【sin】高校生のための数学質問スレPart17【cos】
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0001１３２人目の素数さん
NGNG(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
0002１３２人目の素数さん
NGNGPart01 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/
Part02 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
Part03 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/
Part04 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/
Part05 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083770090/
Part06 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085143978/
Part07 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086024283/
Part08 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087659852/
Part09 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088663754/
Part10 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090394976/
Part11 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092239756/
Part12 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094512312/
Part13 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096602098/
Part14 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1098442981/
Part15 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1100098162/
Part16 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101639515/
0003１３２人目の素数さん
NGNG0004１３２人目の素数さん
NGNG0005１３２人目の素数さん
NGNGx+y=xy+2・・・①
x^2+y^2=3xy+4・・・②
を解け。
という問題で
②-①*3より
x^2-3x+y^2-3y=-2
⇔(x-3/2)^2+(y-3/2)^2=5/2
で良いですか？解答がないので困ってます。
解けって問題なのにxとyの二つの文字が入ってるのがしっくりしませんが。
0006１３２人目の素数さん
NGNGx+yとxyの値を求めてみろ
0007１３２人目の素数さん
NGNG|-3m+1|の絶対値をはずすと-3m+1と3m-1の二通りに分かれるのですか？計算の仕方が分かりません。
0008１３２人目の素数さん
NGNG＞|m+3|は絶対値をはずしてもm+3なのに
違います
00097
NGNGえっ？
解答にはm+3としか書いてませんが…？
0010１３２人目の素数さん
NGNG(1)lim(θ→0)(tan2θ)/(3θ)
(2)lim(θ→0)(sin3θ)/(sin2θ)
どなたかおねがいします。
0011１３２人目の素数さん
NGNGってかmって何よ
00127
NGNG0013１３２人目の素数さん
NGNG0014１３２人目の素数さん
NGNG問題を省略せずに全部書いてくれ。
お前の言うことほど信用ならんことは無い。
0015１３２人目の素数さん
NGNG(1)(2/3)
(2)(2/3)
00177
NGNGという問題です。
垂直条件から2本の直線の方程式をそれぞれ、
mx-y+m+3=0, x+my-3m+1=0
とおき、点と直線の距離の公式で、それぞれを=でつなぎ、分母を消去したら、
|m+3|=|-3m+1|となりました。
この先の絶対値のはずし方が分かりません。
0018１３２人目の素数さん
NGNG(1)lim(θ→0)(tan2θ)/(3θ)
=lim(θ→0)(sin2θ/cos2θ)/3θ
=lim(θ→0)(2/3cos2θ)(sin2θ/2θ)
=2/3
(2)lim(θ→0)(sin3θ)/(sin2θ)
=lim(θ→0)(3/2)(sin3θ/3θ)/(2θ/sin2θ)=3/2
0019１３２人目の素数さん
NGNGはずせないなら、２乗したら？
0020１３２人目の素数さん
NGNG定積分を楽しく学べるサイト！！きみはどこまで上り詰められるかな？
0021１３２人目の素数さん
NGNG|m+3|=|-3m+1|
m+3=±(-3m+1)解けばいい
かなり基本的な式だが、、
00227
NGNG|m+3|=|-3m+1|
よって、m+3=-3m+1 ,3m-1
∴m=-1/2 , 2
と書いていますが、どうやったらこうなるのかが分かりません。
00237
NGNGなぜ、右辺にだけ-をつけるのですか？
0024１３２人目の素数さん
NGNGx+y=xy+2・・・①
x^2+y^2=3xy+4・・・②
②⇔(x+y)^2=5xy+4
①を代入して
(xy+2)^2=5xy+4
⇔(xy)^2-xy=0
⇔xy(xy-1)=0
xy=0,1
ⅰ)xy=0の時
x+y=2⇔y=2-x
x(2-x)=0 ∴x=0,2 y=2,0 ∴(x,y)=(0,2),(2,0)
ⅱ)xy=1の時
x+y=3⇔y=3-x
x(3-x)=1⇔x^2-3x+1 ∴x=(3±√5)/2 y=-+(√5)/2
以上より
(x,y)=(0,2),(2,0),((3+√5)/2,-(√5)/2),((3-√5)/2,(√5)/2)
ですか・・・？図形的意味が全くわかんない・・。
0025１３２人目の素数さん
NGNGm+3と-3m+1の符号が一致する時
m+3 = -3m+1
一致しない時
m+3 = 3m-1
っていうか、慣れてないなら最初は
m+3≧0、 -3m+1≧0の時……
m+3≧0、 -3m+1＜0の時
m+3＜0、 -3m+1≧0の時
m+3＜0、 -3m+1＜0の時
の四通りに分けてやってみろ。
それかもしくは、>>19に書いたように二乗して二次方程式に持って行け。
0026１３２人目の素数さん
NGNG図形的解釈に意味があるのかどうかは知らないが、
求めたx,yは双曲線と円の交点だな。
0027１３２人目の素数さん
NGNG±(m+3)=±(-3m+1)
左辺が+でも-でも(m+3)=±(-3m+1)になるだろ
等号が成り立ってるときは場合分けなんてしなくていいと思う
0028１３２人目の素数さん
NGNGちなみに
m+3=-3m+1,3m-1ってのは
m+3=±(-3m+1)から
右辺が+のときm+3=-3m+1
右辺が-のときm+3=3m-1な
0029１３２人目の素数さん
NGNG0030１３２人目の素数さん
NGNGただの分数関数って、あんた……二次曲線も知らんの？
0031１３２人目の素数さん
NGNGx>0のとき、ｘ+1/ｘの最小値を求めるという問題なのですがとき方がよくわからず困ってます。
a+b≧2√abという公式を持ちいるっぽいのですがこの公式と問題がどう関係しているかもよくわかりません・・・
よろしければお願いします
0032１３２人目の素数さん
NGNGコピペ
0033１３２人目の素数さん
NGNGまた半径１の円Ｃは、Ｃを含む平面が常に平行で、Ｃの中心がCo上にあるように平行移動する
このときCが通過してできる曲面のうち z≧0の部分にある曲面で囲まれる立体の面積を求めよ。
かなり考えたんですが、結局できませんでした。どなたかご教授いただけないでしょうか？
0034１３２人目の素数さん
NGNG＞Ｃを含む平面が常に平行で
何に平行なんだ？
0035１３２人目の素数さん
NGNGx+2y-3z=2
2x-2y+3z=0
よろしくお願いします
0036１３２人目の素数さん
NGNG0037１３２人目の素数さん
NGNGすいません書き忘れてました
「yz平面に平行」です
0038１３２人目の素数さん
NGNG∠BACの2等分線と三角形ABCの外接円との交点のうち、Aと異なる点をDとする。
(1)BCの長さを求めなさい。
(2)BD,CDの長さを求めなさい。
(3)四角形ABCDの面積を求めなさい。
(4)辺BCを1:5に内分する点をEとすると、三角形ABEと四角形ABCDの面積比を求めなさい。
一応全部解けたんですけど…
(4)で△ABEの面積を出さずに比を出す方法はないでしょうか。
0039１３２人目の素数さん
NGNG立体を、平面 x=t で切った断面を考える。
それは半径1の円を、中心からの距離が
√(1-t^2) である直線Lで切った大きい方。
円とLの2つの交点に中心から線を引く。
その時にできる中心角の小さい方をθと
すれば、sinθ=t 。
従って求める断面の面積はπ-θ+t√(1-t^2) 。
これを t=-1→1 で積分。ただしsinθ=t を
忘れずに。
0040１３２人目の素数さん
NGNGxについて整理すると、
x^2+(a-y)x-(2y^2+y-1) (aは定数)
x,yについて一時式の積に因数分解できるとき、
x^2+(a-y)x-(2y^2+y-1)=0 の判別式がyの完全平方式となる。
よって、D=(a-y)^2+4(2y^2+y-1)=0
から
9y^2-2(a-2)y+a^2-4=0
さらに上の式の判別式が0より、
(a-2)^2-9(a^2-4)=0
よって、
a=2,-5/2
と解答にあります。ですが、
x,yについて一時式の積に因数分解できるとき、
x^2+(a-y)x-(2y^2+y-1)=0 の判別式がyの完全平方式となる。
がまずわかりません。
どうしてですか？
0041１３２人目の素数さん
NGNGa+b+c=2
これらが同時になりたつとき、a,b,cのうち少なくとも一つが２であることを示せ。
分かりません・・・どなたかお願いします！
0042１３２人目の素数さん
NGNG（3）を解くときに三角形ＡＢＣと三角形ＢＤＣに分けて四角形の面積を求めたと思うんだけど
その結果を使えば良いんじゃない？
三角形ＡＢＥ：三角形ＡＥＣ＝1：5
0043１３２人目の素数さん
NGNGx>y>z≧0
をみたす整数x.y.zの組の総数を求めよ
重複組み合わせだと思うのですがどう変形していいのかわからなくて・・・
よろしくおねがいします
0044１３２人目の素数さん
NGNGa+b+c=2からc=2-a-bとして
2(ab+bc+ca)=abcに代入してまとめると
a^2b+ab^2-4ab-2a^2-2b^2+4a+4b=0
(a+b)(a-2)(b-2)=0と因数分解できるので
a=2またはb=2である
0045１３２人目の素数さん
NGNG質量mの雨滴に働く力を
F = mg - bv^2
とし、雨滴の位置をz(t)として運動方程式を立てて
初期条件z(0)=0, v(0)=0を満たす解をもとめるという問題なのですが、
運動方程式は
m * (dv/dt) = mg - bv^2
として、
dv/dt = g - (b / m) * v^2 = -(b / m) * (v^2 - ((m * g) / b))
というようにしたのですが、このあとどのように変数分離すればよいのか
分からないのですが、どのようにしたらよいのでしょうか？
0046１３２人目の素数さん
NGNG変数分離
0047１３２人目の素数さん
NGNG遅くなったけどまだ回答欲しい？
0048１３２人目の素数さん
NGNGほしいです！
z=2n-1.2n-2と根気よくやって泥沼に嵌っていったので･･･(泣
0049１３２人目の素数さん
NGNG変数３つだから一個固定していきます
z=0のときy=1～y=3nでこのとき3n個
z=1のときy=2～y=3nでこのとき3n-1個
z=2のときy=3～y=3n-1でこのとき3n-3個
z=3のときy=4～y=3n-1でこのとき3n-4個
z=4のときy=5～y=3n-2でこのとき3n=6個
………
z=2n-2のときy=2n-1,2n,2n+1で３個
z=2n-1のときy=2n,2n+1で２個
以上より総数は1から3nまでの和から3k-2を引けばいいから
Σ[k=1,3n](k)-Σ[k=1,n](3k-2)かな
0050１３２人目の素数さん
NGNGtanθ≧-1
単位円を描いてtanθ=-1の斜線を引いて、二つの点を見つけたところで
止まっています。どの部分を求めればいいのか分かりません。
お願いします
0051１３２人目の素数さん
NGNGありがとうございました！
z=0のときyが3n個と考えるところが思いつきませんでした
重複組み合わせとばかり思っていたので・・・
0052１３２人目の素数さん
NGNGお願いいたします。
0053１３２人目の素数さん
NGNGtanθはグラフ書いたほうが分かりやすいかも
単位円で考えていくと一番下(270°)で-∞でそこから
一番上(90°)まで増加∞に、これが単位円の右側での振る舞い
左側では一番上(90°)で-∞、そこから一番下(270°)まで減少して-∞に
これを考えるとtanθ≧-1を満たすθは
0°≦θ≦90°,135°≦θ≦270°,315°≦θ≦360°
説明難しいな。。
0054１３２人目の素数さん
NGNG100の位にくる数字の選び方が0以外の5通り
10の位にくる数字の選び方が残りの4つと0入れて5通り
1の位にくる数字の選び方が残りの4通り
よって5*5*4通り
0055１３２人目の素数さん
NGNG単位円を使わずに文章で説明してくれてすごい・・・。
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi （150）
求める部分はこんな感じでしょうか？
よく分かりました、どうもありがとう。
0056１３２人目の素数さん
NGNG√3じゃなくて-1ですね。
0057１３２人目の素数さん
NGNGがよくわかりません。のでやり方だけでも良いですから教えてください。
0058１３２人目の素数さん
NGNG{1+(-1)}^n を二項展開汁
0059１３２人目の素数さん
NGNG糞マルチ氏ね
0060１３２人目の素数さん
NGNGf(x) = exp(-1/x^4) / x^5 という関数を x → +0 としたときの極限です。
感覚的には，expのほうが強いので0に収束することはわかります。
ですが，実際に計算をして証明しようとするとうまくいきません。
ロピタルの定理を用いてみようとしたり
テイラー展開して不定形を抜けられないか試したのですが･･･。
このような不定形を求めるにはどのような計算をしたらよいのでしょうか？
0061１３２人目の素数さん
NGNGf(x)=(1/x^5)/exp(1/x^4) としてロピタルを2回ほど使えばどうだ？
0062１３２人目の素数さん
NGNG議論において何が重要かを理解しているなら
そこをはずすのは致命的
0063１３２人目の素数さん
NGNG誤爆した orz
0064１３２人目の素数さん
NGNGなんとかなるもんなんでしょうか？
それこそ、センターから東大の理科Ⅲ類まで。
0065１３２人目の素数さん
NGNGアホの清書屋は死ね
0066１３２人目の素数さん
NGNGなる
0067１３２人目の素数さん
NGNG大学入学までであろうが大学入学以降であろうが、すでに知られていることを学ぶだけなら努力でなんとでもなる。
入試勉強のことを聞いているのなら板違い。各種受験板に行って下さい。
大学受験サロン板
http://school4.2ch.net/jsaloon/
大学受験板
http://school4.2ch.net/kouri/
0068１３２人目の素数さん
NGNGなんて聞いてくる奴って大抵努力してないんだよな。
成功するのは努力が前提、努力してから、『これだけやったんですけど……』
とか言うなら、すこーしは分かるかも。
0069１３２人目の素数さん
NGNG(1)1+ab>0
(2)|a+b|<1+ab
感覚的には分かるんですが、うまく証明できません・・・お願いします。
0070１３２人目の素数さん
NGNG0071１３２人目の素数さん
NGNG(2)両辺二乗
0072１３２人目の素数さん
NGNGバカですいません。。。分かりません
0073１３２人目の素数さん
NGNG馬鹿だと思うなら勉強辞めれば？
0074１３２人目の素数さん
NGNGははは、そういうわけにもいかないですからｗ
0075１３２人目の素数さん
NGNG0076１３２人目の素数さん
NGNG0077１３２人目の素数さん
NGNG0078１３２人目の素数さん
NGNGわざわざ手間暇かけて2chに書き込んでるというあたりが凄いね。
0079１３２人目の素数さん
NGNG当たり確率が1/3で試行回数が最大10回のときの平均試行回数を教えてください。
ただし、試行回数の条件として、当たったら、そのあとの試行はしないものとしてください。
0080１３２人目の素数さん
NGNG終わったものをコピペするなよ
0081１３２人目の素数さん
NGNG3点を結んでできる三角形の個数は全部で□個である。
という問題です。よろしくおねがいします。Aが苦手で…
0082１３２人目の素数さん
NGNG3点を結んでも三角形にならない（一直線上に並んでしまう）のはどのような
ときか考えると、解けるんじゃないか。
0083１３２人目の素数さん
NGNG三角形の頂点となる点は全部で９個あるから
９個の点から３個選ぶのに9C3通り
このうち直線上にある３点を選んでしまうと3角形にならないので
一辺の４点から３個の点を選ぶのは4C3通り３辺あるので３倍したのを
全ての事象から引いて求める個数は
9C3-3*4C3
0084１３２人目の素数さん
NGNGありがとうございました！できました。
よろしければもう1問お願いします。スキャナがないので写メで失礼します。
図のような路を通って、A地点からB地点まで行くのに、最短の経路は何通りあるか。
ttp://49uper.com:8080/html/img-s/29608.png
0086１３２人目の素数さん
NGNG空白の部分があるから全ての事象を出すには場合分けが必要
(1)A地点から上に３つ進んだ点(Cとする) と
(2)A地点から上に２つ右に１進んだ点(Dとする)
に辿り付いた場合に分けて考える
(1)の場合Cに辿り着くのは１通りでそこからBに辿り着くのは
6!/(1!*5!)で(1)のときAからBに辿り着くのは
1*6!/(1!*5!)通り
(2)の場合Dに辿り着くのは3!/(1!*2!)通りでDからBに辿り着くのは
6!/(2!*4!)通りで(2)のときAからBに辿り着くのは
(3!/(1!*2!))*((6!/(2!*4!))
