【sin】高校生のための数学質問スレPart17【cos】
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0001１３２人目の素数さん
NGNG(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
0175１３２人目の素数さん
NGNG0177１３２人目の素数さん
NGNGBが求まったらCも求まるでしょ
三角形ならA+B+C=180°なんだから
0178１３２人目の素数さん
NGNGg(x)=(x-1)(x-3)
h(x)=x-a
f(s)とg(x)の最大公約数がh(x)である
a=3のとき(b.c)の組は何組あるか?
f(3)=0から
4b+c=30とてでここからb.cの組が三組を示したいのですが
どうしたらよいでしょうか
お願いいたします
0179178
NGNG計算ミスでした
0180１３２人目の素数さん
NGNG解けました、ありがとう。
0181１３２人目の素数さん
NGNG0182１３２人目の素数さん
NGNG三角形HABは挟角９０度の直角２等辺三角形です。
辺AH：辺HB：辺AB＝１：１：ルート２。（←重要！）
辺AHの求め方は比を使います。
ABが８センチなので、８：ルート２＝辺AH：１
これを分数の形で作る人がおおいですが、
理論がわかるので私はいつもこうしてから分数になおします。
書くのは分数の形の式からでいいです。計算するとAHは４ルート２。
というのがあったのですが、
なんで４√２になるのかが分からないんです。
0183１３２人目の素数さん
NGNG0184１３２人目の素数さん
NGNG（内項の積）＝（外項の積） だから
AHルート２＝８
両辺２で割って
AH＝８/ルート２
有利化して
AH＝４ルート２
0185１３２人目の素数さん
NGNGとする）ここで、Aは普通のサイコロを用いるのに対して、Bは６個の目の数は1～６の整数
のいずれかで、目の和は21であるように目をふりなおしたサイコロを用いるとする
（1）Bのサイコロに1,6以外の目があるとすれば、少なくとも二つあることを示せ
（2）Bの目の中に1,6ではない二つⅰとｊ（ⅰ≦
ｊ）があるとき、ⅰをⅰ－1に、ｊ
をｊ＋1に変えることによって、Ｂの得点の期待値Ｅは、より大きくなることを示せ
（3）Ｂは6つの目をどのようにふればＥは最小になるか
0188１３２人目の素数さん
NGNG0189１３２人目の素数さん
NGNG定積分ならできる
因数分解して部分分数に分ければよい
その際逆正接を扱うことになるから高校範囲ではできない
0190１３２人目の素数さん
NGNGさせてできる立体の体積Vは V=2π∫[a to b]xf(x)dx で与えられることの
証明で、青チャに別証として載っている証明なんですが、
買ﾎ{(x+Δx)^2-x^2}f(x)≒2πxf(x)Δx → ∫[a to b]2πxf(x)dx
とだけ書いてあって、ずっと考えていたんだけど意味がよく理解できません。
そもそも範囲が指定されていない狽ﾉも慣れてないし、この場合のΔxというのが
十分小さい値だということは分かるのですが、この式が表す意味が図形的にも
よく分からないのです。
0191１３２人目の素数さん
NGNGがよく分かりません。区分求積的な見方をしているんでしょうが・・。
0192１３２人目の素数さん
NGNGcotθ = 1/tanθ
0193１３２人目の素数さん
NGNG証明と言うよりか説明だと考えたほうがいいと思う。
で、狽ﾍ範囲が明らかなときは、指定を省略する。それだけ。
0194１３２人目の素数さん
NGNG>>190は立体を同心円状に厚さΔxで細かく分けた薄っぺらい筒を
すべて加え合わせて体積を求めるというもの。一つ一つの筒の体積は、
π{(x+Δx)^2-x^2}f(x)≒2πxf(x)Δx
（2πx（周長）*f(x)（高さ）*Δx（厚さ）でもいい）
で表わされるから、この全体の和を取って体積を求めている。
この場合、区分球積みたいにスライス幅を一定にして、
さらに一枚一枚の短冊に番号をつけてるわけじゃないので
Σを使って和をとる範囲を明らかにしてないだけ。
0195１３２人目の素数さん
NGNGだけですれば21日かかる。乙1人だけですれば何日かかるか。
という問題なのですが、方程式の立て方が分かりません。回答を
お願いします。
0196１３２人目の素数さん
NGNG独りでやったほうがはかどる人も、一人でやると遅遅として進まない人も居る。
というわけで、適当に28日とでもしとけばいいんじゃない？
0197１３２人目の素数さん
NGNG1日
甲と乙は相性が良くないから
0198１３２人目の素数さん
NGNG0199１３２人目の素数さん
NGNG板違いです。大学受験板でどうぞ。
http://school4.2ch.net/kouri/
