>>757
g=｛(x1-p1)^2＋(x2-p2)^2＋(x3-p3)^2｝- λ(a1x1＋a2x2＋a3x3-b) とおく。
g_x1=2(x1-p1) - λa1=0　・・・（１）
g_x2=2(x2-p2) - λa2=0　・・・（２）
g_x3=2(x3-p3) - λa3=0　・・・（３）
（１）〜（３）でλの項を右辺に移項してから両辺を二乗し加えると
4{f(x)}^2=λ^2(a1^2+a2^2+a3^2)　・・・（４）
a1*（１） + a2*（２） + a3*（３）より
2{a1x1＋a2x2＋a3x3-(a1p1＋a2p2＋a3p3)}=λ(a1^2+a2^2+a3^2)
a1x1＋a2x2＋a3x3=b を用いて整理すると
2{b-(a1p1＋a2p2＋a3p3)}=λ(a1^2+a2^2+a3^2)　・・・（５）
（４）、（５）からλを消去すると
{f(x)}^2={b-(a1p1＋a2p2＋a3p3)}^2/(a1^2+a2^2+a3^2)　
f(x)>0 だから　f(x)=|a1p1＋a2p2＋a3p3-b|/√(a1^2＋a2^2＋a3^2)