【sin】高校生のための数学質問スレPart17【cos】
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0001１３２人目の素数さん
NGNG(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
0552546
NGNG思い出したかもしれませんｗ
ちょっとやってみます
0553546
NGNG(x-y)(x^2+xy+y^2)-(x-y)(x+y) ？やっぱりわかりませんorz
0555１３２人目の素数さん
NGNG(x-y)(x^2+xy+y^2)-(x-y)(x+y)
A=(x^2+xy+y^2) B=x+yって置き換えてみ。
(x-y)A-(x-y)B
になるだろ。
だから、(x-y)(A-B)だよ。
0556１３２人目の素数さん
NGNGPの速度vは v=-x/5+6 で表される。このときxをtの式で表せ。という問題で、
解答では、
dx/dt=-x/5+6 から∫{1/(x-30)}{(dx)/(dt)}dt=∫(-1/5)dt
つまり∫dx/(x-30)=-∫dt/5 より log|x-30|=-t/5+C
x-30=±e^(-t/5+C) t=0のときx=0であるから
-30=±e^C よってx=30(1-e^(-t/5)) となっているのですが、
e^C=30より自分で計算したところ x=30(1±e^(-t/5)) と答えが２つ出てき
ます。なぜ＋の場合は不適なのでしょうか？
0557１３２人目の素数さん
NGNG+だとt=0の時、x=0にならないから。
0558１３２人目の素数さん
NGNGあっそうですね。代入してみると明らかだ。すいません。ありがとうございました。
0559１３２人目の素数さん
NGNG（問）次の行列式を因数分解せよ
| a b c |
| c a b |
| b c a |
0560１３２人目の素数さん
NGNGっていうか計算ミスしてるべ
x-30=e^(-t/5+C)
→e^C=-30
→x=30(1-e^(-t/5))
x-30=-e^(-t/5+C)
→e^C=30
→x=30(1-e^(-t/5))
で結局同じ答えになる
0561１３２人目の素数さん
NGNGぱっと見て
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
じゃね？
0563１３２人目の素数さん
NGNGこの問題ならそれがベストじゃないかな？
| a b c |
| c a b |
| b c a |
を見ればa^3+b^3+c^3-3abcになるのは明白だし
0564１３２人目の素数さん
NGNGただ素直に計算してもできると思うが
例えば a≠0 , a^2-bc≠0 のとき
2行-1行×(c/a) , 3行-1行×(b/a)
→第1列で展開
→2行-1行×(ac-b^2)/(a^2-bc)
→第1列で展開
→約分
因数分解覚えてないヘタレのやり方でつね
0565１３２人目の素数さん
NGNGe^C=-30になることがあるのですか？常にe^x>0だと思ったんだけど・・・。
0568１３２人目の素数さん
NGNG〇〇〇／〇〇〇＋〇〇／〇〇＝1
わかる方いますか？
後半のフタ桁の分母は36〜56以内です
お願いします
0569１３２人目の素数さん
NGNGマルチ逝ってよし
0570１３２人目の素数さん
NGNGx^2+8x=0 のような２次方程式を解く時に、普通は因数分解して次のように解きますよね。
x^2+8x=0
x(x+8)=0
x=0, -8
これを次のように解いてもいいのですか？
(i) x=0のとき
左辺＝) 0+0=0 (＝右辺
よってx=0を解にもつ
(ii) x≠0のとき
両辺をxで割って
x+8=0
x=-8
以上より、x=0, -8
0571１３２人目の素数さん
NGNG0572１３２人目の素数さん
NGNGというか
x(x+8)=0で
x=0, -8という解を出すのも
(i) x=0のときは 明らかに成り立つ
(ii) x≠0のときは x+8=0より x=-8
という同じ操作ですから。
0573１３２人目の素数さん
NGNGありがとうございました
0574１３２人目の素数さん
NGNG場合分けをする必要はない
単純にx^2+8x=0の両辺をxで割ればx=-8はでてくる。
「２次方程式」の名前の通り、解は２こなので後一つは必然的に0
よってx=-8 x=0
0575１３２人目の素数さん
NGNGx=0の時は割れないから、場合分けは必要だと思いまーす
2次方程式でも重解なら解は1個だと思いまーす
名前は必要十分じゃないと思いまーす
0576ご指導願います
NGNGこの問題の解き方を教えて頂きたいです。
宜しくお願いします。
0577１３２人目の素数さん
NGNGx^2-6x+3=0
あとは公式にぶち込むだけ。
0579１３２人目の素数さん
NGNGという式を簡単にすると言う問題なのですがうまく解けません。
