【sin】高校生のための数学質問スレPart17【cos】
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0001１３２人目の素数さん
NGNG(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
0652１３２人目の素数さん
NGNGそこは知ってます
0653１３２人目の素数さん
NGNG0654１３２人目の素数さん
NGNG同じものだろうが違うものだろうが置き換えることはできるだろ
たまたま等しいものを置き換えるときは代入と言うわけだが
0655642
NGNG解と係数と直接関係ないアプローチで申し訳ないが、
両辺に -6a_{n} を移項してから、両辺に γa_{n+1} を足して
等比数列になるような条件を考えればよいのです。
>>646
おっしゃる言葉の意味が分かりませんが
0656１３２人目の素数さん
NGNGa(n+2) + p a(n+1) + q a(n) =0
という三項間漸化式を解く時
a(n+2)-αa(n+1) = β(a(n+1)-αa(n))
という形に変形すると等比数列を利用して解く事ができるので
この形にするためにαとβを求める。
a(n+2) - (α+β) a(n+1) +αβa(n) =0
係数比較によって
α+β = -p
αβ = q
となるような α, βを探せばよい事が分かる。
所で、この式を満たすαとβは、二次方程式の解と係数の関係を考えれば
二次方程式t^2 +p t +q=0の解であると分かるのでこれを解けばよい。
ついでに、この二次方程式は、最初の三項間漸化式と比べてみれば
a(n+2)を t^2に
a(n+1)を tに
a(n)を 1に置き換えたものであることが分かり
この置き換えを覚えておけば、問題解くときに楽だよということ。
0657１３２人目の素数さん
NGNGえーと、質問の趣旨は置き換える事で問題が解けるようになるのはなぜか？
だよね。これでOK？
だとすれば、>>642-643を考えれば分かると思うけどね。
a(n+2)-αa(n+1)=β( a(n+1) -αa(n) )
の形に変形したいわけだから、
a(n+2) -(α+β)a(n+1) + αβa(n)=0
を満たすα、βを考えれば言い訳で、>>641の問題で考えれば
α+β=1
αβ=-6が成立するわけだろ？ これを満たすα、βは
t^2-t+6=0の解になるじゃん。 ( 解と係数の関係でも代入法でも好きな方法で理解しろ )
ってなわけで、こういう置き換えで問題が解けるようになる。
0658１３２人目の素数さん
NGNGありえねぇぐらいかぶったｗ
0659１３２人目の素数さん
NGNGおまいは読解力不足で質問の意味が理解できてないんだから引っ込んでろ
現に>>648が>>646に対して「そうなんです」と言っているではないか
しかし質問の意味を勝手に履き違える香具師が多いんだな
0662１３２人目の素数さん
NGNG0663１３２人目の素数さん
NGNG654 １３２人目の素数さん sage Date:05/01/07 01:27:38
まさかとは思うが、文字の置き換えと代入の区別がついてないのではなかろうな
0664642
NGNGa_{n+2} + (γ-1)a_{n+1} = γa_{n+1} + 6a_{n}
このとき、 1:γ-1=γ:6 にしたいわけだから、
γ(γ-1)=6 すなわち γ^2-γ-6=0 を解けばよいことになります。
ちゃんちゃん。
0665１３２人目の素数さん
NGNG正解
>>650
倍角の公式
0666１３２人目の素数さん
NGNGtanθ=tan(θ/2+θ/2)=(tanθ/2+tanθ/2)/(1-tanθ/2*tanθ/2)
0667１３２人目の素数さん
NGNG喪前、「分からない」スレの273か？
もし本当にそうなら、向こうのスレの376にあんな風に言われて、奮起するでもなく
そのまんまのカキコって・・・情けねーな。
ちなみに何で最後のページがそんなに見たいんだ？
0668１３２人目の素数さん
NGNG回答者やるなら少なくとも式の書き方くらいなんとかしろと。
0669１３２人目の素数さん
NGNG２×ｔａｎ ―
２
ｔａｎ θ＝―――――――
２ θ
１－ｔａｎ ―
２
0670１３２人目の素数さん
NGNG一次導関数は接線の傾きとか出すときにつかうよな
二次導関数はグラフ書くときに使うよな(昇り調子or下り調子)