(1)と(2)の事象を足して終わり
008784
NGNG0088１３２人目の素数さん
NGNG1回微分するたびに次数が1下がってくれたので，
ロピタルを5回使ったら不定形を抜けることができました。
ご指導ありがとうございました。
0089１３２人目の素数さん
NGNG0<x<1の時
y=1/x^4と置いて
x→+0の時、y→+∞
f(x) = exp(-1/x^4) / x^5 < exp(-1/x^4)/(x^8) = (y^2)/exp(y) →0
0090１３２人目の素数さん
NGNGDのコンパクト部分集合K1,K2,．．．が存在して、
Dが内部K1^i、K2^i、．．．の和集合で書けることを示せ。
情けないですが、全く手つかないです。
0091１３２人目の素数さん
NGNGマルチよくない。
0092高１うんこ
NGNGベンの図？だったかでどうやったら分るの？
AかつBじゃない＝AでないまたはBでない？？
AまたはBではない＝AでないかつBでない？？
どーゆーことですか？
0093１３２人目の素数さん
NGNG糞して寝ろ
0094１３２人目の素数さん
NGNG0095１３２人目の素数さん
NGNG2cos^2θ+3cosθ-2=0 （0°≦θ<360°）
2cos^2+3cos-2=0
（2cos-1）（cos+2）=0
cosθ=^1/2,-2
-1≦cosθ≦1 なので
A.θ=0°
合ってますか？
0096１３２人目の素数さん
NGNG0097１３２人目の素数さん
NGNG0≦θ<360のときの三角方程式を解け
という問題で、2cos^2θ+3cosθ-2=0の答えが
θ=0°になったのですが、合っていますか？
0098ゆき ◆YqZF97He1M
NGNGcos0°＝1 だから明らかに違うじゃん。
最後んとこ違ってる
cosθ=1/2, －2
－1≦cosθ≦1 なので
cosθ=1/2 （－2は不適）
∴θ＝60°, 300°
ところでなぜ2行目でθが消える？ しかも4行目で何事も無かったかのように復活してるし。
0099１３２人目の素数さん
NGNG写し間違えでした。
1/2は0.5なので不適ではないんですね。
ありがとう。
0100１３２人目の素数さん
NGNGそれ以前に、不適なら0になるとか思ってるのがやばい
0101１３２人目の素数さん
NGNGによって囲まれる部分の面積を求めよ。
という問題があるのですが、どう計算すれば良いやらわかりません。
どなたか解きかたを教えてください。
0102１３２人目の素数さん
NGNGわかりません。教えてください。
0103１３２人目の素数さん
NGNGsinθ+cosθ=(√2)sin(θ+(π/4))≦√2
0104１３２人目の素数さん
NGNGy = a+x-2√(ax)
∫_{x=0 to a} {a+x-2√(ax)} dx
を計算するだけ。
0105１３２人目の素数さん
NGNGy=sinx
範囲はπ/4から5π/4
こういう場合面積を計算しようとすると
[cosx+sinx]_{x=π/4 から 5π/4}=-√2+√2=0ってなってしまうんですけど、
どうやって回避すればいいんでしょうか？
0106１３２人目の素数さん
NGNG絶対値をつける。
0107１３２人目の素数さん
NGNGすみません馬鹿で…
0108１３２人目の素数さん
NGNG底面の一辺の長さをaとするとき、次の量を求めよ。
(1) Vの高さ
(2) 球と錐Vとの共通部分の体積
ただし、正四角錐とは、正方形を底面とし、その各辺を底辺とする4つの合同な二等辺三角形と
底面とで囲まれる図形とする。
(1)は図を描いて長さを求めていったら√2a/2が得られて、いま(2)をやってます。
球の中心が原点、底面の4頂点が(±a, ±a,0)、Vのさきっぽが(0,0,√2a/2)になるように座標を
設定して、z=tで切って、とやってたんですが、とんでもない積分計算になって行き詰まって
しまいました・・・。こういうときのウマイおきかえとか、違う切り口で切って考えれとかあったら
教えてください。どうかよろしくお願いいたしますm(_ _)m
0109１３２人目の素数さん
NGNG球の半径はわかるか？
球と四角錘の面( 三角形か四角形 )が交わる円の半径はわかるか？
0110108
NGNG球の半径は底面の正方形に内接する事からa/2です。
底面に平行な平面で切ったときの円の半径は、√{(a/2)^2-t^2}になりました
(tは底面と切り口との距離)。
その時の四角形の１辺の長さはa/2 - t/√2 になるんですけど、
これと円との共通部分の面積求めようとしたらぐちゃぐちゃになるんです・・・・・
0111１３２人目の素数さん
NGNG二番目の質問に答えろよ。質問の意味わからんかったか？
0112１３２人目の素数さん
NGNG球の中心から三角錐の側面（二等辺三角形）までの距離がわかれば
側面によって切り取られる球の部分の体積が求まるから
後は半球からその切り取られる部分4個分を引くだけ。
0113108
NGNG側面のことを意識してなかったですね・・・。どうもすいませんでした。
底面と交わる円はa/2。側面と交わる円は√2a/6になりますた。
>>112
なるほど、積分にこだわりすぎてました・・・。いちど、計算してみます。
お二方どうもありがとうございますm(_ _)m
0114１３２人目の素数さん
NGNG２ －５ １
１ １ －３
とする。
（Ａは３次の行列式）この実対称行列Ａが定める２次形式（Ａｘ、ｘ）が
負定値であることを示せ。
（ｘはベクトルです。）この問題の解き方と答えを教えてください。
お願いします。
0115１３２人目の素数さん
NGNGx^3-3x+2>0
a^2+b^2-c^2+ab+bc
この二つがどうしても解けないので、教えてください。
お願いします。
0116１３２人目の素数さん
NGNG正直その「問題」が解けたらネ申だよ。
0117１３２人目の素数さん
NGNGD,直線ADと△ABCとの外接円とのA以外の交点をEとする。
BE*CEの値を求めよ。
わかりません。教えてください
0118BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
NGNG0119１３２人目の素数さん
NGNGx^3-3x+2=(x-1)(x^2+x-2)=(x-1)^2(x+2) > 0
-2<x<1, 1<x
0120１３２人目の素数さん
NGNG0121BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
NGNGAの二等分線とBCの交点をDとすると、
三角形ABD,三角形CEDは相似で、
三角形ACD,三角形BEDも相似だから、
DA,DB,DCを先に求めよう。DAを求めるには、余弦定理を二回使えばできる。
0122１３２人目の素数さん
NGNGax=y^2-y ・・・①
ay=x^2-x ・・・②
が異なる４つの実数解(x.y)をもつような
実数aの値の範囲を求めよ
わかりません
①-②から式を導くのだとは思うんですけど
教えてください。お願いします
0123１３２人目の素数さん
NGNGマルチ死ね
0124１３２人目の素数さん
NGNGx(x-1-a)=0 ⇔ x=y=0、x=y=1+a、a≠-1であれば2組の異なる解になる。
x≠yのとき、(3)よりx+y=1-a、(1)+(2) より a(x+y)=x^2+y^2-(x+y) ⇔ 1-a^2=x^2+y^2＞0
よって、-1＜a＜1
0125１３２人目の素数さん
NGNG0126１３２人目の素数さん
NGNGと言う問題と、
y=2xに関し、A(4,3)と対称な点Pを求めよ
と言う問題に困ってます。どうすればとけるでしょうか？
0127１３２人目の素数さん
NGNG>y=-2x+1上の点で(2,4),(6,0)から等距離の点を求めよ
2点から等距離の点の集合 = 2点を結ぶ線分の垂直二等分線
だから、その垂直二等分線とy=-2x+1の交点を求めればよい。
>y=2xに関し、A(4,3)と対称な点Pを求めよ
y=2xがAPの垂直二等分線になる。即ちAPと y=2xは直交し
APの中点が y=2x上にあるようなPを求める
0128１３２人目の素数さん
NGNG0129１３２人目の素数さん
NGNGf(x) = sinx + |f(x-t)sint dt
f(0) = 0
f'(0) = 0
f(x) = ?
解
f(x) = sinx + A とおく。
f''(x) = cosx
f"(x) = -sinx
f(x) = sinx + |f(x-t)sint dt
= sinx +[-f(x-t)cost] + |f'(x-t)cost dt
= sinx - f(x) + [f'(x-t)sint] - |f"(x-t)sint dt
= sinx - f(x) + |sinx sint dt
= sinx - f(x) + sinx|sint dt
= sinx - f(x) + sinx[-cosx]
= sinx - f(x) - sinxcosx - sinx
= - f(x) - sinxcosx
よって、
f(x) = - f(x) - sinxcosx
となるから、
2f(x) = -sinxcosx
f(x) = -sinxcosx/2
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
これで合ってますか？
0130１３２人目の素数さん
NGNGx-t=uとでもおいて
∫f(x-t)sint dt
=∫f(u)sin(x-u) (-du)
=-∫f(u)(sinx cosu - cosx sinu) du
=-sinx∫f(u)cosu du + cosx∫f(u)sinu du と変形してから
a=∫f(u)cosu du , b=∫f(u)sinu du と定数で置き換えればいい。
0131１３２人目の素数さん
NGNG0133１３２人目の素数さん
NGNG不定積分は関数とは言えない、その問は意味が無い
0134１３２人目の素数さん
NGNGってみんな合成する？
0135１３２人目の素数さん
NGNG0136１３２人目の素数さん
NGNG自乗したくなる奴もいるだろう
0137134
NGNG内積とると早くない？って思います。
なんか円と直線の共有点条件考えたりもするけど。
とりあえず合成はよくわからないからしたくない。
なんか、所詮は加法定理なんでしょ？確かして
0138１３２人目の素数さん
NGNG0139１３２人目の素数さん
NGNGアホだろ
0140１３２人目の素数さん
NGNG動点Pはz軸上を動き,動点QはC上を動く.このとき, AP+PQ+QA の最小値,
および最小値を与えるP,Qの座標をそれぞれ求めよ.
この問題答えがなくて、ずっと考えているんですが
どなたか御教授下さい。
0141１３２人目の素数さん
NGNGＰＱ＋ＱＡが最小になるＱはＱＡが最小になるＱ。
ＡＰ＋ＰＱが最初になるＰはＱの原点に対する
対称点をＲとするとＡＲ上にある。
0142１３２人目の素数さん
NGNGクラーメルの公式等で入試に使っていいのはどれですか？
0143１３２人目の素数さん
NGNG0144１３２人目の素数さん
NGNG0145１３２人目の素数さん
NGNG証明つきだったらどれも使っていいと思うけどな……
それと、使わずに回答できないのと、使ってでも、とりあえず解答を作るのとを
考えたとき、どっちがいいかは言うまでもないだろ。
0146１３２人目の素数さん
NGNGX度
／ |
／ | Aｃｍ
／ |
／ |←直角
￣￣￣￣
↑
この辺の長さはどうやって求めるのですか？
0147１３２人目の素数さん
NGNG>>146
0148１３２人目の素数さん
NGNGzを実数でない複素数とする.複素数平面において,3点 0,1,z を頂点とする三角
形の外心(つまり外接円の中心)をαとし、３点,0 z,z^2 を頂点とする三角形の外心を
βとする。
(1)α,βをそれぞれzを用いて表せ。
(2)原点をO,zに対応する点をP,積αβに対応する点をQとしたとき,OP∟OQとなるような
点Pの存在する部分を複素数平面上で図示せよ.
(2)は最初の方針だけお願いします。
0149１３２人目の素数さん
NGNG飛行機は水平面に対して、どのような角度で上昇したか。
という問題ですが、
sinθ＝1/5＝0.2≒12
∴θ≒12゜
以上の解法で問題ありませんか。
0150１３２人目の素数さん
NGNGじゃん？
0151１３２人目の素数さん
NGNG0152150
NGNGでも
sinθ＝1/5＝0.2≒sin12°
だよ
0153ごめん複素数苦手だから間違ってるかも
NGNG(1)
αはｚの垂直二等分線(以下直線ｃとする)
かつ
1/2を通るx軸に垂直な直線(以下直線ｄとする)
との交点。
＿ ＿
ｃ:ｚｃ+ｚｃ=|ｚ|^2 ･･･ ①
＿
ｄ:ｄ+ｄ=1 ･･･ ②
αは①、②をともに満たすので、
＿
α=(|ｚ|^2-ｚ)/(ｚ-ｚ)
こんな感じかな。
おんなじようにして、βもできるんじゃん？
あとは(2)は芋ずる式でしょう。直線を表す複素数わかるよね？
0154１３２人目の素数さん
NGNG0155１３２人目の素数さん
NGNGこのときAが勝つのは１５通りらしいけどどうやってやるの？
コンビネーション？
0156１３２人目の素数さん
NGNG0157１３２人目の素数さん
NGNG0158１３２人目の素数さん
NGNGxyz空間内に定点A(1,1,0),B(-1,1,0)がある。いま点Pがyz平面上の半円
x=0,y^2+z^2=2,y≦0
の上を動くとき、⊿PABの周および内部の点の全体でつくられる立体の
体積を求めよ。
答え2(π+√2)/3であってますか？
0159１３２人目の素数さん
NGNGたまに2chで見るんですが 、学コンってなんですか？教えてください。
0160１３２人目の素数さん
NGNG学力コンテストの略。
0161１３２人目の素数さん
NGNGありがとうございます！！
0162１３２人目の素数さん
NGNGs,tが-1<s+t<-2を満たすとき、点Pの存在範囲を図示せよ。
お願いします。
解答をみると、左右にずっとに存在範囲が広がっているのですが、
意味がわかりません。
0163１３２人目の素数さん
NGNGs+t=2ならPはAから測って2AB↑の点と2AC↑の点とを結んだ直線上にある。
1<s+t<2なら、Pはこの2直線の間にある。
s+t=-1ならPはAから測って-AB↑の点と-AC↑の点とを結んだ直線上にある。
s+t=-2ならPはAから測って-2AB↑の点と-2AC↑の点とを結んだ直線上にある。
-2<s+t<-1ならPはこの2直線の間にある。
0164１３２人目の素数さん
NGNG（１）sin２乗θ＝ｘとおくときｙをｘの式で表せ。
（２）ｙの最大値、最小値とそのときのθの値を求めよ。
お願いします。何回もといてみたんですけど・・
記号がなかったので６乗と書きました。
0165１３２人目の素数さん
NGNG0166１３２人目の素数さん
NGNG記号の書き方くらい自分で探せやｺﾞﾙｧ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
(1)cos^2θ を sin^2θを用いて表す。指数法則より a^6=(a^2)^3
(2)ただの2次関数の最大最小問題ですがなにか？
何回も解いてみたならどこがわからんのか書けや
ってか解き方がわからんのに答えがわかるってありえないだろ。頭大丈夫か？
0167１３２人目の素数さん
NGNG答えだけよこされて手順がまったくのってないんです・・・。
0168１３２人目の素数さん
NGNGいやそれは答えがわかっているとは言わないだろ。知っているだけだ。
というか最後の1行にだけ反応してもおまいにとって得なことは何一つないから
その前５行に反応しような。脊髄反射ｲｸﾅｲ
0170１３２人目の素数さん
NGNGただの2次関数
0171１３２人目の素数さん
NGNGおやつのじかん
0172１３２人目の素数さん
NGNG場合分けの考え方がよくわかりません・・・
どなたかお願いします。
0173１３２人目の素数さん
NGNGよってまず、a≦0とa＞0に場合分け。また a＞0 については極大値をとる √a がxの区間内に
0＜a≦1で入るが、さらにx軸との交点√(3a)が区間内に 0＜a≦1/3 で入るから以上より、
a≦0、0＜a≦1/3、1/3＜a≦1、a＞1 の4つに場合分けしてグラフから考える。
0174１３２人目の素数さん
NGNGa=2√3 , b=6 , A=30°の残りの辺を求めなさい。
2√3/sin30°=6/sinB
sinB=6*sin30°/2√3
=6*1/2*1/2√3
=3*2√3/2√3*2√3=√3/2
B=60°,120°
この後がどうすればいいか分かりません。
0175１３２人目の素数さん
NGNG0177１３２人目の素数さん
NGNGBが求まったらCも求まるでしょ
三角形ならA+B+C=180°なんだから
0178１３２人目の素数さん
NGNGg(x)=(x-1)(x-3)
h(x)=x-a
f(s)とg(x)の最大公約数がh(x)である
a=3のとき(b.c)の組は何組あるか?