あと、指数の不等式なのですが
a^(2x)-a^(x+2)+1<0 (a≠1 a>0)
これもよくわかりません。
途中式なども入れていただけると助かります。
ご指導お願いします。
0580１３２人目の素数さん
NGNGf(x)=mx^2-2mx+3m+2について、実数mの範囲を求めよ。（ただしm≠0）
１：すべての実数xに対し、f(x)>0の場合
２：f(x)=0が異符号の実数解を持つ場合
0581１３２人目の素数さん
NGNG1も2もグラフがどうなれば良いのか考えれば分かるよ。
0582１３２人目の素数さん
NGNG0584１３２人目の素数さん
NGNG0585１３２人目の素数さん
NGNG重解があるのなら、当然n個もない。
複素数の範囲で考えて、重解を考慮しないなら命題は正しいが、
実数の範囲で限定すると間違い。
0586１３２人目の素数さん
NGNG0587１３２人目の素数さん
NGNG適当に証明
ｘのn次方程式を
(x-a1)(x-a2)(x-a3)・・・(x-an)=0
とおく （みやすくするためにｘの係数は省略）
終了〜！
0588１３２人目の素数さん
NGNGいくつかの点を結ぶものとする。
４点を結んで四角形を作るときそれが長方形である確立を求めよ。
一応しらみつぶしに考えたものの、数えもれや、重複で答えが出せませんでした。
どなたかお願いします。
0589１３２人目の素数さん
NGNG2*log4(x)＋log2(10-x)>4
わかりません!おねがいします!
0590１３２人目の素数さん
NGNG長方形の対角線が直径に一致することでも用いればいんじゃね？
0591１３２人目の素数さん
NGNGとりあえず底の変換からだな
0592１３２人目の素数さん
NGNG長方形であるためには対角線が中心を通る必要がある。
12個の点から二つの点を選び、それを結んだ線分が中心を通るとすると
そういった線分は6本
この6本から2本選んで、長方形の対角線とすればよいということで
長方形は 15通り。
一方 12個の点から4個の点を選ぶ方法は 495通りであるから
四角形が 長方形になる確率は 15/495=1/33
0593１３２人目の素数さん
NGNGlogを外すところまでは出来たんですけどそこからわからないんです!
0594１３２人目の素数さん
NGNGりそうな箇所が出てきて、計画通りに進まないのですが、こうゆう場合どのように対処すれば
よいのでしょうか。
0595１３２人目の素数さん
NGNGlog外せたんなら後はただの２次不等式になるんじゃねーの？
どこでつまってんだ？
0596１３２人目の素数さん
NGNG4次不等式になっちゃって、そこからわかんないんです!
0597１３２人目の素数さん
NGNGいや，４次不等式なんかにならないから
ちょっと自分でどうやったか書いてみ？
0598589
NGNG0599１３２人目の素数さん
NGNG計画の立て方が下手なら、計画のどこに問題があるのかを分析する必要がある。
単に難問があって進まない、じゃなくて、どういう経路で勉強すると、どの程度時間を食う難問が
どの程度の割合で発生するのかという具体的なものを考えなければならない。
そうした上で、計画性を再度検討する。
あとは、時間がなくて進まない。という理由なら、時間を作る方法を考えるのもいい。
自分の生活を振り返って無駄がないかを判断し、その無駄の時間に数学の時間を押し込める。
0600１３２人目の素数さん
NGNG時計の針でみたとき、１２時 ３時 ６時 ９時の頂点を取ると
正方形になると思われるのですが、これは数えるべきなのでしょうか？
0601５９４
NGNGありがとうございます。こんどは綿密なものをつくってみます。
0602１３２人目の素数さん
NGNG「ある物質が溶液中で1時間当たりに溶け出す割合（速度）は、時刻tのとき
その物質の量Vに比例するとする。このとき、この物質が溶液中に溶け出す
現象は dV/dt=-kV （kは正の定数）と表される。」となっていますが、
この微分方程式の解き方自体は理解できましたが、なぜそのように立式
できるのかが微妙に分かりません。
−になっているのは物質の量が減少しているためと考えてよいのでしょうか？
「1時間当たり」というのはこの場合には関係ないとみなして差し支えないでしょうか？
0603１３２人目の素数さん
NGNG前半：そう理解してかまいません
後半：時間の単位を「時間」と取ってる
0604１３２人目の素数さん
NGNG0605１３２人目の素数さん
NGNG((x^3+8)/(x+(4/(x+4))))=((x^2-2x+4)(x+4)/(x+2))
解答に載っていたのですが、この変形が理解できません。
どなたか過程をご教示お願いします。
0606１３２人目の素数さん
NGNG分母分子にx+4をかけて分子のx^3+8を因数分解して約分
0607１３２人目の素数さん
NGNG0608605
NGNGこれが上手くいかなくてずっと悩んでいます。
