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【sin】高校生のための数学質問スレPart17【cos】

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0001１３２人目の素数さん

NGNG

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）

0002１３２人目の素数さん

NGNG

0003１３２人目の素数さん

NGNG

糞スレsage

0004１３２人目の素数さん

NGNG

良スレage

0005１３２人目の素数さん

NGNG

連立方程式
x+y=xy+2・・・①
x^2+y^2=3xy+4・・・②
を解け。
という問題で
②-①*3より
　x^2-3x+y^2-3y=-2
⇔(x-3/2)^2+(y-3/2)^2=5/2
で良いですか？解答がないので困ってます。
解けって問題なのにxとyの二つの文字が入ってるのがしっくりしませんが。

0006１３２人目の素数さん

NGNG

>>5
x+yとxyの値を求めてみろ

0007１３２人目の素数さん

NGNG

|m+3|は絶対値をはずしてもm+3なのに、どうして、
|-3m+1|の絶対値をはずすと-3m+1と3m-1の二通りに分かれるのですか？計算の仕方が分かりません。

0008１３２人目の素数さん

NGNG

>>7
＞|m+3|は絶対値をはずしてもm+3なのに
違います

00097

NGNG

>>8
えっ？
解答にはm+3としか書いてませんが…？

0010１３２人目の素数さん

NGNG

次の極限値を求めよ。
(1)lim(θ→0)(tan2θ)/(3θ)
(2)lim(θ→0)(sin3θ)/(sin2θ)

どなたかおねがいします。

0011１３２人目の素数さん

NGNG

>>9
ってかmって何よ

00127

NGNG

直線の傾きを置いたものです

0013１３２人目の素数さん

NGNG

m>0って条件があるんじゃない？

0014１３２人目の素数さん

NGNG

>>12
問題を省略せずに全部書いてくれ。
お前の言うことほど信用ならんことは無い。

0015１３２人目の素数さん

NGNG

>>10
(1)(2/3)
(2)(2/3)

001610

NGNG

>>15
ありがとうございます。
できれば解き方も教えていただけれあありがたいえすm(__)m

00177

NGNG

点(-1,3)を通り、互いに垂直な2本の直線があって、それらは原点からの距離が等しいという。この2本の直線の方程式を求めよ。
という問題です。

垂直条件から2本の直線の方程式をそれぞれ、
mx-y+m+3=0, x+my-3m+1=0
とおき、点と直線の距離の公式で、それぞれを=でつなぎ、分母を消去したら、
|m+3|=|-3m+1|となりました。
この先の絶対値のはずし方が分かりません。

0018１３２人目の素数さん

NGNG

>>10
(1)lim(θ→0)(tan2θ)/(3θ)
=lim(θ→0)(sin2θ/cos2θ)/3θ
=lim(θ→0)(2/3cos2θ)(sin2θ/2θ)
=2/3

(2)lim(θ→0)(sin3θ)/(sin2θ)
=lim(θ→0)(3/2)(sin3θ/3θ)/(2θ/sin2θ)=3/2

0019１３２人目の素数さん

NGNG

>>17
はずせないなら、２乗したら？

0020１３２人目の素数さん

NGNG

http://www1.kiy.jp/~yoka/integ-ranking/top.cgi

定積分を楽しく学べるサイト！！きみはどこまで上り詰められるかな？

0021１３２人目の素数さん

NGNG

>>17
|m+3|=|-3m+1|
m+3=±(-3m+1)解けばいい
かなり基本的な式だが、、

00227

NGNG

解答には、
|m+3|=|-3m+1|
よって、m+3=-3m+1 ,3m-1
∴m=-1/2 , 2
と書いていますが、どうやったらこうなるのかが分かりません。

00237

NGNG

>>21
なぜ、右辺にだけ-をつけるのですか？

0024１３２人目の素数さん

NGNG

>>5
x+y=xy+2・・・①
x^2+y^2=3xy+4・・・②

②⇔(x+y)^2=5xy+4
①を代入して
　(xy+2)^2=5xy+4
⇔(xy)^2-xy=0
⇔xy(xy-1)=0
xy=0,1
ⅰ)xy=0の時
x+y=2⇔y=2-x
x(2-x)=0　∴x=0,2 y=2,0 ∴(x,y)=(0,2),(2,0)
ⅱ)xy=1の時
x+y=3⇔y=3-x
x(3-x)=1⇔x^2-3x+1　∴x=(3±√5)/2 y=-+(√5)/2

