Nをある自然数とし、a1<a2<・・・・・<an とする。
Nが与えられたとき、関数F(x)=|x-a1|+|x-a2|+・・・・+|x-an|　の最小値を与えるxの値を求めよ

参考書には、とき方として、まずN=1,2,3 などを代入してみるとあり
N=1 y=|x-a1|
N=2 y=|x-a1|+|x-a2|
N=3 y=|x-a1|+|x-a2|+|x-a3|
こうなっています。
そしてこれらの最小値と、そのときのxの値が書いてあるのですが
なぜそうなったかが書いてありません。
場合わけ以外に効率よくこれらを求めることはできますか？
場合わけをして、さらに一般の場合を求めるとかなりの時間をとられてしまうので。