f(3)=0から
4b+c=30とてでここからb.cの組が三組を示したいのですが
どうしたらよいでしょうか
お願いいたします
0179178
NGNG計算ミスでした
0180１３２人目の素数さん
NGNG解けました、ありがとう。
0181１３２人目の素数さん
NGNG0182１３２人目の素数さん
NGNG三角形HABは挟角９０度の直角２等辺三角形です。
辺AH：辺HB：辺AB＝１：１：ルート２。（←重要！）
辺AHの求め方は比を使います。
ABが８センチなので、８：ルート２＝辺AH：１
これを分数の形で作る人がおおいですが、
理論がわかるので私はいつもこうしてから分数になおします。
書くのは分数の形の式からでいいです。計算するとAHは４ルート２。
というのがあったのですが、
なんで４√２になるのかが分からないんです。
0183１３２人目の素数さん
NGNG0184１３２人目の素数さん
NGNG（内項の積）＝（外項の積） だから
AHルート２＝８
両辺２で割って
AH＝８/ルート２
有利化して
AH＝４ルート２
0185１３２人目の素数さん
NGNGとする）ここで、Aは普通のサイコロを用いるのに対して、Bは６個の目の数は1～６の整数
のいずれかで、目の和は21であるように目をふりなおしたサイコロを用いるとする
（1）Bのサイコロに1,6以外の目があるとすれば、少なくとも二つあることを示せ
（2）Bの目の中に1,6ではない二つⅰとｊ（ⅰ≦
ｊ）があるとき、ⅰをⅰ－1に、ｊ
をｊ＋1に変えることによって、Ｂの得点の期待値Ｅは、より大きくなることを示せ
（3）Ｂは6つの目をどのようにふればＥは最小になるか
0188１３２人目の素数さん
NGNG0189１３２人目の素数さん
NGNG定積分ならできる
因数分解して部分分数に分ければよい
その際逆正接を扱うことになるから高校範囲ではできない
0190１３２人目の素数さん
NGNGさせてできる立体の体積Vは V=2π∫[a to b]xf(x)dx で与えられることの
証明で、青チャに別証として載っている証明なんですが、
買ﾎ{(x+Δx)^2-x^2}f(x)≒2πxf(x)Δx → ∫[a to b]2πxf(x)dx
とだけ書いてあって、ずっと考えていたんだけど意味がよく理解できません。
そもそも範囲が指定されていない狽ﾉも慣れてないし、この場合のΔxというのが
十分小さい値だということは分かるのですが、この式が表す意味が図形的にも
よく分からないのです。
0191１３２人目の素数さん
NGNGがよく分かりません。区分求積的な見方をしているんでしょうが・・。
0192１３２人目の素数さん
NGNGcotθ = 1/tanθ
0193１３２人目の素数さん
NGNG証明と言うよりか説明だと考えたほうがいいと思う。
で、狽ﾍ範囲が明らかなときは、指定を省略する。それだけ。
0194１３２人目の素数さん
NGNG>>190は立体を同心円状に厚さΔxで細かく分けた薄っぺらい筒を
すべて加え合わせて体積を求めるというもの。一つ一つの筒の体積は、
π{(x+Δx)^2-x^2}f(x)≒2πxf(x)Δx
（2πx（周長）*f(x)（高さ）*Δx（厚さ）でもいい）
で表わされるから、この全体の和を取って体積を求めている。
この場合、区分球積みたいにスライス幅を一定にして、
さらに一枚一枚の短冊に番号をつけてるわけじゃないので
Σを使って和をとる範囲を明らかにしてないだけ。
0195１３２人目の素数さん
NGNGだけですれば21日かかる。乙1人だけですれば何日かかるか。
という問題なのですが、方程式の立て方が分かりません。回答を
お願いします。
0196１３２人目の素数さん
NGNG独りでやったほうがはかどる人も、一人でやると遅遅として進まない人も居る。
というわけで、適当に28日とでもしとけばいいんじゃない？
0197１３２人目の素数さん
NGNG1日
甲と乙は相性が良くないから
0198１３２人目の素数さん
NGNG0199１３２人目の素数さん
NGNG板違いです。大学受験板でどうぞ。
http://school4.2ch.net/kouri/
0200１３２人目の素数さん
NGNG0201１３２人目の素数さん
NGNG学校のカリキュラムや入試科目に関する相談はお門違い
0202１３２人目の素数さん
NGNG学問的な観点からの批判は教育板よりも数学板じゃないか？
0203１３２人目の素数さん
NGNGありがとう。概略はつかめました。厳密な証明はまだ自分には難しいようです。
0204１３２人目の素数さん
NGNG証明も無理じゃんｗｗｗ
0205１３２人目の素数さん
NGNG甲乙2人、甲1人がそれぞれ一日にする仕事の量を考えてみる
0206１３２人目の素数さん
NGNG辺ABの中点をＥ、辺CDを2；1に内分する点をFとする
線分EFを3：4に内分する点をＧとする
∠BAC=90°、∠CAD=∠BAD=60°でDHが面ABCに垂直なとき
AB:AC:ADを求めよ
この問題で、まずAを原点、C(1.0)、D(0.1)なる斜交座標を設定して
Fの座標はF(1/3 2/3)からAF↑は求まりました
次にGの座標を得るためにまずBの座標を求めようと思ったのですが
うまくいきませんでした
とりあえず
DH↑・AC↑=0とDH↑・AB↑=0までは置けましたが
そこからどうやって比を出していいのか･･･
宜しくお願いします
0207１３２人目の素数さん
NGNG0208１３２人目の素数さん
NGNG0209１３２人目の素数さん
NGNG0210１３２人目の素数さん
NGNG0211１３２人目の素数さん
NGNG-1乗なんてないだろうし。
あれ、どうやるんだっけ・・・。
教えてください＿|￣|○
0212１３２人目の素数さん
NGNG1/x=x^(-1)
0213１３２人目の素数さん
NGNG頂点Aから辺BC上の点さらに辺CD上の点を通りMに至る経路を考える。
経路が最短になる時、BC上の点をP、CD上の点をQとする。
（１）△ABPの面積
（２）APQMの長さ
（３）コサイン∠BAPの値
（１）からわからないです。教えてください。
よろしくお願いします。
0214１３２人目の素数さん
NGNG(d/dx)(1/x)=lim[h→0]{(1/(x+h))-(1/x)}/h
=lim[h→0](1/h)[{x/(x(x+h))}-{(x+h)/(x(x+h))}]
=lim[h→0](1/h)[{x-(x+h)}/(x(x+h))]
=lim[h→0](1/h){-h/(x(x+h))}
=lim[h→0]{-1/(x(x+h))}
=-1/(x(x+0))
=-1/(x^2)
0215１３２人目の素数さん
NGNG商の導関数の公式は積の導関数の公式を利用して証明するんだったね。
0216１３２人目の素数さん
NGNGy=1/x とする。
xy=1 で定数だから
(d/dx)(xy)=0
また、積の微分公式より
(d/dx)(xy)=x(dy/dx)+y(dx/dx)
=x(dy/dx)+y
したがって
0=x(dy/dx)+y
dy/dx=-y/x
=-1/(x^2)
0217１３２人目の素数さん
NGNG展開図を描いて考えろ。
APQMは展開図では一直線になるはず。
0218１３２人目の素数さん
NGNG教えてください
0219１３２人目の素数さん
NGNG教科書読んで、ノートに図を描きながら理解しろ。
ハッキリ言ってお前の文章じゃ意味分からんのでこたえる気にもなれん。
0220１３２人目の素数さん
NGNGsinθ
tanθ＝---------
cosθ
だよ。だから
sin90°
tan90°＝-----------
cos90°
となる訳なんだけど、この時 cos90°＝0 で分母が0になっちゃうから
tan90°は定義されないんだ。
tanはsinをcosで割れば出てくるし覚えなくても何とかなるよ。
後は図を描く。
分かった？
0221１３２人目の素数さん
NGNGn^2+n=n(n+1)
nとn+1の一方は奇数で一方は偶数なのでn(n+1)は偶数。よってn^2+nは偶数。
和が偶数となる組み合わせは奇数+奇数または偶数+偶数なので、n^2が奇数のときnは奇数である。Q.E.D.
という証明では何か不十分なところがありますか？
0222１３２人目の素数さん
NGNG0223１３２人目の素数さん
NGNGtan は ＿｜ だから全部９０度！
ちなみに、sin は／｜だから４５度とか６０度とか。cos も０～９０度の任意の値！
0224１３２人目の素数さん
NGNG（1）∫1/x+1･log(x+1)dx
（2）∫3x^2･eのx^3dx
（3）∫x√3x^3+2 dx
(4)∫1/x(2logx+1)^2 dx
logがでてくると苦手なんです＿|￣|○
ちょっと多いのですが、教えてください
0225１３２人目の素数さん
NGNGわからんでもないが
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
を見て書き直してくれる?
0226１３２人目の素数さん
NGNGのような問題はどうやって解くんですか？
y=1/xとおくと、x→0のときy→∞となって、つじつまが合いますし、
lim[x→0] (sinx)/x = 1 というふうに解けるんですが、
こんなやり方でも大丈夫なんでしょうか。
0227224
NGNG（1）∫1/(x+1)*log(x+1)dx
（2）∫3x^2*eのx^3dx
（3）∫x√(3x^3+2) dx
(4)∫1/x(2logx+1)^2 dx
一番の分数の分母は(x+1)だけでlog(x+1)は分数全体？にかけてあります。
２番はe^x^3って書いたほうがいいのかな(´･ω･｀)
３番は3x^3+2全部にルートかけてあります。
４番は分母はx(2logx+1)^2の全部が分母になっています。
0228１３２人目の素数さん
NGNGその数学が嫌いになるような説明、なんとかしろ。
0229１３２人目の素数さん
NGNG(1)t=log(x+1)とおくと dt/dx=1/(x+1)
(2)t=x^3とおくと
(3)これだけレベルが違うんだが問題合ってる?
