極限の問題で計算がどうもうまくいかない問題があります。

f(x) = exp(-1/x^4) / x^5 という関数を x → +0 としたときの極限です。

感覚的には，expのほうが強いので0に収束することはわかります。
ですが，実際に計算をして証明しようとするとうまくいきません。
ロピタルの定理を用いてみようとしたり
テイラー展開して不定形を抜けられないか試したのですが･･･。
このような不定形を求めるにはどのような計算をしたらよいのでしょうか？