なら､三次導関数は何に使うんだ？
問題で出てきたが(ただの計算問題)この答えが何を表しているのか分からない
教えていただけるとありがたい
分かるなら高次導関数の答えの意味も教えてくれ
長文ｽﾏｿ
よろしく頼みます
0671１３２人目の素数さん
NGNGともに１と３の間にあるように、定数aの値の範囲を求めよ。
やってみましたが分かりません…どなたかおながいします
0672１３２人目の素数さん
NGNGf(x)=x^2-ax+4 とする
y=f(x)のグラフを考えて
①1<軸のx座標<3
②頂点のy座標<0 (または判別式D>0)
③f(1)>0かつf(3)>0
①かつ②かつ③がaの範囲
0673１３２人目の素数さん
NGNGこれなんですけど、tan2θを式に戻したりするとちょっと変になっちゃいました。
どなたか教えてください。
0674１３２人目の素数さん
NGNGそれってθに定義域が設定されてない？
0675１３２人目の素数さん
NGNG＞tan2θを式に戻したりするとちょっと変になっちゃいました
の部分が意味不明だが
その不等式を解くのであれば倍角で tanθ だけの式にして解けばよろし
わかりにくかったら x=tanθ とでもおいてみれば？
0676１３２人目の素数さん
NGNG定義域は０≦θ＜２πです。
>>675
2tanθ
tan2θ=―――― ですよね？
1-tan^2θ
それからtanθ引くと２乗がじゃまになりませんか？
0677676
NGNG2tanθ
tan2θ=―――― ですよね？
1-tan^2θ
0678１３２人目の素数さん
NGNG＞それからtanθ引くと２乗がじゃまになりませんか？
意味不明。どこで詰まっているのか書けや。何を悩んでいるのかわからん。
それと記号の書き方ぐらい自分で調べてから書け
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
0679１３２人目の素数さん
NGNG例えば関数を局所的に3次式で近似するときなどに使う。
高校では1次式による近似(すなわち直線による近似)しか扱ってないからどういうことか高校生相手に説明すんのﾏﾝﾄﾞｸｾ
つまり、おまいさんがもっと基礎知識を積む必要があるということだ。
その疑問を持ち続けながら数学を勉強していけば、いずれきっとわかるときがくるさ。
まぁ、f''' は f'' の変化の割合の変化を表す関数だと思っておけば間違いないよ。現時点では。
0680674
NGNG定義域は0≦θ＜πでも十分（？）だと・・・。
そこまでいったら、tanθと1-tanθの符号の組み合わせで決まると思うが。
倍角の公式を使わなくてもグラフからなんとかならんことはないし。
678さんの言うとおり、どこで詰まってるんだ？
0681１３２人目の素数さん
NGNGtan の定義域について
とくに何も断られていなくても、もともと tan は (π/2)+nπ では定義されていないので
定義域からその点を除いておくのが暗黙の了解である。log のときの真数条件みたいなもの。
定義域が 0≦θ＜2π と書かれていた場合は、tan の定義域は
0≦θ＜π/2 , π/2＜θ＜3π/2 , 3π/2＜θ＜2π
と解釈するのが妥当である。
0682１３２人目の素数さん
NGNG与式
⇔2tanθ/(1-tan^2θ)≦tanθ
(1-tan^2θ)の符号で場合わけして二次不等式。
0683羽村
NGNG不等式に分数が出てくると、分母の符号で場合わけって、
よくやってるけど、分母の二乗を両辺にかけちゃったほうが
簡単だと思うんだよね。
まあ人それぞれかな。俺は場合わけは嫌いだ。
x=tanθ
2x/(1-x^2)≦x
2x(1-x^2)≦x(1-x^2)^2
x(1-x^2)(1+x^2)≦0
x(1-x^2)≦0
-1≦x≦0,1≦x
0684680
NGNG1-tan^2θだ。二乗が抜けてた。逝ってくるわ。
0685１３２人目の素数さん
NGNG／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜ゆとり教育の犠牲者なんだから
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼という言い訳は通用しませんよ
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0686１３２人目の素数さん
NGNG0687132人目の素数さん