(4)t=2logx+1とおくと
0230224
NGNGこの公式を使うんでしょうか・・？
さっぱりわからない(´･ω･｀)
0231１３２人目の素数さん
NGNG>>230
たぶんその公式
(3)で言うと
t=3x^2+2とおくと
dt=6xdxとなるんだけどこれが分からないとこの問題は解けないな、、
上からdt/6=xdxとなり
与式に代入すると
∫(√t)dtという式になります
0232１３２人目の素数さん
NGNGまあ(1)(2)(4)では同じやり方なので試してみてください
0233224
NGNGとけねぇ・・・＿|￣|Σ∵:'、-=≡○
たとえば∫(x^2+x)^3(2x+1)dx
(2x+1)は指数の3にくっついてるわけじゃないです。
この問題なら(2x+1)=(x^2+x)'なので
∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(t)dt の公式で解けるのはわかるのですが
（1）（2）（3）（4）の問題だとどう考えてみてもできない＿|￣|○
とりあえずlogがちと理解できてないので、調べてみます(´･ω･｀)
0234１３２人目の素数さん
NGNG対数関数と指数関数の微分がどうなるかが
見えてればわかるようになる
0235しんまいせんせい
NGNGこの条件だけで解きなさいということはない･･･はずですし、
そういう都合のよいおき方も危険だと思います。
ｙ＝１／ｘ^２、ｙ＝１／√ｘ
などでも、ｙ→∞となりますが、結果が同じにならないのは明らかですよね。
0236１３２人目の素数さん
NGNGおまい高校生か？ 高校では2変数の極限など扱わないはずだが。まさか
lim[x→0](lim[y→∞]ysinx)
という意味で書いているのではなかろうな？
１変数での極限を2回とるのと2変数での極限をとるのでは全く意味が違うぞ。
上記の意味で書いているのであれば、0 に十分近い x>0 に対して sinx>0 だから
lim[y→+∞]ysinx=+∞ したがって lim[x→+0](lim[y→+∞])=+∞
同様に 0 に十分近い x<0 に対して sinx<0 だから
lim[x→-0](lim[y→+∞]ysinx)=-∞
したがって lim[x→0](lim[y→∞]ysinx) は発散。
ちなみに lim[y→∞](lim[x→0]ysinx) であれば 0 に収束。
lim[x→0,y→∞] ysinx については上記２つとはまた別の議論で発散することがわかる。
こちらは大学の範囲なので割愛。知りたければ、まず極限の定義を一から勉強することだ。
…2変数の意味で収束することがあらかじめわかっているのであれば、値を求めるのに>>226の方法は使える。
ただ2変数の収束は１変数のときより強い条件だから収束することのほうが珍しいｶﾞﾅｰ
0237１３２人目の素数さん
NGNG辺BCを１：２に内分する点をPとするとき、線分APの長さを求めよ。
っていう問題なんですが、これは普通にベクトルの考えで７／３じゃないんですか？
解答でもベクトルは使ってるんですが、２AP（ベクトル）＋AC（ベクトル）／３を二乗してAPを求めてるんですよ。
よく意味が分からないんですけど、誰か教えてください。
APベクトルと線分APでは違うってことですか？
0238１３２人目の素数さん
NGNGその７／３という答えに至る過程を詳しく
0239１３２人目の素数さん
NGNG0240１３２人目の素数さん
NGNG(x^3+y^3+z^3-3xyz)/|(x-y)(y-z)(z-x)|
の最小値を求めよ。
よろしくおねがいしまつ。
0241１３２人目の素数さん
NGNGlim(h→0){(e^-h)-1}/h
解答への導き方を教えてください。
{(e^t)-(e^-t)}を微分すると{(e^t)+(e^-t)}になることも
教えていただけると光栄です。
0242１３２人目の素数さん
NGNG↑に
「これこさいんなん？
ああ、ふぇるまーっすか！
世は全てこともなし」
っていう理系ジョークがあったんですが、これってどういう意味ですか？
教えてください お願いします
0243１３２人目の素数さん
NGNG定義にしたがって e^x の導関数を書き給へ。そして x=0 を代入する。
合成関数の微分法などを参考に。
0244１３２人目の素数さん
NGNG0245１３２人目の素数さん
NGNGa1=√2, a(n+1)=√(an+2)
lim（n→∞)anを求めよ。
わからないので宜しくお願いします。
0246１３２人目の素数さん
NGNGよろしくおねがいしまつ。
0247１３２人目の素数さん
NGNG0248１３２人目の素数さん
NGNG他は加法定理の変形で分かったんですけどこれだけ分かりませんでした
0249１３２人目の素数さん
NGNG0250１３２人目の素数さん
NGNG0251１３２人目の素数さん
NGNGお願いします！
0252１３２人目の素数さん
NGNG0253１３２人目の素数さん
NGNG分母だから逆数になる。
（sinの半角公式）÷（cosの倍角公式）＝（tanの半角公式）
(冗談)
0254１３２人目の素数さん
NGNG(え？)
0255２３７
NGNG遅れてごめんなさい。
AP＝７／３というのは、（２・２＋１・３）／（１＋２）＝７／３です。
もう一度問題書きますね。
AB＝２，AC＝３，∠A＝６０° の三角形がある。
辺BCを１：２に内分する点をPとするとき、線分APの長さを求めよ。
っていう問題なんですが、これは普通にベクトルの考えで７／３じゃないんですか？
解答でもベクトルは使ってるんですが、２AP（ベクトル）＋AC（ベクトル）／３を二乗してAPを求めてるんですよ。
よく意味が分からないんですけど、誰か教えてください。
APベクトルと線分APでは違うってことですか？
0256１３２人目の素数さん
NGNG加法定理→2倍角（cos2θ＝2(cosθ)^2-1) , 1-2(sinθ)^2) →sin,cosの半角
→tanの半角
0257１３２人目の素数さん
NGNG要するに君の「普通のベクトルの考え」とやらで
↑ａ＝↑ｂ＋↑ｃ という式から
｜↑ａ｜＝｜↑ｂ｜＋｜↑ｃ｜のように導いたわけだね
0258１３２人目の素数さん
NGNG0259１３２人目の素数さん
NGNGどなたか宜しくお願いします。
0260１３２人目の素数さん
NGNG0261２３７
NGNG線分BCをm：nに内分する点Pの位置ベクトル↑pを求めるってことじゃないんですか？
ずばりどうすればいいのかを教えてほしいんですけど。
0262１３２人目の素数さん
NGNG「線分AP」と「線分APの長さ」は違います。
「ベクトルAP↑」と「ベクトルAP↑の大きさ」は違います。
教えてｸﾝは逝ってよし
0263１３２人目の素数さん
NGNGマジレス。ずばりどうすればいいのかというと、解答のように2乗して求めればよい。
0264１３２人目の素数さん
NGNG(x^3+y^3+z^3-3xyz)/|(x-y)(y-z)(z-x)|
の最小値を求めよ。
よろしくおねがいしまつ。
0265１３２人目の素数さん
NGNG0266２３７
NGNG違うんですね！ありがとうございました。
教えてくんですいません。でも何も考えずに教えてくれと言ったわけではありませんので。
>>263
ありがとうございます。助かります。
0267伊丹公理
NGNG教科書に判別式が無いとしても、
重根を持つための必要十分条件は
f (x) = 0, f '(x) = 0 が共通根を持つことだから、
今の場合は割り算で求まる。
(必要条件のみ)
0268240=264
NGNGよろしくおねがいしまつ。
0269１３２人目の素数さん
NGNGおまいまさか、おねがいすれば教えてもらえると勘違いしてやしないだろうな？
教える側は何のメリットもないのに趣味でボランティアでやってるんだぞ。
まぁ、おまいのマ○コ画像でもうｐしてくれれば急いで考えてやらなくもないが。
0270１３２人目の素数さん
NGNG0271１３２人目の素数さん
NGNGすいません。何方か教えてもらえませんか？
0272１３２人目の素数さん
NGNG>>247
0273１３２人目の素数さん
NGNG解 y=x^xの両辺の対数をとるとlogy=xlogx
この両辺をxについて微分すると
{d(logy)/(dy)}･{(dy)/(dx)}=longx+1 ･･･①
(1/y)･{(dy)/(dx)}=logx+1 ･･･②
この解の①、②の左辺への導き方がよくわかりません。
どなたか、導き方等おねがいします。
0274１３２人目の素数さん
NGNGan<2
a(n+1)>an
っていう性質から導くんですよね？
それとも一般式を求めてから解けますか？
0275224
NGNG(4)∫1/x(2logx+1)^2 dx
この２問がいまだわからず・・。
やり方教えてください＿|￣|○
0276１３２人目の素数さん
NGNG存在しない。
0277１３２人目の素数さん
NGNGcos(x)>0ならば、cos(x)=√{(cos(2*x)+1)/2}
0278１３２人目の素数さん
NGNGその空いた穴(直径１０cmの円)に同じ図形(直径１０cmの円)は
通るのでしょうか？
原理的には摩擦が無かったら入りそうですが
数学的に証明は出来るのでしょうか？
それとも通らなかった場合の証明もあるのでしょうか？
0279１３２人目の素数さん
NGNG0280１３２人目の素数さん
NGNG数学としては、切り取ったときの境界がどうなってるのかが問題。
境界が切り取った部品の方にあるのか、切り取られた側に残るのか？
0281伊丹公理
NGNGそんなことない。
0282１３２人目の素数さん
NGNGn
1/k^2 ≦ 2 - 1/n
k=1
上記の証明がどうにも分かりません。
解答には
n
(左辺) ≦ 1 + ∫ 1/x^2 dx = 2 - 1/n
1
というようになっているのですが、どうしてこうなるか分かりません。
どなたか解説して頂けないでしょうか。
よろしくお願いいたします。
0283１３２人目の素数さん
NGNG置換積分法で出来る！
0284１３２人目の素数さん
NGNG関数 1/x^2 は単調減少
k≦x≦k+1 のとき 1/(k+1)^2≦1/x^2 だから
∫[k～k+1]1/x^2dx≧∫[k～k+1]1/(k+1)^2dx=1/(k+1)^2
したがって
Σ[k=1～n-1]∫[k～k+1]1/x^2dx≧Σ[k=1～n-1]1/(k+1)^2
∫[1～n]1/x^2dx≧Σ[k=2～n]1/k^2=(Σ[k=1～n]1/k^2)-1/1^2
∴∫[1～n]1/x^2dx≧(Σ[k=1～n]1/k^2)-1
0285１３２人目の素数さん
NGNG1/x^2のグラフを描いてみよう
x=1～nまでの積分はx=1,2,3,…,nで区切ったそれぞれの短ざくを足したもの
より小さいことを式にすれば
n
∫ 1/x^2 dx ≧ 1/k^2 - 1
1
これを整理すれば求まります。
0286１３２人目の素数さん
NGNGマルチ逝ってよし
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103420798/848
0287285
NGNGごめん。短ざくを足したものより大きいでした。
0288１３２人目の素数さん
NGNGx分後に長針と短針の間の角をf(x)°とする。ｘが0≦ｘ≦59
の範囲を動くとき次の問いに答えよ。
1)f(x)＝０ となるｘを求めよ.
2)f(x)＝180 となるｘを求めよ.
59
f(m)の値を求めよ.
m=0 ←（３）
志望大学の過去入試からです。 解説＆解答がないのでどなたか
よろしくお願いします。
0289１３２人目の素数さん
NGNGttp://www.din.or.jp/~saigou/math/sagi5.htm
0290１３２人目の素数さん
NGNG長針は１分で６°、短針は１分で0.5°動くので
f(x)=|30+0.5ｘ-6ｘ|
=|30-5.5x| (0≦ｘ≦59)
これで(1)、(2)は簡単な方程式が立つ
(3) ΣF(m)=Σ|30-5.5m|
(1)の答え 59
=Σ(30-5.5m)＋Σ(-30+5.5m)
m=0 m=(1)の答え
でそれぞれは簡単な等差数列の和になることがわかる
0291１３２人目の素数さん
NGNGA軍の兵士(一人あたり)は一分に一人B軍の兵士を倒し、
B軍の兵士(一人当たり)は一分に三人A軍の兵士を倒す。
計算したらたぶんA軍が生き残るであろうという結果が出たんですが、
両軍の兵士の数を縦軸に、時間を横軸にとるとどんなグラフになるんでしょうか？
0292１３２人目の素数さん
NGNG三角関数の、式を簡単にする問題です。
第一歩からして分りません。どなたかご指導お願いします。
0293１３２人目の素数さん
NGNG教科書を読む、単位円の書き方を勉強する。
人に聞く前に自分で悩むことを知る。
以上三つ。
0294292
NGNGすみません、教科書読みました。
理解しやすい数学も読んでやってみました。
tanをどうにかするのかな、と思ったのですが、やはり分りません。
悩んで、親にも聞いてみて、分らないので書き込ませていただきました。
0295１３２人目の素数さん
NGNG単位円の書き方を知れ。
0296292
NGNG0297１３２人目の素数さん
NGNG教科書に書いてないか？
0298292
NGNG使うのでしょうか。
0299１３２人目の素数さん
NGNGsin(5π/6)=sin(π/6)=いくつだ？
sin(2π/3)=sin(π/3)=いくつだ？
あと他のも適当に考えてみろ。
0300
NGNGそれだ。あとは１：２：√３などの直角三角形をイメージ
0301292
NGNG2/1
であってますか？自信ないです…。
1学期の復習問題で、すっかり忘れてしまっていて。
勉強不足を痛感しました。もっと頑張ります。
0302１３２人目の素数さん
NGNG思いっきり間違ってるよ。
今日はもう寝ろ。
0303１３２人目の素数さん
NGNG三角比の固定角の値は覚えないとどうしようもないので
まずは値を暗記することからやった方がやった方がいいね。
0°～90°までの値を覚えれば後はcosがx座標sinがy座標であることを
利用して90°～180°までは0°～90°のy軸対称だからcosに-がつくって
いう風に覚えていくと楽かな
0304１３２人目の素数さん
NGNG１）の
30-5.5xという式ですが、12時から２時までは10分すなわち60°
なので60-5.5ではないのでしょうか？
0305１３２人目の素数さん
NGNG全然理解出来てないよ。
tanの意味をもう一回数Ⅰの教科書読んで確かめな。
角度の取る位置が間違ってる。
0306１３２人目の素数さん
NGNG全然理解出来てないよ。
>>223は>>218がいってるのは
比をとってる二辺の間の角度のことだといってるのだよ。
0307１３２人目の素数さん
NGNG0308１３２人目の素数さん
NGNG0≦x＜120/11で、f(x)=60-5.5x、なす角が180°になるのは、5.5x-60=180 ⇔ x=480/11
よって 120/11≦x＜480/11で、f(x)=5.5x-60、この後のなす角は f(x)=(360-6x)+(2*30)+0.5x
=420-5.5x になる。また120/11≒10.9、480/11≒43.6 より、
Σ[m=0～59]f(m) = Σ[m=0～10]{60-5.5x} + Σ[m=11～43]{5.5x-60} + Σ[m=44～59]{420-5.5x}
0309１３２人目の素数さん
NGNG0310１３２人目の素数さん
NGNGを底２の対数で、解いても問題ないですか？
0311１３２人目の素数さん
NGNG問題ありません。
2^x = X と置けば X の二次方程式。
その正の解を求める。
0312１３２人目の素数さん
NGNG0313１３２人目の素数さん
NGNG軸の位置は分かる？ その位置をどう場合わけすればいいか分かる？
0314sage
NGNG場合わけがよくわかりません。
0315１３２人目の素数さん
NGNG0316１３２人目の素数さん
NGNG最大値、最小値は0…じゃおかしいですね？
0317１３２人目の素数さん
NGNGおかしすぎるな。。。。
aは固定するんだぞ。 aに0を代入すると…なんてことはできないんだよ。OK?
0318１３２人目の素数さん
NGNGx=0を代入すると0
a<=0の場合、0(x=0)より1-2a(x=1)の方が大きい数になるので
「a<=0のとき、1-2a(x=1)が最大値、0(x=0)が最小値」
が答えですか？
0319１３２人目の素数さん
NGNGaが実数のとき (x^a)'＝ax^(a-1)
どなたかお願いします。
0320292
NGNG(sin5π)/6=1/2
(tan1π)/6=√3/3
(sin2π)/3=1/2
(cos5π)/4=-1/√2
2回計算ﾁｪｯｸしました。添削お願いします。
0321１３２人目の素数さん
NGNG0322１３２人目の素数さん
NGNGそもそも()の付け方が異常である、という事実に気づいているのかどうか。
>>299がそれとなく指摘してくれている表記法は無視ですかそうですか。
0323292
NGNG3つめはsin（√3/2）の間違いでした。
他に間違いありますか？
書き方直しました、すみません。
0324１３２人目の素数さん
NGNG(tanπ)/6=0
(sin0)/3=0
(cosπ)/4=-1/4
tsurika?
0325292
NGNGでもそれだと、>>292の式の答えが1/√2になりませんよね？
答えには1/√2と書いてありました。
0326１３２人目の素数さん
NGNGその前にお前は式の書き方を練習しろ。
いいか、sin( 2π/3 ) って書いたら、これはsin( 120°)のことだ。
でも、お前のように (sin2π)/3 って書いたら、sin( 360° )を3で割るって言う意味だ。
OK?
