>>648
えーと、質問の趣旨は置き換える事で問題が解けるようになるのはなぜか？
だよね。これでOK？

だとすれば、>>642-643を考えれば分かると思うけどね。
a(n+2)-αa(n+1)=β( a(n+1) -αa(n) )
の形に変形したいわけだから、
a(n+2) -(α+β)a(n+1) + αβa(n)=0
を満たすα、βを考えれば言い訳で、>>641の問題で考えれば
α+β=1
αβ=-6が成立するわけだろ？　これを満たすα、βは
t^2-t+6=0の解になるじゃん。　( 解と係数の関係でも代入法でも好きな方法で理解しろ )

ってなわけで、こういう置き換えで問題が解けるようになる。