NGNGX回目（1≦X≦4）に取り出したカードがXであることが2回起こる確率を求めよ。
0688１３２人目の素数さん
NGNG〃 青色 〃 、
〃 黄色 〃 、
全部で１２枚のカードがある。この１２枚のカードを４枚ずつX,Y,Zの
３つの箱に分けて入れることにする。３色のカードが入っているような
入れ方を求めよ。
という問題です。 自分では,まず赤のカードを２枚１枚１枚の６組に分け、
同様に青、黄色も分けることができる。さらにその分けた組をランダムに
X,Y,Zにそれぞれ入れていけばよいので、(6*6)(6*6)(6*6)=46656
となったのですが、答えは全く違いました。
解説とできればなぜ違うかをお願いします。
0689１３２人目の素数さん
NGNG3! * (4!/2)^3
0690１３２人目の素数さん
NGNG展開したあと行き詰まってしまいます。
どのように解けばいいのか教えて下さい。
よろしくお願いします。
0691１３２人目の素数さん
NGNGグロ注意
0693１３２人目の素数さん
NGNG有理化して
Σ_[k=1,n]√k-√(k+1)
までは持ってこれたのですがここから先はどう進めればいいのでしょうか？
0694１３２人目の素数さん
NGNGΣを使わずに、書いてみれば分かる
0695１３２人目の素数さん
NGNGついでに言うと、符号が逆
0697690
NGNGレスありがとうございます
http://hito.thebbs.jp/pin/Pix?o=9329050&t=4
一応ルートじゃなくて分数で展開してみたのですが、ここで止まってしまいました。
ルートでも同じようにやってみます。
0700693
NGNG最初と最後の項が消えること、符号が違うことに(ﾟдﾟ)ﾊｯ!として
改めて考えましたが答えは
1+√(n+1)で良いんですか？
>>690
同じ学校の同じ学年のやつがいるとは･･・
0702690
NGNG私の展開は上記のものですよね。
ということは、（）の中を先に計算しなきゃいけないって事ですか？
物わかり悪くてすみません。。。
>>700
お疲れさまです。
できました？数学２の方の問題。
0704693
NGNGあー符号間違えてましたね･･･。
でもおかげでわかりました。ありがとうございました！！
あと聞きたい問題がもう一問あります。
指数の不等式なのですが
a^(2x)-a^(x+2)+1<0 (a≠1 a＞0)
=(a^x)^2-a^x+a^2+1<0
a^x=Tとおくと
t^2-t+a^2+1<0
･･･と解いていたら行き詰りました。
どうすればうまく解けますか？
0705１３２人目の素数さん
NGNG=(a^x)^2-a^x*a^2+1<0 でしょ。
0707693
NGNGあ、ホントですね。恥ずかしい・・・orz
(a^x)^2-a^x*a^2+1<0
a^xを文字に置き換えればいいんですか？
tに置き換えると
t^2-t(a^2)+1<0
=t(t-a^2)+1<0
t=0,a^2
a^x=a^2
∴x=2
これでいいですか？
0710羽村
NGNGt=a^x a≠1,a>0
任意の実数xに対してt>0であることに注意せよ。
D=a^4-4
0<a<√2のとき、D<0となり甲斐なし。
a>√2のとき、(a^2-√(a^4-4))/2<t<(a^2-√(a^4+4))/2
(a^2-√(a^4-4))/2<a^x<(a^2+√(a^4-4))/2
a>1より、
log_a[(a^2-√(a^4-4))/2]<x<log_a[(a^2+√(a^4-4))/2]
これが答え。
0711693
NGNGエエェェ(´д｀)ェェエエな答えですね･･･
やっぱ問題がおかしいのですかね･･･?
うーん何度見直しても問題は
a^(2x)-a^(x+2)+1<0 (a≠1 a＞0)
なのでやっぱり問題がおかしいのでしょうか。
すいません。ホントありがとうございました。
0712１３２人目の素数さん
NGNGx^(a+b)=x^a*x^bとかax^2+bx+c<0が成り立つ条件とか復習したほうがいいよ。
0713１３２人目の素数さん
NGNGすいません最初からお手上げ状態なので何かヒントをお願いします｡
0715713
NGNG0716１３２人目の素数さん
NGNG(1)α＋α^-1
(2)α^3/2＋α^-3/2
(3)α-α^-1
(1)は７、(2)は１８とでたのですが、(3)が２乗しても－が邪魔でわかりません。
解き方を教えていただけませんか？
0717１３２人目の素数さん
NGNG＞(3)が２乗しても－が邪魔でわかりません。
?