それから
sin(2π/3)=1/2
は本当に正しいか？
0327１３２人目の素数さん
NGNGそれでいいよ。
後は他にも場合わけして色々検討しな。
0328１３２人目の素数さん
NGNGお願いします
0329292
NGNGsin(5π/6)-tan(π/6)×sin(2π/3)+cos(5π/4)
を簡単にする問題です。
sin(2π/3)=√3/2でした…。ありがとうございます。
0330１３２人目の素数さん
NGNG最初、a≦0としましたが、そうなったのはなぜですか？
0331292
NGNG1/2-(√3/3×√3/2)-1/√2
=1/2-3/6-1/√2=-1/√2 となったのですが、
解答が1/√2なんです。cos(5π/4)=-1/√2ではないのでしょうか？
0332１３２人目の素数さん
NGNG問題はその通りなのか？
だったら-1/√2でｲｲんだが。
0333292
NGNGはい、これで合ってます。
解答が間違っていたということですよね…。
ありがとうございます。とても助かりました。
お世話になりました。
0334１３２人目の素数さん
NGNGお願いします。コサインって斜辺／底辺ですよね？長さが書いてないので無理です・・・
0335１３２人目の素数さん
NGNGコカインシータか、そりゃ大変だな
俺にもわからんｗ
0336１３２人目の素数さん
NGNG即刻逮捕汁！
0337１３２人目の素数さん
NGNG一つ２０円の箱に１個60円の玩具aと、１個75円の玩具bを
それぞれ７個以上詰め合わせ代金が2000円となるようにするとき、
a,bそれぞれの個数を変えて詰め合わせるとすれば、
a,bの個数の組合せは何通りか求めなさい。
正解は４通りだそうなんですが、考え方がわかりません。
ヒントだけでももらえないでしょうか？
0338１３２人目の素数さん
NGNGスマン、マルチは嫌いだ
0339１３２人目の素数さん
NGNGマルチは禁止
以後スルー
0340１３２人目の素数さん
NGNGわらた
0341１３２人目の素数さん
NGNG本スレで答えデマシタ
ドウモデシタ
0342１３２人目の素数さん
NGNG氏ね
0343１３２人目の素数さん
NGNGコカインはともかくθは小学生でもわかるぞ。
0344１３２人目の素数さん
NGNGマジレス
θは、他の二辺が分かるから分かるな？
そうすると30,60,90（度）の直角三角形になる
各辺の長さは分からないが、比は分かるから後は適当に
ま、cosθがわかってもコカインθは分からんがな
0345１３２人目の素数さん
NGNG二行目
× 二辺
○ 二角
0346１３２人目の素数さん
NGNG0347１３２人目の素数さん
NGNG0348１３２人目の素数さん
NGNG本スレどこですか？
0349１３２人目の素数さん
NGNG計算の仕方お願いします
0350310
NGNGありがとうこざいます。
でも対数をとると、
xlog2(4)-(log2(2(1/2))+xlog2(2))-log2(4)=0
で解くとx=5/2
になるんですが、
x(2)=Xとおくと
x=3/2
となって合わないんです…
どこが間違ってるのですか？？
0351１３２人目の素数さん
NGNG＞対数をとると、
＞xlog2(4)-(log2(2(1/2))+xlog2(2))-log2(4)=0
ここが間違ってる。
そもそも対数をとるためには真数が正でないといけないわけで
右辺が 0 であるのに両辺の対数をとることなどできない。
そして、対数をとったとしても
log_[2]{4^x-(√2)2^x-4}=log_[2]{4^x}-log_[2]{(√2)2^x}-log_[2]{4}
などという式は一般に成り立たない。
左辺の項で個別に log をとったのだとすると、それぞれの項が異なる数値になってしまうのだから等式が成り立つわけもない。
0352１３２人目の素数さん
NGNG一般に
a=log_2(a)
という式は成り立たない。特殊な値について成り立つことはないわけでもないが
おまいさんは、
4^x=log_2(4^x) , 2^(1/2)2^x=log_2(2^(1/2)2^x) , 4=log_2(4)
を与式に代入する。というとんでもないことをしているのだよ。
0353１３２人目の素数さん
NGNG累乗根４√６＋累乗根４√１２＋√６
の計算おねがいします
0354310
NGNGあー…なるほど…。お陰でスッキリしました！
ありがとうございました。
0355１３２人目の素数さん
NGNGc d
a+dの取りうる値を全て求めよ。
という問題で、答えは0,±1,±2なのですが
いくら考えても±1にたどり着けません。
どなたか教えていただけないでしょうか。
よろしくおねがいします。
0356１３２人目の素数さん
NGNGケーリー・ハミルトンの定理
0357１３２人目の素数さん
NGNG0358１３２人目の素数さん
NGNG0359１３２人目の素数さん
NGNG0360１３２人目の素数さん
NGNG0361１３２人目の素数さん
NGNG0362１３２人目の素数さん
NGNG→ {(sinθ+cosθ)+(sinθ-cosθ)}^2
と置き換えられますか？
0363１３２人目の素数さん
NGNGθ=π/4 + nπ/2
のときは置き換えられます。
0364１３２人目の素数さん
NGNG(sinθ+cosθ)^2+(sinθ-cosθ)^2
という感じなのですが、この場合は地道に計算なのでしょうか。
0365１３２人目の素数さん
NGNG0366１３２人目の素数さん
NGNG勘で２
0367１３２人目の素数さん
NGNG地道に計算なのでしょうか？ と聞く前にまずは地道に計算してみることです。
計算した上でつまった点があれば、色んな人がやさしく教えてくれることでしょう。
0368１３２人目の素数さん
NGNG学年にもよるが、この程度は暗算で出せるようにしといてくれ。
0369１３２人目の素数さん
NGNG三角比の相互関係
sinθ^2+cosθ^2=1 を使う
0370１３２人目の素数さん
NGNGlim [x→1] {x^6f(1)-f(x^3)}/(x^2-1) をf(1)とf'(1)を用いて表してください。
この問題の意図が汲めないのですが…。
0371１３２人目の素数さん
NGNG普通に計算すればいいだけだと思うのだが……
単なる計算問題に意図もクソもない。
0372１３２人目の素数さん
NGNG出題意図というものはあなたの学習段階に依存する部分が極めて大きいわけですが
おそらく微分係数の定義の確認と極限計算の力をはかるといったところではないでしょうか？
0373１３２人目の素数さん
NGNGこれは計算問題なのですか？
0374１３２人目の素数さん
NGNG解き方がわからんことには問題の意図などわかるはずもなかろう。
まずは余計なことを考えずにとりあえず解けや。話はそれからだ。
0375１３２人目の素数さん
NGNG0376１３２人目の素数さん
NGNGアドバイスお願いします。
0377１３２人目の素数さん
NGNG円の中心の座標を(0,a)としたとき、半径はいくつになるか求めてみろ。
0378１３２人目の素数さん
NGNG0379１３２人目の素数さん
NGNG分母を
x^6f(1)-f(x^3)
=x^6f(1)-f(1) - f(x^3)+f(1)
とでも変形してみたらどうよ？
0380１３２人目の素数さん
NGNG0381１３２人目の素数さん
NGNG0382１３２人目の素数さん
NGNGπ／４
0383１３２人目の素数さん
NGNG最大値なし。これマジレス。ｶｺﾜﾙくても。
0384１３２人目の素数さん
NGNG具体的に何次関数のレポートでどんな方向性で研究したらいいか
教えてけろ！
0385１３２人目の素数さん
NGNGマイナス一次関数について考察するんだ
0386１３２人目の素数さん
NGNG√の前の数字は累乗です。
√50をどうなおせばいいのか、4√64は4√8^2…か…？
どなたかよろしくお願いします。
0388１３２人目の素数さん
NGNG無次元だから
0389１３２人目の素数さん
NGNG全部√2で表されるだろ。
0390１３２人目の素数さん
NGNG°は何故省略しないんだ？
次元があるのか？
0391１３２人目の素数さん
NGNGｎ次関数はn時間数でしょ？
何次関数？とかじゃなくて、ｎ次関数。
数学の前に国語力を養いなさい。
0392１３２人目の素数さん
NGNG古くからの習慣でやむを得ず。
ただし、角度の単位系としては
弧度法が便利なのは周知の通り。
0393１３２人目の素数さん
NGNG0394１３２人目の素数さん
NGNGヒントは書いたじゃねぇか。
0395１３２人目の素数さん
NGNG3f(1)+3/2f'(1)であってる？
0396１３２人目の素数さん
NGNG3f(1)-(3/2)*f'(1)
0397１３２人目の素数さん
NGNG自分で、適当にf(x)を決めて確かめるぐらいはしてから
質問しろ雑魚。
0398１３２人目の素数さん
NGNGで、あってんのかよ
0399１３２人目の素数さん
NGNG0401１３２人目の素数さん
NGNG囚人は「赤・青・パス」の選択肢を持っている
一人でも間違えれば全員死刑
全員がパスなら全員死刑
パス以外の人間が正解なら全員解放
事前に相談すれば正解率を1/2にする事が出来るが、
正解率を3/4にする方法がある
どうすればよいか
0402１３２人目の素数さん
NGNGマルチ氏ね
0403韋駄天はふと考えた
NGNGこの質問はアインシュタインかノーベル学者達に質問したかった項目ですが
彼らも東大教授や他の教授達と同じく知ったかぶりな奴らなので多分答えられないでしょう
質問１：分子と分子とか原子と電子はどういう仕組みで結合したり分離したりしているのですか？
質問２：化学教科書によると分子・電子間には一定の決まったスペース(距離)がありますが、
そのスペースを一定にしている力は何ですか？
質問３：スペースを一定にしている力が引力だとすれば、外部から引力より強い力を与え続ければ
物質を形成しているはずの分子や電子の結合はバラバラになるのでは？
質問４：化学方程式ではいったん分離した分子や電子が、別の力を加えると元の一定のスペースが
ある状態に戻れる仕組みは何ですか？
分離していった電子が元々いた場所に寸分の狂いもなく正確に戻って収まる仕組みを教えてください
質問５：化学では原子の周りを電子が回っていると説明していますが、原子と電子との間の空間には
外部からの強い圧縮の力によって空間が狭まったり、電子の周回の動きが妨害されて電子の動きが
悪くなったりしないのですか？
質問６：化学方程式では原子、分子、電子の関係は常に規則的で一定であり、外部からの強い力を受けても
原子、分子、電子の関係が絶対に変形もしないし圧縮もされず、規則性は失われないと定められていますが、
その規則性を支えている力は何ですか？
質問７：電子は外部からの力によって自由に分離したり元の位置に戻れると、化学では定義していますが
一度分離して自由になった電子が、再び元の場所にピッタリと収まる仕組みを教科書では教えていませんね
一番大事な部分は無視しているのに、さも化学や化学方程式が正しいとする教授や科学者の根拠は何ですか？
後ですね、数学の歴史を教えてくださいな
数学の基本となっている数字という概念は、元々は数字は数えるためだけに生まれた概念でしょう？
数を数えるための概念の数字で、どうして力の大きさまで正確に測れる概念が出来上がるのでしょうか？
数学者や数学を学んでいる者はこの矛盾に気づいたりしてませんか？
私は数字が力の大きさを表す概念としては欠陥であることに気づきましたけどね
0404１３２人目の素数さん
NGNG板違い。
0405１３２人目の素数さん
NGNG自説を主張するなら他でやってくれ
0406１３２人目の素数さん
NGNG0407韋駄天はふと考えた
NGNG>>405
>>406
数字の概念も知らずに数学を学ぶとはこれいかに？
数学をかじっている者たちだから数字の概念（特徴・欠点）ぐらいは
知っていると思ってはいたが・・・・この程度とは
0409韋駄天はふと考えた
NGNG何も矛盾や欠陥が生じないが、力の大きさを数字で表そうとすると、そこに
矛盾や欠陥が生じている
そのことに気づきました？おたくら
凡人たちが天才だと言うアインシュタインだってそのことに気づかずに、数字を使って
宇宙を必死に表現しようとしてましたね
アインシュタインも私から見れば凡人だということですよ
0410１３２人目の素数さん
NGNG0411１３２人目の素数さん
NGNG0412１３２人目の素数さん
NGNG(1)lim(θ→0)(tan2θ)/(3θ)
(2)lim(θ→0)(sin3θ)/(sin2θ)
どなたかおねがいします。
0413１３２人目の素数さん
NGNG0414１３２人目の素数さん
NGNG>力の大きさを数字で表そうとすると、そこに
矛盾や欠陥が生じている
貴方が非凡人であるならば、その矛盾や欠陥を証明し、
さらにその解決方法を挙げてください。
私は凡人なので貴方のいう事が理解できません。
数字がなぜ生まれたのかわかりませんが、
貴方は非凡人である故に、(そう思い込んでる?)
数字というものを極めて狭い分野でしかとらえていない気がします。
数を数える事以外の用途として使う数字は、
かつての偉人がその際に生まれる欠陥を修復してきました。
例えば、簡単な例ですと、虚数などがそれにあたります。
あなたから見て凡人のアインシュタインが宇宙を数字で表現しようとしましたが、
それならば、非凡人である貴方が、数字で宇宙を表現するのに必要な、
新しい概念を発見してください。
または、数字以外で宇宙を表現してみてください。
それが出来る貴方は全く以って天才です。
0415１３２人目の素数さん
NGNG(1)
tan(2θ)/(3θ) = {1/cos(2θ)} { sin(2θ) /(3θ)}
{1/cos(2θ)} → 1
{ sin(2θ) /(3θ)} = (2/3) {sin(2θ)/(2θ)} → (2/3)
(2)
sin(3θ)/sin(2θ) = (3/2) {sin(3θ)/(3θ)} { (2θ)/sin(2θ)} →(3/2)
0416１３２人目の素数さん
NGNG0417１３２人目の素数さん
NGNG2ax-x^2 = (a^2) -(x-a)^2
x-a = a sin(t)
0418１３２人目の素数さん
NGNGx+2y-3z=2
2x-2y+3z=0
よろしくお願いします
0419１３２人目の素数さん
NGNGどの箱にも少なくとも1個の玉が入るような入れ方は何通りあるか？
という問題で、普通に全体の場合の数ー空箱が出来る場合の数
とすれば、問題ありませんが、私はまず、最初に1個ずつ各箱に入れておいて、
その後、残りの2個の玉を空箱があってもよいとして3個の箱に入れる入れ方を考えました。
式で表すと、
5Ｐ3×3^3=540となるのですが、
明らかに違います。
1時間近く考えたのですが、私の考え方または数式にどこに間違いがあるのかわかりません。
どなたか、間違っている点を指摘していただけないでしょうか？
宜しくお願い致します。
0420419
NGNG揮毫→記号
です。
0421１３２人目の素数さん
NGNGlog(2)6+log(3)6
={1+log(2)3}{log(3)2+1}
=2+log(2)3+log(3)2
２行目から３行目へ移動するのがよく分からないです・・・
展開公式でやればlog(2)3+log(3)2+{log(2)3*log(3)2}になるはずなんですヶど。。。
0422１３２人目の素数さん
NGNGまず、日本語ができてない。
一行目からしてA,B,Cの記号をつけたのは
玉なのか箱なのか、が不明確だしな。
0423１３２人目の素数さん
NGNG対数において真数の積は
二つの対数の和で表されるのが不満か？
0424419
NGNGA,B,Cの記号をつけたのは箱です。
お願いします。
0425１３２人目の素数さん
NGNGlog(2)3*log(3)2=1となるのがわからないです。。。
底の変換公式とか使うのですか？？
0426422
NGNGお前の考え方だと重複して数える場合が出るな。
玉に1から5、箱にA,B,Cと記号をつけたとする。
最初に1個づつ入れるとき玉1、2、3が
この順にA,B,Cに入ったとしよう。
んで、残りの4をAに入れたとする。5は保留な。
この場合、最初に4、2、3をこの順で入れた上で
1をAに入れた場合と重複するが
お前の計算ではこれを別々に数えたことになるわけだ。ｵｹ？
0427423
NGNGまあ、底を変換して掛け算すりゃわかるだろうが
一般にlog(a)b*log(b)c=log(a)cは性質として覚えときな。
この問題ではたまたまa=cだから1になるわけだが。
0428419
NGNG素晴らしいです！！
これでスッキリしました。本当に本当にどうもありがとうございます。
ご好意に甘えて、もう少し突っ込んだ事をお伺いしたいのですが、
上記問題を解く場合にはやはり、
(普通に全体の場合の数）ー（空箱が出来る場合の数）
として解くのが一番よいのでしょうか？
>>426さんならどう解きますか？
何度もすみませんが、宜しくお願い致します。
0429１３２人目の素数さん
NGNGありがとうございますっ！
参考書の問題で教科書外の内容も出ているので難しかったです。。。
