正四角錐Vに対し、その底面上に中心をもち、そのすべての辺と接する球がある。
底面の一辺の長さをaとするとき、次の量を求めよ。
(1) Vの高さ
(2) 球と錐Vとの共通部分の体積
ただし、正四角錐とは、正方形を底面とし、その各辺を底辺とする4つの合同な二等辺三角形と
底面とで囲まれる図形とする。

(1)は図を描いて長さを求めていったら√2a/2が得られて、いま(2)をやってます。
球の中心が原点、底面の4頂点が(±a, ±a,0)、Vのさきっぽが(0,0,√2a/2)になるように座標を
設定して、z=tで切って、とやってたんですが、とんでもない積分計算になって行き詰まって
しまいました・・・。こういうときのウマイおきかえとか、違う切り口で切って考えれとかあったら
教えてください。どうかよろしくお願いいたしますm(_ _)m