>>859
あー、それは大学レベルの問題意識だなあ。
加法が定義されている集合（加群という）Aと
Aの2つの要素に対して別の加群Bの要素を対応させる演算*があるときに
a*a'=a'*a, a*(a'+a'')=a*a'+a*a''
などの性質が成り立っていれば、後はどんな複雑な式も
多項式（整式）の展開と同じように計算できるわけ。
多項式の場合はA=B=多項式の集合、*は通常の積。
ベクトルの場合はAがベクトル空間、Bは実数の集合、*が内積と考えればいい。