優しい人がいて助かりました♪ (>ε＜o)★〃
0430422
NGNGとりあえず、余事象の意識は持たせたいからな。
全体から例外を引くように指導してるよ。
ま、条件に当てはまる場合をストレートに数え上げるか
余事象を引いた方が早いか、を見分けさせるのが
一番面倒だったりするわけだが。
0431419
NGNGどうもありがとうございました。
指導しているって、学校や塾の教師の方なのですか？
そのような方から、ご指導いただいて本当に嬉しいです。
この度は本当にありがとうございました。
0433１３２人目の素数さん
NGNGx＋7＜5x＋3
4≧a^2－ax＋2x
0434419
NGNG確かにドラえもんよりは有意義ですね（笑
本当にありがとうございました。
0435１３２人目の素数さん
NGNGどこまでわかってどこからわからんのか、を明確にせよ。
0436419
NGNG4≧a^2－ax＋2xをXについて解くとx≦a+2になります。
x＋7＜5x＋3よりx>1なので、まとめると
1<x≦a+2
すなわち1<a+2なので、-1<a
答え、1<x , -1<a
私がやってみたらこうなったのですが、
何分、勘違いや計算ミスが多いので違っていたらごめんなさい。
0437435
NGNGまず、何も考えずに約分してるところで
出題者の罠にハマった。
分母≠0を忘れちゃいかんなあ。
さらに言えば、｢連立不等式｣なのに
答えの片方にxがないのはどうしたことか。
a=2を一度考慮した上で
1<xとx≦a+2からいきなり1<x≦a+2と
言い切って良いのかどうか検討すること。
ネタバレすると、aの値で場合分けさせる設問だぞ。
つか、そもそもの質問者はどこ行った？
0438１３２人目の素数さん
NGNGこのブログ参考にしてみたら？
http://blog.livedoor.jp/tetolon/
12月13日のところになんとなく書いてあるよ。
0439433
NGNG遅レスすみません。
答えには、a≦－1のとき、解なし
－1＜a＜2のとき、1＜x≦a＋2
a＝2のときx＞1
2＜aのときx≧a＋2
とあります。
1という値がどこから出てくるのかわかりません。
遅レス、大変申し訳ございませんでした。
0440１３２人目の素数さん
NGNG433さんも>>437さんのヒントで既にお分かりかもわかりませんが、一応私の解答を記載しておきます。
まず、x+7<5x+3を解いて、 1<x ･･･①
それから、4≧a^2－ax＋2xを変形して、(2-a)x≦(2-a)(2+a) ･･･②
ここで、a≦-1とすると、②よりx≦2+a≦1
これは①を満たさない。
-1<a<2の時、②よりx≦a+2 これと①より1<x≦a+2
a=2のとき②より0≦0 よって②を満たすので
(ここはこうしていいものか少し疑問ですが)
①より1<x
a>2のとき、
2-a<0なので、等号が入れ替わり、x≧a+2
多分これでOKかと思います。
ただ、a=2のときは自信ありません。
やってはいけないかと思いつつ、解答と照らし合わせると、こういう風にしか出来なかったので…。
どなたか、詳しい方お願いします。
先ほどのように、もし違っていたらごめんなさい。
なかなか、面白い問題ですね。何の問題ですか？
0441435
NGNGa=2のときは、そのまんま与式に代入すれば
第2式は消えるだけ。
ちなみに、x≦a+2と1<xをそれぞれ
数直線上に表すことを考えれば
a+2と1との大小を比較しつつ
場合分けすれば良い、と気づいてもらいたいものだ。
ちなみに>>422=>>435だったりするわけだが。
0442433
NGNG大変ありがとうございます。
ただ、②の下のa≦-1が、分かりません。
どうしたら-1という数が導けるのか教えてください。
どうもすみません。
ちなみにこれは桐原の策略と演習 必修数学ⅠA・ⅡBの問題です。
0443１３２人目の素数さん
NGNGとおりすがりですが
>>441に書いてあるよ
＞a+2と1との大小を比較しつつ
0444440
NGNG>>441
>ちなみに>>422=>>435だったりするわけだが。
やはりそうですか。なんとなく、そう思っていました。
色々と、ご指導ありがとうございます。
>>442
441,443さんが指摘してくれていますが、
ここで、a≦-1とすると、②よりx≦2+a ≦1
最初の問題の上式でx<1と出ていますよね。
これは連立方程式なので、a≦-1のときはx≦2+a ≦1となり、
上式、下式をともに満たす数がないという事です。
-1がどこから出てくるかといわれれば、つまりは、a+2と1の大小を比較するという事です。
0445韋駄天はふと考えた
NGNG↓ここのコピペですが
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/music/6270/1089561506/
私には方程式とか式で宇宙や自然を語ることはしませんので
アインシュタンは私から言わせれば天才ではないですね
なぜなら彼は大きな過ちをしていたのです
彼は方程式や式によって宇宙を解析して知ろうとしていた
しかし宇宙や宇宙誕生以前の世界では、人間の作った方程式や式なんか
必要なくても存在していることに気づかなかった
人間が後から作った数字や方程式や式で、果たして宇宙や自然を完璧に
表現することができますか？
宇宙や自然は数字や方程式を必要としなくても存在できるのです。
もちろん言葉や文字を必要としなくても存在できます。
0446韋駄天はふと考えた
NGNG宇宙や自然の成り立ちを完璧に知ろうとするのなら、数字だの
方程式だの式だのといった不要な概念をまず頭の中から捨て去ることです
すべてを理解してからでないと方程式や式をあてはめてはいけません
0447韋駄天はふと考えた
NGNG私が理にかなった法則の「理法」を使って
宇宙誕生や宇宙誕生以前の世界を知った時に、その世界を完璧に表現できる
方程式や式はもちろん、文字や言葉さえなかった。
そこで私は新しい文字と言葉を作ることとなった、方程式と式はまだだが
また現在の数字を使って表現できるほど単純なものではなかった。
誕生の原理は単純なのだが、それを数字にして表現できるほど
数字は完璧でないということを思い知らされた。
もちろん数字を使った方程式もそうだが
さらには現在人間が使っている当たり前だと思われている概念
時間、距離、重さですら宇宙と自然を完璧に表現できるほどのものでは
なかったということを思い知らされた。
そこで今の私はそれらの概念をすべて捨て去り、宇宙や自然を完璧に
表現できる概念をも新しく作ろうと研究をしている。
0448433
NGNG>441，443，444さん、大変ありがとうございました。
ようやく分かりました。
また何度も繰り返しやってみます
大晦日から、新年そうそう本当にありがとうございました
0449韋駄天はふと考えた
NGNG人間が作った概念、文字、言葉、数字、方程式、時間、距離、重さ、温度なんかで
宇宙や自然を完璧には語れません。
これらの概念は欠陥と矛盾だらけです。あくまでも地球の中のごく一部で中途半端に
語ることしかできないでしょう。
0450韋駄天はふと考えた
NGNG方程式や方式は数字と記号を使用して成り立っています
数学は数字を基礎にしていろいろな分野に派生しています
ではその大事な数字というのはどういう目的で作られたのでしょうか？
数字というのは物を数える用途で作られました
そしてその数字に加算したり減算したりする用途が発達しました
さらに割算や掛算の用途が増えていき、記号まで組み込むようになったのが
現在の数学や物理などです。
しかし宇宙や自然を完璧に表現したり語ったりするのに
数を数えることは必要としません、宇宙の誕生は数じゃないのです
数を数える用途で生まれた数字で表現したり語るのでは限界があります
0451韋駄天はふと考えた
NGNGさらに私は競馬のデータをあれこれと出すのが好きで、毎週いろんな方法で
数字を使ってデータを出していますが、どうも数字ではうまくデータを出せない
部分が出てくるのです
数字の基本は0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10で成り立っていますが、競馬のデータには
0から1へ移行するという概念がありません、また1から2へ移行する力の大きさと
9から10へ移行する力の大きさは、数学ではどちらも同じ1の単位ですが
競馬のデータでは明らかに1から2へ移行する力が大きくなります
わかりやすく説明しますと、前走2着の馬が今回は1着になる時の力の発生度合いと
前走10着の馬が今回は9着になる時の力の発生度合いとでは、数学上では
同じ1の力として処理されますが、実際は前走2着の馬が今回は1着になる
力の度合いの方が難しいので、力がより強くなったという判断になってしまいます。
これは2着から1着の場合と10着から9着の場合でも、力の度合いの比率はほぼ同じです
こういう競馬のデータを出すのでさえ現在の数字の概念に限界を感じているのです
もちろん宇宙や自然を数字で表そうとするなら、もっと大きな限界を感じています
0452韋駄天はふと考えた
NGNG前にも述べましたが数字というのは、あくまでも最初は数を数えるための用途でしか
ありませんでした
しかし現在の数学や物理などでは、その数字で力の強弱、時間の長短、距離の長短、
温度の高低まで表現しようとしています
数字というのはありとあらゆる力の違いを表現できるほど、万能で優れた概念でしょうか？
今の現代社会というのは数字を神様のように思って、欠陥もなく万能ですばらしい概念だと
思い込んでいます、それが間違いだとみなさんも気づいてください
もちろん時間、長さ、重さ、温度なのど概念も数字を基本に使用していますので
元の基本数字が欠陥であれば、これらの概念もまた欠陥だといえます
ですから数字に替わってより優れた、宇宙や自然を完璧に語ることのできる新しい概念を
作りださないといけないのです
0453１３２人目の素数さん
NGNG>前走2着の馬が今回は1着になる時の力の発生度合いと
前走10着の馬が今回は9着になる時の力の発生度合いとでは･･･。
仰りたい事はわかりますし、その通りかとは思いますが、そもそも、1着,2着という場合の1と、1位繰り上がる場合の力の強さとは、単位が全く違います。
1位繰り上がるために使う力=1という考え方がそもそもおかしいです。
逆に言えば、各レースごとに2位→1位よりも、10位→9位の方が、力を使う場合もあるという事です。
それから、宇宙や生命の存在、その他万物は人間が、数や文字で
表現しなくとも存在するのは、間違いありません。
けれども、それらをいかにして数字で表すのが数学ですから、
貴方の主張は板違いです。
自分や、それを取り巻くものを表現したくなるも、また人間が人間である醍醐味ですし、
それを表現するには、今の科学では数字が一番適しているという事ではないですか？
とにかく、少なからず、現在様々な分野で使用され、人類の発展に寄与している理論を形成した
かつての偉人を、貴方のような質問を投げかけるだけの人間が、
否定するのはよくありません。
以上、私は何の大したことのない一般人ですが(数学も好きですが、得意ではありません)、
思ったことを書かせていただきました。
0454１３２人目の素数さん
NGNG板違いなところで自分が無知で馬鹿なこと力説すんな。
0455１３２人目の素数さん
NGNGうるさいねぇ君は、小学生か？
0456１３２人目の素数さん
NGNG板違いなら適切な板へ誘導してあげましょう。誘導すべき板がない板違いなどありえません。
>>韋駄天
スレ違いです。ふと考えたことを述べるためにはこちらのスレへ行って下さい。
雑談はここに書け！【２０】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101358800/l50
>>他の方へ
板違いやスレ違いの書き込みに対してレスをすること自体が誤りです。
適切な場所へ移動するまでここでは放置してあげましょう。
0457１３２人目の素数さん
NGNG0458１３２人目の素数さん
NGNGﾃﾞﾑﾊﾟにﾏｼﾞﾚｽ、ｶｺﾜﾙｲ。
0459１３２人目の素数さん
NGNG∧＿∧ ／￣￣￣￣￣￣
（ ´∀｀）＜ オマエモナー
（ ） ＼＿＿＿＿＿＿
｜ ｜ |
（_＿）＿）
0460１３２人目の素数さん
NGNG多項式Σ[k=0,19](-x)^k=1-x+x^2-x^3+…+x^18-x^19は、
Σ[k=0,19]ａ(k)*(1+x)^k=a(0)+a(1)*(1+x)+a(2)*(1+x)^2+…+a(19)*(1+x)^19
と表せる。ただし、a(0),a(1),a(2)…a(19)は定数である。
このときa(2)を求めよ。
0461１３２人目の素数さん
NGNGy=x+1とすればx=y-1だから
＞Σ[k=0,19](-x)^k=1-x+x^2-x^3+…+x^18-x^19
のxに(y-1)を代入してy^2の係数を求めればいい。
0462１３２人目の素数さん
NGNGC(n,k)=n!/{(k!)*(n-k)!)}
(-x)^k
={1-(1+x)}^k
=Σ[m=0,k]C(k,m)*{-(1+x)}^m
∴a(m)=Σ[k=m,19]C(k,m)*(-1)^m
a(2)
=Σ[k=2,19]C(k,2)*(-1)^2
=Σ[k=2,19]{k(k-1)/2}
=Σ[k=1,19]{k(k-1)/2}
={(n-1)n(n+1)/6}_[n=19]
=18*19*20/6
=1140
0463１３２人目の素数さん
NGNG初書き込みでしたが、解答の素早さに感動しました！！！
今からやってみます！
0464１３２人目の素数さん
NGNG微分による別解
F(x)=Σ[k=0,19](-x)^k
G(x)=Σ[k=0,19]ａ(k)*(1+x)^k
F'(x)=Σ[k=1,19]k*(-x)^(k-1)
F''(x)=Σ[k=2,19]k*(k-1)*(-x)^(k-2)
G'(x)=Σ[k=1,19]ａ(k)*k*(1+x)^(k-1)
G''(x)=Σ[k=2,19]ａ(k)*k*(k-1)*(1+x)^(k-2)
F''(-1)=G''(-1)より
Σ[k=2,19]k*(k-1)=2*ａ(2)
0465１３２人目の素数さん
NGNG次からはマルチするんじゃねーぞ。
0466１３２人目の素数さん
NGNG要するに、この恒等式の両辺をxで2回微分してx=-1を代入すればよい
0467１３２人目の素数さん
NGNGTn=3/4 * 5/6 * …… * 2n+1/2n+2
n→∞のときの、Sn,Tnの極限値が知りたいです。
0なのかそうでないかだけでも。数列の極限値には全く手が出ません。
0468１３２人目の素数さん
NGNGマルチはやめれ
0469１３２人目の素数さん
NGNG一辺の長さが１の正四面体の高さの求め方が、
解説をみてもよくわからないのですが、どなたか解説していただけませんか？
解説では三平方の定理を使っているのですが、
求めようとしている高さの辺でも斜辺でもない、もう１辺の長さが1/√3となっているのがわからないのですが。
0470１３２人目の素数さん
NGNG正四面体をOABCとし
底面の正三角形を△ABCとする
△ABCは一辺1の正三角形で
BCの中点を Mとすると、AM = (√3)/2
※△ABCは正三角形であるので、
※重心、内心、外心、垂心は同じ。
※AMは中線であり、Aの二等分線であり、BCの垂直二等分線であり
※AからBCに下ろした垂線でもある。
△ABCの重心を Gとすると
AG: GM = 2:1だから、AG = (√3)/3 = 1/√3
Oから、この△ABCに下ろした垂線の足はG
0471１３２人目の素数さん
NGNGつまり、正四面体だと、ある頂点から向いの三角形に垂線をひくと、
その三角形の重心に一致すると言う事なのでしょうか？
0472１３２人目の素数さん
NGNGOから△ABCに下ろした垂線の足を Hとする。
△OHA と△OHBと△OHCについて
OA = OB=OC
∠OHA = ∠OHB = ∠OHC = 90°
どの三角形もOHを共有しているため
AH = BH = CHとなり、Hは△ABCの外心
即ち、Hは△ABCの重心
0473１３２人目の素数さん
NGNG0474１３２人目の素数さん
NGNGー＋ー
３｜４ ←これ？
0475１３２人目の素数さん
NGNGだから内積も理解が出来ません。
0476１３２人目の素数さん
NGNG一般的にどのように求めるのですか？
0477１３２人目の素数さん
NGNG球の何を求めたいのか？
一般とは？
0478１３２人目の素数さん
NGNG半径のことです。 一般とは正四面体ではなくても通用するときかたで、
上の例ですと、垂心は外接円の中心で必ずしも重心ではない、
といった具合です。
0479１３２人目の素数さん
NGNG球も円錐も回転軸を同じくする回転体だから
母線を二辺とし、底面半径を底辺とする二等辺三角形に
内接・外接する円の問題に帰着すれば良いと思いますけど
0480１３２人目の素数さん
NGNG一点を頂点として、他の３点が張る底面の外接円を考えるとやりやすいぽ
0481１３２人目の素数さん
NGNGこのときの外接球の半径の解き方を教えてください
0482１３２人目の素数さん
NGNGxの求め方がわかりません!お願いします!