以上より
(x,y)=(0,2),(2,0),((3+√5)/2,-(√5)/2),((3-√5)/2,(√5)/2)

ですか・・・？図形的意味が全くわかんない・・。

0025１３２人目の素数さん

NGNG

>>22
m+3と-3m+1の符号が一致する時
　　m+3 = -3m+1

一致しない時
　　m+3 = 3m-1

っていうか、慣れてないなら最初は
m+3≧0、　-3m+1≧0の時……
m+3≧0、　-3m+1＜0の時
m+3＜0、　-3m+1≧0の時
m+3＜0、　-3m+1＜0の時
の四通りに分けてやってみろ。

それかもしくは、>>19に書いたように二乗して二次方程式に持って行け。

0026１３２人目の素数さん

NGNG

>>24
図形的解釈に意味があるのかどうかは知らないが、
求めたx,yは双曲線と円の交点だな。

0027１３２人目の素数さん

NGNG

>>23
±(m+3)=±(-3m+1)
左辺が+でも-でも(m+3)=±(-3m+1)になるだろ
等号が成り立ってるときは場合分けなんてしなくていいと思う

0028１３２人目の素数さん

NGNG

>>22
ちなみに
m+3=-3m+1,3m-1ってのは
m+3=±(-3m+1)から
右辺が+のときm+3=-3m+1
右辺が-のときm+3=3m-1な

0029１３２人目の素数さん

NGNG

ただの分数関数と何かの接点か・・

0030１３２人目の素数さん

NGNG

>>29
ただの分数関数って、あんた……二次曲線も知らんの？

0031１３２人目の素数さん

NGNG

また質問でスミマセン。
x>0のとき、ｘ+1/ｘの最小値を求めるという問題なのですがとき方がよくわからず困ってます。
a+b≧2√abという公式を持ちいるっぽいのですがこの公式と問題がどう関係しているかもよくわかりません・・・
よろしければお願いします

0032１３２人目の素数さん

NGNG

>>31
コピペ

0033１３２人目の素数さん

NGNG

xyz空間において,xz平面上に原点を中心とする半径１の円Coがある。
また半径１の円Ｃは、Ｃを含む平面が常に平行で、Ｃの中心がCo上にあるように平行移動する
このときCが通過してできる曲面のうち z≧0の部分にある曲面で囲まれる立体の面積を求めよ。

かなり考えたんですが、結局できませんでした。どなたかご教授いただけないでしょうか？

0034１３２人目の素数さん

NGNG

>>33
＞Ｃを含む平面が常に平行で

何に平行なんだ？

0035１３２人目の素数さん

NGNG

つぎの方程式の表わす平面のベクトル表示を求めよ。
x+2y-3z=2
2x-2y+3z=0

よろしくお願いします

0036１３２人目の素数さん

NGNG

重い

0037１３２人目の素数さん

NGNG

>>34
すいません書き忘れてました
「yz平面に平行」です

0038１３２人目の素数さん

NGNG

三角形ABCにおいてAB=2,AC=3,∠BAC=120°である。
∠BACの2等分線と三角形ABCの外接円との交点のうち、Aと異なる点をDとする。

(1)BCの長さを求めなさい。
(2)BD,CDの長さを求めなさい。
(3)四角形ABCDの面積を求めなさい。
(4)辺BCを1:5に内分する点をEとすると、三角形ABEと四角形ABCDの面積比を求めなさい。

一応全部解けたんですけど…
(4)で△ABEの面積を出さずに比を出す方法はないでしょうか。

0039１３２人目の素数さん

NGNG

>>33
立体を、平面 x=t で切った断面を考える。
それは半径1の円を、中心からの距離が
√(1-t^2) である直線Lで切った大きい方。

円とLの2つの交点に中心から線を引く。
その時にできる中心角の小さい方をθと
すれば、sinθ=t 。

従って求める断面の面積はπ-θ+t√(1-t^2) 。
これを t=-1→1 で積分。ただしsinθ=t を
忘れずに。

0040１３２人目の素数さん

NGNG

問題の解答をみていて分からないのがあります。

xについて整理すると、
x^2+(a-y)x-(2y^2+y-1)　(aは定数)

x,yについて一時式の積に因数分解できるとき、
x^2+(a-y)x-(2y^2+y-1)=0 の判別式がyの完全平方式となる。
よって、D=(a-y)^2+4(2y^2+y-1)=0
から
9y^2-2(a-2)y+a^2-4=0
さらに上の式の判別式が0より、
(a-2)^2-9(a^2-4)=0
よって、
a=2,-5/2

