>>862
いや現段階で十分理解できる内容なわけだが。ちゃんと>>860の中身にまで慎重に目を通したのか？
問題意識が大学レベルと言われているだけで問題の内容は高校レベルだぞ。

加法や乗法に関する公式
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
や他色々なものは、もともと和・積の交換法則及び分配法則から証明したものであろう？
ならば交換法則と分配法則を満たすような演算についてはこれらの公式はいつでも成り立つはずだ。
ベクトルの和と内積が交換法則や分配法則を満たすことは別途示す必要はあるが。