0483韋駄天はふと考えた
NGNG私にとって哲学とは自然の現象や事象を情報として記憶、脳内でシュミレーション実験
（架空実験）をして、結果や正解を導き出そうとする学問と考えています
一方科学（医学・物理・化学・生物・数学）は実際に動物実験や実験器具（電卓・コンピューターも含む）
などで実験を行い、これらの実験結果を踏まえて結果や正解を導き出そうとする学問と考えています
また歴史学（考古・世界史・日本史）は過去の文献や遺跡発掘、事件記録、事故記録・戦争記録などの
証拠品を元にして、歴史上での結果や過ち（正解も含む）を導き出そうとする学問と考えています
よって哲学が高度な知能を最も必要とし、すべての最高位の学問であると考えています
私の考えは間違っていますか？
0484482
NGNG2^log(10)x-1/4x^log(10)4=0
でした。よろしくお願いします!
0485１３２人目の素数さん
NGNGx^log10(4)=x^{log2(4)/log2(10)}、2^log10(x)={2^log2(x)}^(1/log2(10)}=x^(1/log2(10)} より、
x^log10(4)/2^log10(x)=x^{(log2(4)-1}/log2(10)}=x^{1/log2(10)}=4
⇔ x=4^{log2(10)}=4^{log4(10)/log4(2)}=10^{1/log4(2)}=10^2
0486１３２人目の素数さん
NGNGありがとうございます!
0487１３２人目の素数さん
NGNG2^log10(x)-(1/4)*x^log10(4)=0 ⇔ 4*2^t - 2^(2t) = (2^t)(4-2^t)=0 ⇔ t=2
よって、x=10^2
0488１３２人目の素数さん
NGNG>>456で適切なスレへの誘導をしてもらっているにもかかわらず
このスレでスレ違いのレスを続行するというあなたの考えが間違っています。
0489132人目の素数さん
NGNGtanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC を証明せよ。
お願いエロい人
0490１３２人目の素数さん
NGNG三角形だから A+B+C=π
これを利用して加法定理などなど使ってうにゅうにゅと
0491１３２は素数ではない ◆G.Jo4hrQXg
NGNG0492１３２人目の素数さん
NGNG具体的な計算の一例としては
tanC=tan{π-(A+B)}
=-tan(A+B)=…
の後の加法定理でばらいて出た式から
分母はらって展開して整理して(ﾟДﾟ)ｳﾏｰ
とか
0493１３２人目の素数さん
NGNGまた点Pはこの放物線上を動く点です。点Aと点Pを通る直線をｌとし、直線ｌとｘ軸上の
交点をBとする。
△OABの面積が△OAPの面積の３分の１になる時点Bの座標をもとめなさい、
これわかる人いませんか？
0494１３２人目の素数さん
NGNGコピペやめれ
0495１３２人目の素数さん
NGNGマルチ市ね
0496１３２人目の素数さん
NGNG0497１３２人目の素数さん
NGNGぱっと見て、対角線を引いてできた４つの直角三角形は
3,4,5の三角形だろう。
一辺15だから、 3倍で
対角線が 18と24で、面積は 18*24/2=216
0498１３２人目の素数さん
NGNG問：点Ａを通り、u↑を方向ベクトルとする直線を媒介変数表示せよ。
（１） A(2,-3) u↑=(1,2)
（２） A(4, 0) u↑=(-3,2)
媒介変数表示がx=xo+at y=yo+btと表すことは分かるヶどその後ゎさっぱりです。。。
もしよければ途中式（説明）も加えてお願いします！ (>ε＜o)★〃
0499１３２人目の素数さん
NGNG(1)
x = 2 +t
y = -3 +2t
(2)
x=4-3t
y=2t
こんなのに途中式など無い。
0500１３２人目の素数さん
NGNGp↑=(x,y) についてその直線のベクトル方程式は
p↑=(2,-3)+t(1,2)
=(2,-3)+(t,2t)
=(2+t,-3+2t)
したがって
(x,y)=(2+t,-3+2t)
(2)も同様
0502１３２人目の素数さん
NGNG0503１３２人目の素数さん
NGNG0504498
NGNG問１：次の点Ａを通り、ベクトルn↑に垂直な直線の方程式を求めよ。
（１） A(5,-4) n↑(2,3)
（２） A(-1,4) n↑(2,-1)
問２：直線3x-4y+5の法線ベクトルで大きさが1であるもとを求めよ。
問２でゎ「直線の法線ベクトルの１つはベクトル(a.b)である。」というのを用いるのでしょうか・・・？？
先ほどと同じく途中の説明も入れてぃただければ幸ぃです・・・(ノд・。)
0505１３２人目の素数さん
NGNGよくない。
0506１３２人目の素数さん
NGNG0507１３２人目の素数さん
NGNG・関数列は本当に収束するのか？
・極限関数はマクローリン展開可能か？
・極限操作とマクローリン展開の順番を入れ替えても結果は同じなのか？
といったことに無頓着だとダメ。
0508ぬるぽ
NGNG問１
まず、直交するベクトルの内積は零であることを利用して、方向ベクトルを
求める。「方向ベクトル⊥法線ベクトル」はわかるよね。
問２
だいたいあってる。法線ベクトルの「１つ」とあるのは、平行で長さが違う
ものが無数にあるから。だから長さが１という条件から決定する。
0509１３２人目の素数さん
NGNG∞‐∞ = 0 …(*)
∞‐lim ∞ = 0 …(**)
∞‐lim ∞ = lim 0 …(***)
「正の実数と∞は連続している」 …(****)
上記(*),(**),(***),(****)についての真偽を
どなたか教えて下さい。
0510１３２人目の素数さん
NGNG＞こちらに誘導されました。
ワラタ。そう来るか。
しかしそもそも書いてることが真偽以前に無意味だからなあ。
0511１３２人目の素数さん
NGNGの意味をはっきりせよ
0512１３２人目の素数さん
NGNGXはなんでしょうか
0513１３２人目の素数さん
NGNGてい！
0514１３２人目の素数さん
NGNG底は？
0515１３２人目の素数さん
NGNG0516１３２人目の素数さん
NGNG○は？
0517１３２人目の素数さん
NGNG0518１３２人目の素数さん
NGNG0519１３２人目の素数さん
NGNG0520１３２人目の素数さん
NGNG0521１３２人目の素数さん
NGNG∞というのは数ではない
ということを高校で習わなかったか？
0522１３２人目の素数さん
NGNG関数 f(x)=-x^2+2x (0≦x≦a) の最大値と最小値を求め方を教えてください。
0523518
NGNG漏れは文系だから自然対数など知らんけど…
底は[ ]で表記します
115=20*log[10]X
⇔115=log[10]X^20
⇔X^20=10^115
X>0に注意して
⇔X=(10^115)^(1/20)=10^(115/20)=10^(23/4)
0524１３２人目の素数さん
NGNGX>1に注意して
ではなくて
X>0に注意して
でした。
0525１３２人目の素数さん
NGNG0526１３２人目の素数さん
NGNG数ではない、には語弊があるな。
実数ではない、と言ってくれ。
0527１３２人目の素数さん
NGNGその文章のなかに用いられている記号及び用語のなかにスタンダードでない使われ方をしているものがあり
その意味を推し量ろうにも一通りの解釈ができるような文章ではないので真偽のほどは文章の解釈の仕方によるとしか言いようがありません。
何を言わんとしているのかが第三者に対して正確に伝わるような文章を書きましょう。
つまり、各用語の定義を書けということだ。
解釈のしかたが何通りもあって意味が定まらない文章など、命題ですらない。
0528１３２人目の素数さん
NGNG全角ならいけるかな？
Ｘ＞０です。
0529１３２人目の素数さん
NGNGさらに語弊が
0530１３２人目の素数さん
NGNG上の方に倣って、底は[ ]で表記することにします。
（問）
log[a]b = log[c]b / log[c]a を証明せよ
0531１３２人目の素数さん
NGNG高校の数Ⅱの教科書に懇切丁寧に書かれていると思いますよ。
0532１３２人目の素数さん
NGNG教えてください。宜しくお願いします。
0533１３２人目の素数さん
NGNGb=4a,x=a+b,y=ab だから、ここからa,bを消去すればいい。
0534１３２人目の素数さん
NGNG早速の回答どうもありがとうございました。
0535532
NGNG0536１３２人目の素数さん
NGNGx=5aからa=??がわかるでしょ？
あとはaをy=4a^2に代入汁
0537妄想少年 ◆CLRIjV7guk
NGNG高校一年です
次の二時関数のグラフがx軸と接するとき定数mの値を求めよ
また、そのときの接点のx座標を求めよ
１
y=x②-4x-m
②は二乗の意です
0538１３２人目の素数さん
NGNGうわ！こんな>>1の言うとおり濡れにピッタリのスレがあったのか！
高校一年です
次の二時関数のグラフがx軸と接するとき定数mの値を求めよ
また、そのときの接点のx座標を求めよ
１
y=x②-4x-m
②は二乗の意です
0539１３２人目の素数さん
NGNGやり方を教えてほしいわけだが
0540１３２人目の素数さん
NGNG判別式=0を解け
0541１３２人目の素数さん
NGNG平方完成して
y=(x-2)^2-4-m
これで頂点が(2,-4-m)だということがわかる。
x軸に触れるならばy座標は0だから
接点(2,0)
-4-m=0
m=-4
0542１３２人目の素数さん
NGNG0543１３２人目の素数さん
NGNG0544１３２人目の素数さん
NGNG0545１３２人目の素数さん
NGNG数学板で指摘するのもアレだが
｢悦に浸る｣ってのは本気で恥ずかしいぞ。
一応｢高校生｣対象のスレだから
中学生は来なくてよろしい。
0546１３２人目の素数さん
NGNGx^6-y^3
8x^3-27y^3
↑の三問を因数分解したいんですがわかりません
どなたか教えてくれませんか？
0547１３２人目の素数さん
NGNGa^3-b^3=(a-b)(a^2+b^2+ab)
はわかるか？
0548１３２人目の素数さん
NGNGはい、それはわかります
0549１３２人目の素数さん
NGNG二番目の式を(x^2)^3-y^3とみなすことはできるか？
三番目の式を(2x)^3 - (3y)^3と見なす事はできるか。
0551546
NGNG二番目 (x^2)^3-y^3 の x^2 を a に置き換えると
a^3-y^3 で因数分解すると (a-y)(a^2+ay+y^2)
で a を x^2 に戻すと (x^2-y)(x^4+x^2y+y^2) （←が答え？
三番目 (2x)^3-(3y)^3 を2個目と同じようにすると
a^3-b^3 → (a-b)(a^2+ab+b^2) → (2x-3y)(4x^2+6xy+9y^2)
であってます？
0552546
NGNG思い出したかもしれませんｗ
ちょっとやってみます
0553546
NGNG(x-y)(x^2+xy+y^2)-(x-y)(x+y) ？やっぱりわかりませんorz
0555１３２人目の素数さん
NGNG(x-y)(x^2+xy+y^2)-(x-y)(x+y)
A=(x^2+xy+y^2) B=x+yって置き換えてみ。
(x-y)A-(x-y)B
になるだろ。
だから、(x-y)(A-B)だよ。
0556１３２人目の素数さん
NGNGPの速度vは v=-x/5+6 で表される。このときxをtの式で表せ。という問題で、
解答では、
dx/dt=-x/5+6 から∫{1/(x-30)}{(dx)/(dt)}dt=∫(-1/5)dt
つまり∫dx/(x-30)=-∫dt/5 より log|x-30|=-t/5+C
x-30=±e^(-t/5+C) t=0のときx=0であるから
-30=±e^C よってx=30(1-e^(-t/5)) となっているのですが、
e^C=30より自分で計算したところ x=30(1±e^(-t/5)) と答えが２つ出てき
ます。なぜ＋の場合は不適なのでしょうか？
0557１３２人目の素数さん
NGNG+だとt=0の時、x=0にならないから。
0558１３２人目の素数さん
NGNGあっそうですね。代入してみると明らかだ。すいません。ありがとうございました。
0559１３２人目の素数さん
NGNG（問）次の行列式を因数分解せよ
| a b c |
| c a b |
| b c a |
0560１３２人目の素数さん
NGNGっていうか計算ミスしてるべ
x-30=e^(-t/5+C)
→e^C=-30
→x=30(1-e^(-t/5))
x-30=-e^(-t/5+C)
→e^C=30
→x=30(1-e^(-t/5))
で結局同じ答えになる
0561１３２人目の素数さん
NGNGぱっと見て
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
じゃね？
0563１３２人目の素数さん
NGNGこの問題ならそれがベストじゃないかな？
| a b c |
| c a b |
| b c a |
を見ればa^3+b^3+c^3-3abcになるのは明白だし
0564１３２人目の素数さん
NGNGただ素直に計算してもできると思うが
例えば a≠0 , a^2-bc≠0 のとき
2行-1行×(c/a) , 3行-1行×(b/a)
→第1列で展開
→2行-1行×(ac-b^2)/(a^2-bc)
→第1列で展開
→約分
因数分解覚えてないヘタレのやり方でつね
0565１３２人目の素数さん
NGNGe^C=-30になることがあるのですか？常にe^x>0だと思ったんだけど・・・。
0568１３２人目の素数さん
NGNG〇〇〇／〇〇〇＋〇〇／〇〇＝1
わかる方いますか？
後半のフタ桁の分母は36～56以内です
お願いします
0569１３２人目の素数さん
NGNGマルチ逝ってよし
0570１３２人目の素数さん
NGNGx^2+8x=0 のような２次方程式を解く時に、普通は因数分解して次のように解きますよね。
x^2+8x=0
x(x+8)=0
x=0, -8
これを次のように解いてもいいのですか？
(i) x=0のとき
左辺＝) 0+0=0 (＝右辺
よってx=0を解にもつ
(ii) x≠0のとき
両辺をxで割って
x+8=0
x=-8
以上より、x=0, -8
0571１３２人目の素数さん
NGNG0572１３２人目の素数さん
NGNGというか
x(x+8)=0で
x=0, -8という解を出すのも
(i) x=0のときは 明らかに成り立つ
(ii) x≠0のときは x+8=0より x=-8
という同じ操作ですから。
0573１３２人目の素数さん
NGNGありがとうございました
0574１３２人目の素数さん
NGNG場合分けをする必要はない
単純にx^2+8x=0の両辺をxで割ればx=-8はでてくる。
「２次方程式」の名前の通り、解は２こなので後一つは必然的に0
よってx=-8 x=0
0575１３２人目の素数さん
NGNGx=0の時は割れないから、場合分けは必要だと思いまーす
2次方程式でも重解なら解は1個だと思いまーす
名前は必要十分じゃないと思いまーす
0576ご指導願います
NGNGこの問題の解き方を教えて頂きたいです。
宜しくお願いします。
0577１３２人目の素数さん
NGNGx^2-6x+3=0
あとは公式にぶち込むだけ。
0579１３２人目の素数さん
NGNGという式を簡単にすると言う問題なのですがうまく解けません。
あと、指数の不等式なのですが
a^(2x)-a^(x+2)+1<0 (a≠1 a>0)
これもよくわかりません。
途中式なども入れていただけると助かります。
ご指導お願いします。
0580１３２人目の素数さん
NGNGf(x)=mx^2-2mx+3m+2について、実数mの範囲を求めよ。（ただしm≠0）
１：すべての実数xに対し、f(x)>0の場合
２：f(x)=0が異符号の実数解を持つ場合
0581１３２人目の素数さん
NGNG1も2もグラフがどうなれば良いのか考えれば分かるよ。
0582１３２人目の素数さん
NGNG0584１３２人目の素数さん
NGNG0585１３２人目の素数さん
NGNG重解があるのなら、当然n個もない。
複素数の範囲で考えて、重解を考慮しないなら命題は正しいが、
実数の範囲で限定すると間違い。
0586１３２人目の素数さん
NGNG0587１３２人目の素数さん
NGNG適当に証明
ｘのn次方程式を
(x-a1)(x-a2)(x-a3)・・・(x-an)=0
とおく （みやすくするためにｘの係数は省略）
終了～！
0588１３２人目の素数さん
NGNGいくつかの点を結ぶものとする。
４点を結んで四角形を作るときそれが長方形である確立を求めよ。
一応しらみつぶしに考えたものの、数えもれや、重複で答えが出せませんでした。
どなたかお願いします。
0589１３２人目の素数さん
NGNG2*log4(x)＋log2(10-x)>4
わかりません!おねがいします!
