ζ(2)ってsinxを積に分解して求めたじゃん？

sinx=x(1-(x/π)^2)(1-(x/2π)^2)(1-(x/3π)^2)・・・

で、sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+・・・

だからそれを拡張した

f(x)=1-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+・・・

とか考えることによって、ζ(3)の値の値を考察することって
できないの？