0200１３２人目の素数さん
NGNG0201１３２人目の素数さん
NGNG学校のカリキュラムや入試科目に関する相談はお門違い
0202１３２人目の素数さん
NGNG学問的な観点からの批判は教育板よりも数学板じゃないか？
0203１３２人目の素数さん
NGNGありがとう。概略はつかめました。厳密な証明はまだ自分には難しいようです。
0204１３２人目の素数さん
NGNG証明も無理じゃんｗｗｗ
0205１３２人目の素数さん
NGNG甲乙2人、甲1人がそれぞれ一日にする仕事の量を考えてみる
0206１３２人目の素数さん
NGNG辺ABの中点をＥ、辺CDを2；1に内分する点をFとする
線分EFを3：4に内分する点をＧとする
∠BAC=90°、∠CAD=∠BAD=60°でDHが面ABCに垂直なとき
AB:AC:ADを求めよ
この問題で、まずAを原点、C(1.0)、D(0.1)なる斜交座標を設定して
Fの座標はF(1/3 2/3)からAF↑は求まりました
次にGの座標を得るためにまずBの座標を求めようと思ったのですが
うまくいきませんでした
とりあえず
DH↑・AC↑=0とDH↑・AB↑=0までは置けましたが
そこからどうやって比を出していいのか･･･
宜しくお願いします
0207１３２人目の素数さん
NGNG0208１３２人目の素数さん
NGNG0209１３２人目の素数さん
NGNG0210１３２人目の素数さん
NGNG0211１３２人目の素数さん
NGNG-1乗なんてないだろうし。
あれ、どうやるんだっけ・・・。
教えてください＿|￣|○
0212１３２人目の素数さん
NGNG1/x=x^(-1)
0213１３２人目の素数さん
NGNG頂点Aから辺BC上の点さらに辺CD上の点を通りMに至る経路を考える。
経路が最短になる時、BC上の点をP、CD上の点をQとする。
（１）△ABPの面積
（２）APQMの長さ
（３）コサイン∠BAPの値
（１）からわからないです。教えてください。
よろしくお願いします。
0214１３２人目の素数さん
NGNG(d/dx)(1/x)=lim[h→0]{(1/(x+h))-(1/x)}/h
=lim[h→0](1/h)[{x/(x(x+h))}-{(x+h)/(x(x+h))}]
=lim[h→0](1/h)[{x-(x+h)}/(x(x+h))]
=lim[h→0](1/h){-h/(x(x+h))}
=lim[h→0]{-1/(x(x+h))}
=-1/(x(x+0))
=-1/(x^2)
0215１３２人目の素数さん
NGNG商の導関数の公式は積の導関数の公式を利用して証明するんだったね。
0216１３２人目の素数さん
NGNGy=1/x とする。
xy=1 で定数だから
(d/dx)(xy)=0
また、積の微分公式より
(d/dx)(xy)=x(dy/dx)+y(dx/dx)
=x(dy/dx)+y
したがって
0=x(dy/dx)+y
dy/dx=-y/x
=-1/(x^2)
0217１３２人目の素数さん
NGNG展開図を描いて考えろ。
APQMは展開図では一直線になるはず。
0218１３２人目の素数さん
NGNG教えてください
0219１３２人目の素数さん
NGNG教科書読んで、ノートに図を描きながら理解しろ。
ハッキリ言ってお前の文章じゃ意味分からんのでこたえる気にもなれん。
0220１３２人目の素数さん
NGNGsinθ
tanθ＝---------
cosθ
だよ。だから
sin90°
tan90°＝-----------
cos90°
となる訳なんだけど、この時 cos90°＝0 で分母が0になっちゃうから
tan90°は定義されないんだ。
tanはsinをcosで割れば出てくるし覚えなくても何とかなるよ。
後は図を描く。
分かった？
0221１３２人目の素数さん
NGNGn^2+n=n(n+1)
nとn+1の一方は奇数で一方は偶数なのでn(n+1)は偶数。よってn^2+nは偶数。
和が偶数となる組み合わせは奇数+奇数または偶数+偶数なので、n^2が奇数のときnは奇数である。Q.E.D.
という証明では何か不十分なところがありますか？
0222１３２人目の素数さん
NGNG0223１３２人目の素数さん
NGNGtan は ＿｜ だから全部９０度！
ちなみに、sin は／｜だから４５度とか６０度とか。cos も０～９０度の任意の値！
0224１３２人目の素数さん
NGNG（1）∫1/x+1･log(x+1)dx
（2）∫3x^2･eのx^3dx
（3）∫x√3x^3+2 dx
(4)∫1/x(2logx+1)^2 dx
logがでてくると苦手なんです＿|￣|○
ちょっと多いのですが、教えてください
0225１３２人目の素数さん
NGNGわからんでもないが
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
を見て書き直してくれる?
