【sin】高校生のための数学質問スレPart17【cos】
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0001１３２人目の素数さん
NGNG(･∀･)やった!あと1問!
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(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
0655642
NGNG解と係数と直接関係ないアプローチで申し訳ないが、
両辺に -6a_{n} を移項してから、両辺に γa_{n+1} を足して
等比数列になるような条件を考えればよいのです。
>>646
おっしゃる言葉の意味が分かりませんが
0656１３２人目の素数さん
NGNGa(n+2) + p a(n+1) + q a(n) =0
という三項間漸化式を解く時
a(n+2)-αa(n+1) = β(a(n+1)-αa(n))
という形に変形すると等比数列を利用して解く事ができるので
この形にするためにαとβを求める。
a(n+2) - (α+β) a(n+1) +αβa(n) =0
係数比較によって
α+β = -p
αβ = q
となるような α, βを探せばよい事が分かる。
所で、この式を満たすαとβは、二次方程式の解と係数の関係を考えれば
二次方程式t^2 +p t +q=0の解であると分かるのでこれを解けばよい。
ついでに、この二次方程式は、最初の三項間漸化式と比べてみれば
a(n+2)を t^2に
a(n+1)を tに
a(n)を 1に置き換えたものであることが分かり
この置き換えを覚えておけば、問題解くときに楽だよということ。
0657１３２人目の素数さん
NGNGえーと、質問の趣旨は置き換える事で問題が解けるようになるのはなぜか？
だよね。これでOK？
だとすれば、>>642-643を考えれば分かると思うけどね。
a(n+2)-αa(n+1)=β( a(n+1) -αa(n) )
の形に変形したいわけだから、
a(n+2) -(α+β)a(n+1) + αβa(n)=0
を満たすα、βを考えれば言い訳で、>>641の問題で考えれば
α+β=1
αβ=-6が成立するわけだろ？ これを満たすα、βは
t^2-t+6=0の解になるじゃん。 ( 解と係数の関係でも代入法でも好きな方法で理解しろ )
ってなわけで、こういう置き換えで問題が解けるようになる。
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