分子を因数分解すると、
x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)(=((x+2)(x-2))^2だけど、変形後を見る限り不必要ですよね)
で、分子分母に+4をかけると
((x+2)(x-2)^2(x-4)/x(x+4)+4)・・・約分できない・・・
どっかでただのアホミスしているんでしょうか・・・
改めてお願いします。
0609605
NGNG＞分子を因数分解すると、
＞x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)(=((x+2)(x-2))^2だけど、変形後を見る限り不必要ですよね)
分子を因数分解すると、
x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)（=(x+2)(x-2)^2だけど、変形後を見る限り不必要ですよね）
まぁ、本筋とは関係ないけど。
0610１３２人目の素数さん
NGNG2ヶ所ばかり計算が間違ってるから見直すことと、分母がまだ計算途中だろ
0611605
NGNGありがとうございます。再検討します。
0612605
NGNG顔真っ赤です。本当にありがとうございました。
0613１３２人目の素数さん
NGNGf(x)=cosπx+∫[0,x]g(t)dt g(x)=∫[0,1](t+e^x/e-2)f(t)dt
∫[0,x]g(t)dtの部分を定数だと考えようとしたのですが。。
積分範囲に変数xが含まれているので先に進めません・・。
どなたかお願いします。
0614580
NGNGありがとうございました。
亀レススマソ
0615１３２人目の素数さん
NGNGこの積分がわかりません。
わかるかたお願いします。
0616１３２人目の素数さん
NGNG0617615
NGNGわかりました。
0618１３２人目の素数さん
NGNGg(x)=∫[0,1](t-2)f(t)dt+e^(x-1)∫[0,1]f(t)dt
これを f(x) のなかにつっこんで普通に積分汁。
しかしおまいは e^(x-1) のことを e^x/e と書くのか。変な香具師だな。
0619１３２人目の素数さん
NGNGとき方はいいので、誰かこれ最後まで進めてURL張ってください！
おながいします。
0620１３２人目の素数さん
NGNGネタバレ厨逝ってよし
0621１３２人目の素数さん
NGNGa=√6,b=√3-1, c=2の三角形ABCの角の大きさを
それぞれ求めよ。
0622１３２人目の素数さん
NGNGcosA=（ｂ＾２＋ｃ＾２−a＾２）／２ｂｃ
cosB=（ａ＾２＋ｃ＾２−ｂ＾２）／２aｃ
cosC＝（ａ＾２＋ｂ＾２−ｃ＾２）／２aｂを使う
0623621
NGNG答えてくれてどうもです。
しかし余弦定理使ったのですが√がいっぱいになって解けません…
0624１３２人目の素数さん
NGNGb)とする>となるのかがわかりません。どうしても理解したいので教えてください。
0625１３２人目の素数さん
NGNGなりません、はしょりすぎ
0626１３２人目の素数さん
NGNGよってA=120°C=45°B=15°
0627１３２人目の素数さん
NGNG（1）∫［√5⇒√15］dx/x^2+5 dx
（2）∫［0⇒π/6］sin^2xcosx dx
（3）∫［-2⇒2］3x^3/x^2+1 dx
1と2は置換法のところなんで置換法使うと思うのですが
なんかsinとかに置き換えるらしくて、さっぱりです。。
3は奇関数なら0で偶関数なら2∫［0⇒a]dxとかいう所なんですが
意味がさっぱりで・・・。
わかる方おしえてください。
0628１３２人目の素数さん
NGNG分母がわかりにくい
(1)分母がx^2+5と思って、x=√5(tanθ)
(2)t=sinxとおく
(3)奇関数：f(-x)=-f(x)、偶関数：f(-x)=f(x)で被積分関数は奇関数
(分母がx^2+1と思って)
あとはがんばれ
0629１３２人目の素数さん
NGNGありがとう。ただ「体積と速さの単位が同じに見える 」これはどういうこと
でしょうか？問題文はただ写しただけなので。単位が違うと式は成り立ちません
よね？これは単位が同じだとみなしていいのでしょうか？
0630１３２人目の素数さん
NGNGアリガトウゴザイマス。
ちと質問なのですが
∫[0⇒2]dx/4+x^2
この答えを見ると∫[0⇒2]dx/4+x^2の∫[0⇒2]の部分が∫[0⇒π/4]
になって計算してるんですね。なんで∫[0⇒π/4]のπ/4がでてきたのか
わからなくて・・。おしえてくださいー。
0631621
NGNGcosA=14-2√3/4√3-4からどうやったら=-1/2と
なるのでしょうか？馬鹿ですみません…
0632１３２人目の素数さん
NGNG比例定数の単位で合うようになってると
>>630
置換したら積分区間もそれに合わせて変更しないと
>>631
計算間違ってないか?