0226１３２人目の素数さん
NGNGのような問題はどうやって解くんですか？
y=1/xとおくと、x→0のときy→∞となって、つじつまが合いますし、
lim[x→0] (sinx)/x = 1 というふうに解けるんですが、
こんなやり方でも大丈夫なんでしょうか。
0227224
NGNG（1）∫1/(x+1)*log(x+1)dx
（2）∫3x^2*eのx^3dx
（3）∫x√(3x^3+2) dx
(4)∫1/x(2logx+1)^2 dx
一番の分数の分母は(x+1)だけでlog(x+1)は分数全体？にかけてあります。
２番はe^x^3って書いたほうがいいのかな(´･ω･｀)
３番は3x^3+2全部にルートかけてあります。
４番は分母はx(2logx+1)^2の全部が分母になっています。
0228１３２人目の素数さん
NGNGその数学が嫌いになるような説明、なんとかしろ。
0229１３２人目の素数さん
NGNG(1)t=log(x+1)とおくと dt/dx=1/(x+1)
(2)t=x^3とおくと
(3)これだけレベルが違うんだが問題合ってる?
(4)t=2logx+1とおくと
0230224
NGNGこの公式を使うんでしょうか・・？
さっぱりわからない(´･ω･｀)
0231１３２人目の素数さん
NGNG>>230
たぶんその公式
(3)で言うと
t=3x^2+2とおくと
dt=6xdxとなるんだけどこれが分からないとこの問題は解けないな、、
上からdt/6=xdxとなり
与式に代入すると
∫(√t)dtという式になります
0232１３２人目の素数さん
NGNGまあ(1)(2)(4)では同じやり方なので試してみてください
0233224
NGNGとけねぇ・・・＿|￣|Σ∵:'、-=≡○
たとえば∫(x^2+x)^3(2x+1)dx
(2x+1)は指数の3にくっついてるわけじゃないです。
この問題なら(2x+1)=(x^2+x)'なので
∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(t)dt の公式で解けるのはわかるのですが
（1）（2）（3）（4）の問題だとどう考えてみてもできない＿|￣|○
とりあえずlogがちと理解できてないので、調べてみます(´･ω･｀)
0234１３２人目の素数さん
NGNG対数関数と指数関数の微分がどうなるかが
見えてればわかるようになる
0235しんまいせんせい
NGNGこの条件だけで解きなさいということはない･･･はずですし、
そういう都合のよいおき方も危険だと思います。
ｙ＝１／ｘ^２、ｙ＝１／√ｘ
などでも、ｙ→∞となりますが、結果が同じにならないのは明らかですよね。
0236１３２人目の素数さん
NGNGおまい高校生か？ 高校では2変数の極限など扱わないはずだが。まさか
lim[x→0](lim[y→∞]ysinx)
という意味で書いているのではなかろうな？
１変数での極限を2回とるのと2変数での極限をとるのでは全く意味が違うぞ。
上記の意味で書いているのであれば、0 に十分近い x>0 に対して sinx>0 だから
lim[y→+∞]ysinx=+∞ したがって lim[x→+0](lim[y→+∞])=+∞
同様に 0 に十分近い x<0 に対して sinx<0 だから
lim[x→-0](lim[y→+∞]ysinx)=-∞
したがって lim[x→0](lim[y→∞]ysinx) は発散。
ちなみに lim[y→∞](lim[x→0]ysinx) であれば 0 に収束。
lim[x→0,y→∞] ysinx については上記２つとはまた別の議論で発散することがわかる。
こちらは大学の範囲なので割愛。知りたければ、まず極限の定義を一から勉強することだ。
…2変数の意味で収束することがあらかじめわかっているのであれば、値を求めるのに>>226の方法は使える。
ただ2変数の収束は１変数のときより強い条件だから収束することのほうが珍しいｶﾞﾅｰ
0237１３２人目の素数さん
NGNG辺BCを１：２に内分する点をPとするとき、線分APの長さを求めよ。
っていう問題なんですが、これは普通にベクトルの考えで７／３じゃないんですか？
解答でもベクトルは使ってるんですが、２AP（ベクトル）＋AC（ベクトル）／３を二乗してAPを求めてるんですよ。
よく意味が分からないんですけど、誰か教えてください。
APベクトルと線分APでは違うってことですか？
0238１３２人目の素数さん
NGNGその７／３という答えに至る過程を詳しく
0239１３２人目の素数さん
NGNG0240１３２人目の素数さん
NGNG(x^3+y^3+z^3-3xyz)/|(x-y)(y-z)(z-x)|
の最小値を求めよ。
よろしくおねがいしまつ。
0241１３２人目の素数さん
NGNGlim(h→0){(e^-h)-1}/h
解答への導き方を教えてください。
{(e^t)-(e^-t)}を微分すると{(e^t)+(e^-t)}になることも
