ちなみに解答は

　x<a1　のときF(x)=-Nx+a1+a2+・・・・+aN

ak≦x≦a(k+1)　(k=1,2,・・・・・・,N-1)　のとき
　F(x)=(x-a1)+・・・・+(x-ak)-・・・・-(x-aN)
=(2k-N)x-a1-・・・・-ak+a(k+1)+・・・・+aN

aN<xのとき　F(x)=Nx-a1-a2・・・・-aN

nは自然数。 N=2n-1のとき　x≦anで単調減少、an≦xで単調増加
N=2nのとき　x≦anで単調減少、an≦x≦a(n+1)で一定、a(n+1)≦xで単調増加

となってます。
ak≦x≦a(k+1)　(k=1,2,・・・・・・,N-1)　のときの
「(2k-N)x」ってどこからきたのでしょうか？