満たすとします。

点Aが 1≦x≦m-1の位置にあれば、1step毎に、確率pで x-1へ、確率(1-p)で x+1へ移動し、
x=0 或いは x=mに到達した場合、それ以後の移動を止めます。

step数に上限が無く、最初、点Aが x=nにある時
点Aがいつかx=0に到達する確率a(n)を教えてください。

多分、
a(n) = p a(n-1) + (1-p) a(n+1)
a(0) = 1
a(m) = 0
という漸化式を解く事になるかと思いますが、ここから先がどうしたものか
よく分かりません。

よろしくお願いします。