教えていただけると光栄です。
0242１３２人目の素数さん
NGNG↑に
「これこさいんなん？
ああ、ふぇるまーっすか！
世は全てこともなし」
っていう理系ジョークがあったんですが、これってどういう意味ですか？
教えてください お願いします
0243１３２人目の素数さん
NGNG定義にしたがって e^x の導関数を書き給へ。そして x=0 を代入する。
合成関数の微分法などを参考に。
0244１３２人目の素数さん
NGNG0245１３２人目の素数さん
NGNGa1=√2, a(n+1)=√(an+2)
lim（n→∞)anを求めよ。
わからないので宜しくお願いします。
0246１３２人目の素数さん
NGNGよろしくおねがいしまつ。
0247１３２人目の素数さん
NGNG0248１３２人目の素数さん
NGNG他は加法定理の変形で分かったんですけどこれだけ分かりませんでした
0249１３２人目の素数さん
NGNG0250１３２人目の素数さん
NGNG0251１３２人目の素数さん
NGNGお願いします！
0252１３２人目の素数さん
NGNG0253１３２人目の素数さん
NGNG分母だから逆数になる。
（sinの半角公式）÷（cosの倍角公式）＝（tanの半角公式）
(冗談)
0254１３２人目の素数さん
NGNG(え？)
0255２３７
NGNG遅れてごめんなさい。
AP＝７／３というのは、（２・２＋１・３）／（１＋２）＝７／３です。
もう一度問題書きますね。
AB＝２，AC＝３，∠A＝６０° の三角形がある。
辺BCを１：２に内分する点をPとするとき、線分APの長さを求めよ。
っていう問題なんですが、これは普通にベクトルの考えで７／３じゃないんですか？
解答でもベクトルは使ってるんですが、２AP（ベクトル）＋AC（ベクトル）／３を二乗してAPを求めてるんですよ。
よく意味が分からないんですけど、誰か教えてください。
APベクトルと線分APでは違うってことですか？
0256１３２人目の素数さん
NGNG加法定理→2倍角（cos2θ＝2(cosθ)^2-1) , 1-2(sinθ)^2) →sin,cosの半角
→tanの半角
0257１３２人目の素数さん
NGNG要するに君の「普通のベクトルの考え」とやらで
↑ａ＝↑ｂ＋↑ｃ という式から
｜↑ａ｜＝｜↑ｂ｜＋｜↑ｃ｜のように導いたわけだね
0258１３２人目の素数さん
NGNG0259１３２人目の素数さん
NGNGどなたか宜しくお願いします。
0260１３２人目の素数さん
NGNG0261２３７
NGNG線分BCをm：nに内分する点Pの位置ベクトル↑pを求めるってことじゃないんですか？
ずばりどうすればいいのかを教えてほしいんですけど。
0262１３２人目の素数さん
NGNG「線分AP」と「線分APの長さ」は違います。
「ベクトルAP↑」と「ベクトルAP↑の大きさ」は違います。
教えてｸﾝは逝ってよし
0263１３２人目の素数さん
NGNGマジレス。ずばりどうすればいいのかというと、解答のように2乗して求めればよい。
0264１３２人目の素数さん
NGNG(x^3+y^3+z^3-3xyz)/|(x-y)(y-z)(z-x)|
の最小値を求めよ。
よろしくおねがいしまつ。
0265１３２人目の素数さん
NGNG0266２３７
NGNG違うんですね！ありがとうございました。
教えてくんですいません。でも何も考えずに教えてくれと言ったわけではありませんので。
>>263
ありがとうございます。助かります。
0267伊丹公理
NGNG教科書に判別式が無いとしても、
重根を持つための必要十分条件は
f (x) = 0, f '(x) = 0 が共通根を持つことだから、
今の場合は割り算で求まる。
(必要条件のみ)
0268240=264
NGNGよろしくおねがいしまつ。
0269１３２人目の素数さん
NGNGおまいまさか、おねがいすれば教えてもらえると勘違いしてやしないだろうな？
教える側は何のメリットもないのに趣味でボランティアでやってるんだぞ。
まぁ、おまいのマ○コ画像でもうｐしてくれれば急いで考えてやらなくもないが。
0270１３２人目の素数さん
NGNG0271１３２人目の素数さん
NGNGすいません。何方か教えてもらえませんか？
0272１３２人目の素数さん
NGNG>>247
0273１３２人目の素数さん
NGNG解 y=x^xの両辺の対数をとるとlogy=xlogx
この両辺をxについて微分すると
{d(logy)/(dy)}･{(dy)/(dx)}=longx+1 ･･･①
(1/y)･{(dy)/(dx)}=logx+1 ･･･②
この解の①、②の左辺への導き方がよくわかりません。
どなたか、導き方等おねがいします。
0274１３２人目の素数さん
NGNGan<2
a(n+1)>an
っていう性質から導くんですよね？
それとも一般式を求めてから解けますか？
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