それと、展開せず因数分解する
0633１３２人目の素数さん
NGNG=4-2√3+4-6/4(√3-1)=2-2√3/4(√3-1)=-2(√3-1)/4(√3-1)=-1/2
0634621
NGNG展開せずに計算したらできました。
本当にありがとうございました!!
0635１３２人目の素数さん
NGNGﾄﾝ
0636１３２人目の素数さん
NGNGFx(x,y)とFy(x,y)を簡単に求める方法はありますか？
できれば答えを教えてください。
0637621
NGNG初歩的かもしれませんが教えていただけますか・・？
Ｑ．立方体の６面を絵の具で塗り分けます。
使える色は６色までで，全て違う色でも２色か３色だけ使っても，全く自由です。
違う塗り方は全部で何通りありますか。
ただし，立方体を回転して同じ塗り方になるものは１通りと考えます。
・・・以上です。宜しくお願いします！！
0638１３２人目の素数さん
NGNG>>637
立方体の六面を何種類かの色で塗り分けます。
(1)1色、あるいは2色で塗り分けることは出来るか？
(2)3色で塗り分ける塗り方は何通りか
(3)4色で塗り分ける塗り方は何通りか
(4)5色で塗り分ける塗り方は何通りか
(5)6色で塗り分ける塗り方は何通りか
このなかで解けないのはどれですか？
0639627
NGNG（2）∫［0⇒π/6］sin^2xcosx dx
（1）の答えはπ/12√5
（2）の答えは1/24
であってますかね・・・？不安だ( ﾉД`)
0640１３２人目の素数さん
NGNGマルチ死ね
0641１３２人目の素数さん
NGNG数Ｂの漸化式の範囲で
ａ(1)＝０，ａ(2)＝１のとき
ａ(n+2)―ａ(n+1)―６ａ(n)＝０
この時、数列ａ(n)の一般項を求めよ。という問題なのですが、解法として
ａ(n+2)―ａ(n+1)―６ａ(n)＝０、をｔ^2―ｔ―６＝０と置き換えますよね？
ここが僕の不思議に思っているところで、なぜ上記の様に置き換えることができるのかが、理解できません。
周りの大学生の方に質問してみても、「理由は聞かないでくれ」と返されてしまいます。
どなたか解説願えませんか？
長文でスレを汚してしまったことを御詫びしますm(_ _)m
0642１３２人目の素数さん
NGNGa_{n+2} + αa_{n+1} = β(a_{n+1} + αa_{n})
の形にしたいのです。そうしようとすると、どうなりますか？
0643１３２人目の素数さん
NGNGa(n+2)-αa(n+1)=β( a(n+1) -αa(n) )
としてみると、a(n+1) -αa(n)は等比数列になるわけで、問題が解けるようになるのだが、
このα、βがどのような変数なのかを考えれば道は開ける。
0644１３２人目の素数さん
NGNG＞なぜ上記の様に置き換えることができるのか
a(n+2) を t^2 に置き換えることはできますか？
a(n+2) を消して、その a(n+2) があったところに代わりに t^2 を書くんですよ。
同じようにして、a(n+1) を消したところに t を、a(n) を消したところに 1 を入れれば…
ほ〜ら置き換えができたでしょ。このようにして置き換えることができます。
0645１３２人目の素数さん
NGNGわ、わかりません(ノД`)
0646１３２人目の素数さん
NGNGおいおい、おまいらなにか勘違いをしてないか？
質問は「なぜ上記のように置き換えるのか」ではなく
「なぜ上記のように置き換えることができるのか」だぞ
そりゃ質問者も困る罠
0647１３２人目の素数さん
NGNG分かってないのはお前の方だ。
0648１３２人目の素数さん
NGNGそうなんです・・・・・
いつも「何も言わずに黙って置き換えろ」と言われます
0649１３２人目の素数さん
NGNGいやわかってないのは>>645だ
0650１３２人目の素数さん
NGNG0651１３２人目の素数さん
NGNG二次方程式の解と係数の関係は知ってるか？
0652１３２人目の素数さん
NGNGそこは知ってます
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