と解答にあります。ですが、
x,yについて一時式の積に因数分解できるとき、
x^2+(a-y)x-(2y^2+y-1)=0 の判別式がyの完全平方式となる。
がまずわかりません。
どうしてですか？

0041１３２人目の素数さん

NGNG

2(ab+bc+ca)=abc
a+b+c=2

これらが同時になりたつとき、a,b,cのうち少なくとも一つが２であることを示せ。

分かりません・・・どなたかお願いします！

0042１３２人目の素数さん

NGNG

>>38
（3）を解くときに三角形ＡＢＣと三角形ＢＤＣに分けて四角形の面積を求めたと思うんだけど
その結果を使えば良いんじゃない？
三角形ＡＢＥ：三角形ＡＥＣ＝1：5

0043１３２人目の素数さん

NGNG

x+y+z=6n+2 (nは自然数)
x>y>z≧0

をみたす整数x.y.zの組の総数を求めよ

重複組み合わせだと思うのですがどう変形していいのかわからなくて・・・
よろしくおねがいします

0044１３２人目の素数さん

NGNG

>>41
a+b+c=2からc=2-a-bとして
2(ab+bc+ca)=abcに代入してまとめると
a^2b+ab^2-4ab-2a^2-2b^2+4a+4b=0
(a+b)(a-2)(b-2)=0と因数分解できるので
a=2またはb=2である

0045１３２人目の素数さん

NGNG

垂直に落下する雨滴に空気の抵抗力が働いている場合、
質量mの雨滴に働く力を

F = mg - bv^2

とし、雨滴の位置をz(t)として運動方程式を立てて
初期条件z(0)=0, v(0)=0を満たす解をもとめるという問題なのですが、

運動方程式は

m * (dv/dt) = mg - bv^2

として、

dv/dt = g - (b / m) * v^2 = -(b / m) * (v^2 - ((m * g) / b))

というようにしたのですが、このあとどのように変数分離すればよいのか
分からないのですが、どのようにしたらよいのでしょうか？

0046１３２人目の素数さん

NGNG

>>45
変数分離

0047１３２人目の素数さん

NGNG

>>43
遅くなったけどまだ回答欲しい？

0048１３２人目の素数さん

NGNG

>>47
ほしいです！

z=2n-1.2n-2と根気よくやって泥沼に嵌っていったので･･･(泣

0049１３２人目の素数さん

NGNG

>>48
変数３つだから一個固定していきます
z=0のときy=1～y=3nでこのとき3n個
z=1のときy=2～y=3nでこのとき3n-1個
z=2のときy=3～y=3n-1でこのとき3n-3個
z=3のときy=4～y=3n-1でこのとき3n-4個
z=4のときy=5～y=3n-2でこのとき3n=6個
………
z=2n-2のときy=2n-1,2n,2n+1で３個
z=2n-1のときy=2n,2n+1で２個
以上より総数は1から3nまでの和から3k-2を引けばいいから
Σ[k=1,3n](k)-Σ[k=1,n](3k-2)かな

0050１３２人目の素数さん

NGNG

三角不等式がさっぱりです・・教えて下さい。
tanθ≧-1
単位円を描いてtanθ=-1の斜線を引いて、二つの点を見つけたところで
止まっています。どの部分を求めればいいのか分かりません。
お願いします

0051１３２人目の素数さん

NGNG

>>49
ありがとうございました！
z=0のときyが3n個と考えるところが思いつきませんでした
重複組み合わせとばかり思っていたので・・・

0052１３２人目の素数さん

NGNG

０・１・２・５・５・５を使って３桁の数字を作ると何通りできますか？
お願いいたします。

0053１３２人目の素数さん

NGNG

>>50
tanθはグラフ書いたほうが分かりやすいかも
単位円で考えていくと一番下(270°)で-∞でそこから
一番上(90°)まで増加∞に、これが単位円の右側での振る舞い
左側では一番上(90°)で-∞、そこから一番下(270°)まで減少して-∞に

これを考えるとtanθ≧-1を満たすθは
0°≦θ≦90°,135°≦θ≦270°,315°≦θ≦360°
説明難しいな。。

0054１３２人目の素数さん

NGNG

>>52
100の位にくる数字の選び方が0以外の5通り
10の位にくる数字の選び方が残りの4つと0入れて5通り
1の位にくる数字の選び方が残りの4通り
よって5*5*4通り

