弾xp[-1/2・x^2]dxは、
y=-1/2・x^2とすると、dx=-dy/xから、
弾xp[-1/2・x^2]dx=-弾^y・1/x・dy
=-1/x・弾^y・dy
=-1/x・e^y

=-1/x・exp[-1/2・x^2]であっていますか？
定積分[0,∞]だとガンマ関数使えるんですが…