>>857
こちらからの質問も、違う意味で受け取られてしまったようです。申し訳ありません。

定義に基づいて、a↑+b↑とa↑-b↑の内積を考えると、
a↑=(p,q),b↑=(r,s)のとき
a↑+b↑=(p+r,q+s)
a↑-b↑=(p-r,q-s)
よって、
(a↑+b↑)･(a↑-b↑)
=(p^2-r^2)+(q^2-s^2)と考えられますが、
この成分表示等に関係なく
(a↑+b↑)･(a↑-b↑) =|a↑|^2-|b↑|^2
と、整式の展開と全く同じように考えることが出来る理由がわからないのです。
これは、ただ単に、計算してそうなるからと、割り切ってたたき込まなければいけませんか…？