(x-y)^2=(x+y)^2-4xy
0718１３２人目の素数さん
NGNG指数がマイナスで分からない時は
マイナスなんてやめて
逆数を取って考えれば。
x^(-a) = 1/x^a
0719１３２人目の素数さん
NGNGΣ（￣口￣；；
ありがとうございます。
こんなに早く分かるとは・・・どうもありがとうございます！
いやはや、ご迷惑おかけしました。
0720１３２人目の素数さん
NGNGf(x)の最大値及び最小値を求なさい。
さっぱり分かりません。ご教授を。
0721１３２人目の素数さん
NGNGf(x)=sin^2x＋2sinxcosx＋3cos^2x
= sin(2x) + cos(2x)
= (√2) sin((2x)+(π/4))
0722１３２人目の素数さん
NGNGsin2x＋cos2x＋2にはならないのですか？
0723１３２人目の素数さん
NGNGすまん +2忘れ
0724１３２人目の素数さん
NGNG0<a<1、1<a≦√2のとき、解なし
√2＜aのとき、log_a[(a^2-√(a^4-4))/2]<x<log_a[(a^2+√(a^4-4))/2]
0725１３２人目の素数さん
NGNGそれでは
(√2) sin((2x)+(π/4)) ＋2
となって、
最大２＋√２（θ=π/8）、最小２－√２（θ=5/2π）でよろしいのでしょうか？
0726１３２人目の素数さん
NGNGどなたかご教授を。
0727１３２人目の素数さん
NGNG0728１３２人目の素数さん
NGNGどうもありがとうございます。
0729１３２人目の素数さん
NGNG計算すると33/2704になるのですが。
答えをみると11/850。
これはどこかで約分間違えってことになりますか？
0730１３２人目の素数さん
NGNG0731１３２人目の素数さん
NGNG0732１３２人目の素数さん
NGNG0733１３２人目の素数さん
NGNG0734１３２人目の素数さん
NGNG0735１３２人目の素数さん
NGNGマルチ死ね
0736１３２人目の素数さん
NGNG0737１３２人目の素数さん
NGNGという問題なんですがどう解けばいいですか？
何かヒントをお願いします。
0738１３２人目の素数さん
NGNG全然理解して無いでしょ？
一枚目を引く時 トランプは52枚、スペードは13枚
二枚目を引く時 トランプは51 スペードは12
三枚目を引く時 トランプは50 スペードは11
よって13/52*12/51*11/50
0739１３２人目の素数さん
NGNG2a(n-1)=Σ_[k=1,n-1]a(k)+1
0740１３２人目の素数さん
NGNGa(n) = a(1)+a(2)+‥+a(n-2)+a(n-1)+1
a(n-1) = a(1)+a(2)+‥+a(n-2)+1
0741１３２人目の素数さん
NGNGΣ_[k=1,n]a(k)＝S(n)とおく
2a(n)=S(n)+1 (n>=1)
2a(n-1)=S(n-1)+1 (n>=2)
２式の差をとると
2a(n)-2a(n-1)=a(n) (n>=2)
∴a(n)=2a(n-1)=2^2*a(n-2)=…=2^(n-2)*a(2) (n>=2)
ところで
2a(n)=Σ_[k=1,n]a(k)+1にn=1を代入すると
2a(1)=a(1)+1
∴a(1)=1
次にn=2を代入すると
2a(2)=a(1)+a(2)+1
∴a(2)=a(1)+1=2
よって、n>=2のとき、a(n)=2^(n-2)*a(2)=2^(n-1)
これはn=1も満たす（∵a(1)=1）
∴a(n)=2^(n-1) (n=1,2,…)
0742１３２人目の素数さん
NGNGどうもありがとうございます！
0743１３２人目の素数さん
NGNGその面積は1であり、関係式2sinAsin(B+C)=1
がなりたっている。ただし、3辺の長さa
b
cについて、b>cとする。
①‥sinA=ｱ/√ｲ であり、辺aの長さはa=√ｳである。
②A=ｴｵ゜であり、辺b
cの長さはb=ｶ
C=ｷである。
すみませんが、よろすくお願いします。
0744１３２人目の素数さん
NGNG0745ｈｊ
NGNG0746745
NGNG0747１３２人目の素数さん
NGNG0748745
NGNG0°＜A＜180° より
2sinA・sin(B+C)＝１
2sinA・sinA＝１
sinA=1/√2
外接円の半径をRとする
正弦定理より
a/sinθ＝2R
a=2・(√5/2)・(1/√2)
=√10/2
となって、解答がおかしくなったんですけど、何処が違うんでしょうか
0749１３２人目の素数さん
NGNG0750745
NGNGa/sinA＝２R
です
0751１３２人目の素数さん
NGNGできたら②もお願いしますm(__)m
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