>>50
tanθはグラフ書いたほうが分かりやすいかも
単位円で考えていくと一番下(270°)で-∞でそこから
一番上(90°)まで増加∞に、これが単位円の右側での振る舞い
左側では一番上(90°)で-∞、そこから一番下(270°)まで減少して-∞に

これを考えるとtanθ≧-1を満たすθは
0°≦θ≦90°,135°≦θ≦270°,315°≦θ≦360°
説明難しいな。。