３人の囚人のパラドックス！？

A,B,Cの３人の死刑囚のうち二人が明日死刑になります。
看守は誰が死刑になるか知っているのでAが
「明日BかCのどちらかは死刑になるのだから、
どっちが死刑になるか言っても私には関係ない。
だからBが死ぬかCが死ぬか教えてくれ。」
看守は納得して、
「そうだな。教えてやろう。Bは明日死ぬ。」
それを聞いて、Aはいままで「AとB」、「BとC」、「CとA」の３通りのうち
２通り自分が死ぬので死ぬ確率は３分の２だったのに
看守の情報から「BとC」、「AとB」の２通りになったので
自分の死ぬ確率が２分の１になって少し安心した。

というもの。この論法正しいの？
それとも２分の１とおもったAは間違い？
教えてください。