0055１３２人目の素数さん

NGNG

>>53
単位円を使わずに文章で説明してくれてすごい・・・。
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi　（150）
求める部分はこんな感じでしょうか？
よく分かりました、どうもありがとう。

0056１３２人目の素数さん

NGNG

>>55
√3じゃなくて-1ですね。

0057１３２人目の素数さん

NGNG

C[n.0]-C[n.1]+ C[n.2]-…+(-1)^n C[n.n]=0
がよくわかりません。のでやり方だけでも良いですから教えてください。

0058１３２人目の素数さん

NGNG

>>57
{1+(-1)}^n を二項展開汁

0059１３２人目の素数さん

NGNG

>>57
糞マルチ氏ね

0060１３２人目の素数さん

NGNG

極限の問題で計算がどうもうまくいかない問題があります。

f(x) = exp(-1/x^4) / x^5 という関数を x → +0 としたときの極限です。

感覚的には，expのほうが強いので0に収束することはわかります。
ですが，実際に計算をして証明しようとするとうまくいきません。
ロピタルの定理を用いてみようとしたり
テイラー展開して不定形を抜けられないか試したのですが･･･。
このような不定形を求めるにはどのような計算をしたらよいのでしょうか？

0061１３２人目の素数さん

NGNG

>>60
f(x)=(1/x^5)/exp(1/x^4) としてロピタルを2回ほど使えばどうだ？

0062１３２人目の素数さん

NGNG

>>868
議論において何が重要かを理解しているなら
そこをはずすのは致命的

0063１３２人目の素数さん

NGNG

>>62
誤爆した orz

0064１３２人目の素数さん

NGNG

大学入学までの数学っていうのは、文理を問わず努力で
なんとかなるもんなんでしょうか？

それこそ、センターから東大の理科Ⅲ類まで。

0065１３２人目の素数さん

NGNG

>>62-63
アホの清書屋は死ね

0066１３２人目の素数さん

NGNG

>>64
なる

0067１３２人目の素数さん

NGNG

>>64
大学入学までであろうが大学入学以降であろうが、すでに知られていることを学ぶだけなら努力でなんとでもなる。
入試勉強のことを聞いているのなら板違い。各種受験板に行って下さい。
大学受験サロン板
http://school4.2ch.net/jsaloon/
大学受験板
http://school4.2ch.net/kouri/

0068１３２人目の素数さん

NGNG

努力でどーなるのでしょーか？

なんて聞いてくる奴って大抵努力してないんだよな。
成功するのは努力が前提、努力してから、『これだけやったんですけど……』
とか言うなら、すこーしは分かるかも。

0069１３２人目の素数さん

NGNG

|a|<1,|b|<1のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1)1+ab>0
(2)|a+b|<1+ab

感覚的には分かるんですが、うまく証明できません・・・お願いします。

0070１３２人目の素数さん

NGNG

test

0071１３２人目の素数さん

NGNG

(1)|ab|<1⇔-1<ab<1⇔0<ab+1<2

(2)両辺二乗

0072１３２人目の素数さん

NGNG

>>71
バカですいません。。。分かりません

0073１３２人目の素数さん

NGNG

>>72
馬鹿だと思うなら勉強辞めれば？

0074１３２人目の素数さん

NGNG

>>73
ははは、そういうわけにもいかないですからｗ

0075１３２人目の素数さん

NGNG

>>71で分からないなら、絶対値の定義から勉強しなおしたほうがいいと思うが。

0076１３２人目の素数さん

NGNG

いや、ていうか実際証明の文章書くのがだるいから丸投げしただけなんですけどねｗ

0077１３２人目の素数さん

NGNG

この程度の問題だったら、2chで質問するほうがだるいと思うが。

0078１３２人目の素数さん

NGNG

2chに問題打ち込んでる間に終了しそうなくらい簡単な問題を
わざわざ手間暇かけて2chに書き込んでるというあたりが凄いね。

0079１３２人目の素数さん

NGNG

すいませんが、誰か数学に自身のある方教えてください。
当たり確率が1/3で試行回数が最大10回のときの平均試行回数を教えてください。
ただし、試行回数の条件として、当たったら、そのあとの試行はしないものとしてください。

