∫{1/(1+tanx)}dx=∫{cosx/(cosx+sinx)}dx=I とおく。
I=∫{cos(π/2-t)/(cos(π/2-t)+sin(π/2-t))}(-dt)  (x=π/2-t)
=-∫{sint/(sint+cost)}dt
上のIと加えて
2I=∫{(cosx-sinx)/(cosx+sinx)}dx
=log|cosx+sinx|
よって
I=(1/2)log|cosx+sinx|+C