0080１３２人目の素数さん

NGNG

>>79
終わったものをコピペするなよ

0081１３２人目の素数さん

NGNG

三角形の各辺を3分割したときの6点と3頂点のうちから
3点を結んでできる三角形の個数は全部で□個である。

という問題です。よろしくおねがいします。Aが苦手で…

0082１３２人目の素数さん

NGNG

>>81

3点を結んでも三角形にならない（一直線上に並んでしまう）のはどのような
ときか考えると、解けるんじゃないか。

0083１３２人目の素数さん

NGNG

>>81
三角形の頂点となる点は全部で９個あるから
９個の点から３個選ぶのに9C3通り
このうち直線上にある３点を選んでしまうと3角形にならないので
一辺の４点から３個の点を選ぶのは4C3通り３辺あるので３倍したのを
全ての事象から引いて求める個数は
9C3-3*4C3

0084１３２人目の素数さん

NGNG

>>82-83
ありがとうございました！できました。
よろしければもう1問お願いします。スキャナがないので写メで失礼します。

図のような路を通って、A地点からB地点まで行くのに、最短の経路は何通りあるか。
ttp://49uper.com:8080/html/img-s/29608.png

008584

NGNG

すいません、>>84=>>81です orz

0086１３２人目の素数さん

NGNG

>>84
空白の部分があるから全ての事象を出すには場合分けが必要
(1)A地点から上に３つ進んだ点(Cとする) と
(2)A地点から上に２つ右に１進んだ点(Dとする)
に辿り付いた場合に分けて考える
(1)の場合Cに辿り着くのは１通りでそこからBに辿り着くのは
6!/(1!*5!)で(1)のときAからBに辿り着くのは
1*6!/(1!*5!)通り

(2)の場合Dに辿り着くのは3!/(1!*2!)通りでDからBに辿り着くのは
6!/(2!*4!)通りで(2)のときAからBに辿り着くのは
(3!/(1!*2!))*((6!/(2!*4!))
(1)と(2)の事象を足して終わり

008784

NGNG

ありがとうございました!!

0088１３２人目の素数さん

NGNG

>>61
1回微分するたびに次数が1下がってくれたので，
ロピタルを5回使ったら不定形を抜けることができました。
ご指導ありがとうございました。

0089１３２人目の素数さん

NGNG

>>60
0<x<1の時
y=1/x^4と置いて
x→+0の時、y→+∞
f(x) = exp(-1/x^4) / x^5 < exp(-1/x^4)/(x^8) = (y^2)/exp(y) →0

0090１３２人目の素数さん

NGNG

DをC^∞(拡張された複素平面)の部分領域とする。このとき、
Dのコンパクト部分集合K1,K2,．．．が存在して、
Dが内部K1^i、K2^i、．．．の和集合で書けることを示せ。

情けないですが、全く手つかないです。

0091１３２人目の素数さん

NGNG

>>90

マルチよくない。

0092高１うんこ

NGNG

ドモルガンの法則が分りません
ベンの図？だったかでどうやったら分るの？
AかつBじゃない＝AでないまたはBでない？？
AまたはBではない＝AでないかつBでない？？
どーゆーことですか？

0093１３２人目の素数さん

NGNG

>>92
糞して寝ろ

0094１３２人目の素数さん

NGNG

うんこがベン図か。さよか。

0095１３２人目の素数さん

NGNG

三角方程式

2cos^2θ+3cosθ-2=0　（0°≦θ<360°）
2cos^2+3cos-2=0
（2cos-1）（cos+2）=0
cosθ=^1/2,-2

-1≦cosθ≦1　なので
A.θ=0°

合ってますか？

0096１３２人目の素数さん

NGNG

なんだそれは

0097１３２人目の素数さん

NGNG

>>96
0≦θ<360のときの三角方程式を解け
という問題で、2cos^2θ+3cosθ-2=0の答えが
θ=0°になったのですが、合っていますか？

0098ゆき ◆YqZF97He1M

NGNG

>>95
cos0°＝1　だから明らかに違うじゃん。

最後んとこ違ってる
cosθ=1/2, －2
－1≦cosθ≦1　なので
cosθ=1/2　（－2は不適）
∴θ＝60°, 300°

ところでなぜ2行目でθが消える？　しかも4行目で何事も無かったかのように復活してるし。

0099１３２人目の素数さん

NGNG

>>98
写し間違えでした。
1/2は0.5なので不適ではないんですね。
ありがとう。

0100１３２人目の素数さん

NGNG

>>99
それ以前に、不適なら0になるとか思ってるのがやばい

0101１３２人目の素数さん

NGNG

√x + √y = √a ， x = 0 ， y = 0
によって囲まれる部分の面積を求めよ。

という問題があるのですが、どう計算すれば良いやらわかりません。
どなたか解きかたを教えてください。

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