0590１３２人目の素数さん
NGNG長方形の対角線が直径に一致することでも用いればいんじゃね？
0591１３２人目の素数さん
NGNGとりあえず底の変換からだな
0592１３２人目の素数さん
NGNG長方形であるためには対角線が中心を通る必要がある。
12個の点から二つの点を選び、それを結んだ線分が中心を通るとすると
そういった線分は6本
この6本から2本選んで、長方形の対角線とすればよいということで
長方形は 15通り。
一方 12個の点から4個の点を選ぶ方法は 495通りであるから
四角形が 長方形になる確率は 15/495=1/33
0593１３２人目の素数さん
NGNGlogを外すところまでは出来たんですけどそこからわからないんです!
0594１３２人目の素数さん
NGNGりそうな箇所が出てきて、計画通りに進まないのですが、こうゆう場合どのように対処すれば
よいのでしょうか。
0595１３２人目の素数さん
NGNGlog外せたんなら後はただの２次不等式になるんじゃねーの？
どこでつまってんだ？
0596１３２人目の素数さん
NGNG4次不等式になっちゃって、そこからわかんないんです!
0597１３２人目の素数さん
NGNGいや，４次不等式なんかにならないから
ちょっと自分でどうやったか書いてみ？
0598589
NGNG0599１３２人目の素数さん
NGNG計画の立て方が下手なら、計画のどこに問題があるのかを分析する必要がある。
単に難問があって進まない、じゃなくて、どういう経路で勉強すると、どの程度時間を食う難問が
どの程度の割合で発生するのかという具体的なものを考えなければならない。
そうした上で、計画性を再度検討する。
あとは、時間がなくて進まない。という理由なら、時間を作る方法を考えるのもいい。
自分の生活を振り返って無駄がないかを判断し、その無駄の時間に数学の時間を押し込める。
0600１３２人目の素数さん
NGNG時計の針でみたとき、１２時 ３時 ６時 ９時の頂点を取ると
正方形になると思われるのですが、これは数えるべきなのでしょうか？
0601５９４
NGNGありがとうございます。こんどは綿密なものをつくってみます。
0602１３２人目の素数さん
NGNG「ある物質が溶液中で1時間当たりに溶け出す割合（速度）は、時刻tのとき
その物質の量Vに比例するとする。このとき、この物質が溶液中に溶け出す
現象は dV/dt=-kV （kは正の定数）と表される。」となっていますが、
この微分方程式の解き方自体は理解できましたが、なぜそのように立式
できるのかが微妙に分かりません。
－になっているのは物質の量が減少しているためと考えてよいのでしょうか？
「1時間当たり」というのはこの場合には関係ないとみなして差し支えないでしょうか？
0603１３２人目の素数さん
NGNG前半：そう理解してかまいません
後半：時間の単位を「時間」と取ってる
0604１３２人目の素数さん
NGNG0605１３２人目の素数さん
NGNG((x^3+8)/(x+(4/(x+4))))=((x^2-2x+4)(x+4)/(x+2))
解答に載っていたのですが、この変形が理解できません。
どなたか過程をご教示お願いします。
0606１３２人目の素数さん
NGNG分母分子にx+4をかけて分子のx^3+8を因数分解して約分
0607１３２人目の素数さん
NGNG0608605
NGNGこれが上手くいかなくてずっと悩んでいます。
分子を因数分解すると、
x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)(=((x+2)(x-2))^2だけど、変形後を見る限り不必要ですよね)
で、分子分母に+4をかけると
((x+2)(x-2)^2(x-4)/x(x+4)+4)・・・約分できない・・・
どっかでただのアホミスしているんでしょうか・・・
改めてお願いします。
0609605
NGNG＞分子を因数分解すると、
＞x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)(=((x+2)(x-2))^2だけど、変形後を見る限り不必要ですよね)
分子を因数分解すると、
x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)（=(x+2)(x-2)^2だけど、変形後を見る限り不必要ですよね）
まぁ、本筋とは関係ないけど。
0610１３２人目の素数さん
NGNG2ヶ所ばかり計算が間違ってるから見直すことと、分母がまだ計算途中だろ
0611605
NGNGありがとうございます。再検討します。
0612605
NGNG顔真っ赤です。本当にありがとうございました。
0613１３２人目の素数さん
NGNGf(x)=cosπx+∫[0,x]g(t)dt g(x)=∫[0,1](t+e^x/e-2)f(t)dt
∫[0,x]g(t)dtの部分を定数だと考えようとしたのですが。。
積分範囲に変数xが含まれているので先に進めません・・。
どなたかお願いします。
0614580
NGNGありがとうございました。
亀レススマソ
0615１３２人目の素数さん
NGNGこの積分がわかりません。
わかるかたお願いします。
0616１３２人目の素数さん
NGNG0617615
NGNGわかりました。
0618１３２人目の素数さん
NGNGg(x)=∫[0,1](t-2)f(t)dt+e^(x-1)∫[0,1]f(t)dt
これを f(x) のなかにつっこんで普通に積分汁。
しかしおまいは e^(x-1) のことを e^x/e と書くのか。変な香具師だな。
0619１３２人目の素数さん
NGNGとき方はいいので、誰かこれ最後まで進めてURL張ってください！
おながいします。
0620１３２人目の素数さん
NGNGネタバレ厨逝ってよし
0621１３２人目の素数さん
NGNGa=√6,b=√3-1, c=2の三角形ABCの角の大きさを
それぞれ求めよ。
0622１３２人目の素数さん
NGNGcosA=（ｂ＾２＋ｃ＾２－a＾２）／２ｂｃ
cosB=（ａ＾２＋ｃ＾２－ｂ＾２）／２aｃ
cosC＝（ａ＾２＋ｂ＾２－ｃ＾２）／２aｂを使う
0623621
NGNG答えてくれてどうもです。
しかし余弦定理使ったのですが√がいっぱいになって解けません…
0624１３２人目の素数さん
NGNGb)とする>となるのかがわかりません。どうしても理解したいので教えてください。
0625１３２人目の素数さん
NGNGなりません、はしょりすぎ
0626１３２人目の素数さん
NGNGよってA=120°C=45°B=15°
0627１３２人目の素数さん
NGNG（1）∫［√5⇒√15］dx/x^2+5 dx
（2）∫［0⇒π/6］sin^2xcosx dx
（3）∫［-2⇒2］3x^3/x^2+1 dx
1と2は置換法のところなんで置換法使うと思うのですが
なんかsinとかに置き換えるらしくて、さっぱりです。。
3は奇関数なら0で偶関数なら2∫［0⇒a]dxとかいう所なんですが
意味がさっぱりで・・・。
わかる方おしえてください。
0628１３２人目の素数さん
NGNG分母がわかりにくい
(1)分母がx^2+5と思って、x=√5(tanθ)
(2)t=sinxとおく
(3)奇関数：f(-x)=-f(x)、偶関数：f(-x)=f(x)で被積分関数は奇関数
(分母がx^2+1と思って)
あとはがんばれ
0629１３２人目の素数さん
NGNGありがとう。ただ「体積と速さの単位が同じに見える 」これはどういうこと
でしょうか？問題文はただ写しただけなので。単位が違うと式は成り立ちません
よね？これは単位が同じだとみなしていいのでしょうか？
0630１３２人目の素数さん
NGNGアリガトウゴザイマス。
ちと質問なのですが
∫[0⇒2]dx/4+x^2
この答えを見ると∫[0⇒2]dx/4+x^2の∫[0⇒2]の部分が∫[0⇒π/4]
になって計算してるんですね。なんで∫[0⇒π/4]のπ/4がでてきたのか
わからなくて・・。おしえてくださいー。
0631621
NGNGcosA=14-2√3/4√3-4からどうやったら=-1/2と
なるのでしょうか？馬鹿ですみません…
0632１３２人目の素数さん
NGNG比例定数の単位で合うようになってると
>>630
置換したら積分区間もそれに合わせて変更しないと
>>631
計算間違ってないか?
それと、展開せず因数分解する
0633１３２人目の素数さん
NGNG=4-2√3+4-6/4(√3-1)=2-2√3/4(√3-1)=-2(√3-1)/4(√3-1)=-1/2
0634621
NGNG展開せずに計算したらできました。
本当にありがとうございました!!
0635１３２人目の素数さん
NGNGﾄﾝ
0636１３２人目の素数さん
NGNGFx(x,y)とFy(x,y)を簡単に求める方法はありますか？
できれば答えを教えてください。
0637621
NGNG初歩的かもしれませんが教えていただけますか・・？
Ｑ．立方体の６面を絵の具で塗り分けます。
使える色は６色までで，全て違う色でも２色か３色だけ使っても，全く自由です。
違う塗り方は全部で何通りありますか。
ただし，立方体を回転して同じ塗り方になるものは１通りと考えます。
・・・以上です。宜しくお願いします！！
0638１３２人目の素数さん
NGNG>>637
立方体の六面を何種類かの色で塗り分けます。
(1)1色、あるいは2色で塗り分けることは出来るか？
(2)3色で塗り分ける塗り方は何通りか
(3)4色で塗り分ける塗り方は何通りか
(4)5色で塗り分ける塗り方は何通りか
(5)6色で塗り分ける塗り方は何通りか
このなかで解けないのはどれですか？
0639627
NGNG（2）∫［0⇒π/6］sin^2xcosx dx
（1）の答えはπ/12√5
（2）の答えは1/24
であってますかね・・・？不安だ( ﾉД`)
0640１３２人目の素数さん
NGNGマルチ死ね
0641１３２人目の素数さん
NGNG数Ｂの漸化式の範囲で
ａ(1)＝０，ａ(2)＝１のとき
ａ(n+2)―ａ(n+1)―６ａ(n)＝０
この時、数列ａ(n)の一般項を求めよ。という問題なのですが、解法として
ａ(n+2)―ａ(n+1)―６ａ(n)＝０、をｔ^2―ｔ―６＝０と置き換えますよね？
ここが僕の不思議に思っているところで、なぜ上記の様に置き換えることができるのかが、理解できません。
周りの大学生の方に質問してみても、「理由は聞かないでくれ」と返されてしまいます。
どなたか解説願えませんか？
長文でスレを汚してしまったことを御詫びしますm(_ _)m
0642１３２人目の素数さん
NGNGa_{n+2} + αa_{n+1} = β(a_{n+1} + αa_{n})
の形にしたいのです。そうしようとすると、どうなりますか？
0643１３２人目の素数さん
NGNGa(n+2)-αa(n+1)=β( a(n+1) -αa(n) )
としてみると、a(n+1) -αa(n)は等比数列になるわけで、問題が解けるようになるのだが、
このα、βがどのような変数なのかを考えれば道は開ける。
0644１３２人目の素数さん
NGNG＞なぜ上記の様に置き換えることができるのか
a(n+2) を t^2 に置き換えることはできますか？
a(n+2) を消して、その a(n+2) があったところに代わりに t^2 を書くんですよ。
同じようにして、a(n+1) を消したところに t を、a(n) を消したところに 1 を入れれば…
ほ～ら置き換えができたでしょ。このようにして置き換えることができます。
0645１３２人目の素数さん
NGNGわ、わかりません(ノД`)
0646１３２人目の素数さん
NGNGおいおい、おまいらなにか勘違いをしてないか？
質問は「なぜ上記のように置き換えるのか」ではなく
「なぜ上記のように置き換えることができるのか」だぞ
そりゃ質問者も困る罠
0647１３２人目の素数さん
NGNG分かってないのはお前の方だ。
0648１３２人目の素数さん
NGNGそうなんです・・・・・
いつも「何も言わずに黙って置き換えろ」と言われます
0649１３２人目の素数さん
NGNGいやわかってないのは>>645だ
0650１３２人目の素数さん
NGNG0651１３２人目の素数さん
NGNG二次方程式の解と係数の関係は知ってるか？
0652１３２人目の素数さん
NGNGそこは知ってます
0653１３２人目の素数さん
NGNG0654１３２人目の素数さん
NGNG同じものだろうが違うものだろうが置き換えることはできるだろ
たまたま等しいものを置き換えるときは代入と言うわけだが
0655642
NGNG解と係数と直接関係ないアプローチで申し訳ないが、
両辺に -6a_{n} を移項してから、両辺に γa_{n+1} を足して
等比数列になるような条件を考えればよいのです。
>>646
おっしゃる言葉の意味が分かりませんが
0656１３２人目の素数さん
NGNGa(n+2) + p a(n+1) + q a(n) =0
という三項間漸化式を解く時
a(n+2)-αa(n+1) = β(a(n+1)-αa(n))
という形に変形すると等比数列を利用して解く事ができるので
この形にするためにαとβを求める。
a(n+2) - (α+β) a(n+1) +αβa(n) =0
係数比較によって
α+β = -p
αβ = q
となるような α, βを探せばよい事が分かる。
所で、この式を満たすαとβは、二次方程式の解と係数の関係を考えれば
二次方程式t^2 +p t +q=0の解であると分かるのでこれを解けばよい。
ついでに、この二次方程式は、最初の三項間漸化式と比べてみれば
a(n+2)を t^2に
a(n+1)を tに
a(n)を 1に置き換えたものであることが分かり
この置き換えを覚えておけば、問題解くときに楽だよということ。
0657１３２人目の素数さん
NGNGえーと、質問の趣旨は置き換える事で問題が解けるようになるのはなぜか？
だよね。これでOK？
だとすれば、>>642-643を考えれば分かると思うけどね。
a(n+2)-αa(n+1)=β( a(n+1) -αa(n) )
の形に変形したいわけだから、
a(n+2) -(α+β)a(n+1) + αβa(n)=0
を満たすα、βを考えれば言い訳で、>>641の問題で考えれば
α+β=1
αβ=-6が成立するわけだろ？ これを満たすα、βは
t^2-t+6=0の解になるじゃん。 ( 解と係数の関係でも代入法でも好きな方法で理解しろ )
ってなわけで、こういう置き換えで問題が解けるようになる。
0658１３２人目の素数さん
NGNGありえねぇぐらいかぶったｗ
0659１３２人目の素数さん
NGNGおまいは読解力不足で質問の意味が理解できてないんだから引っ込んでろ
現に>>648が>>646に対して「そうなんです」と言っているではないか
しかし質問の意味を勝手に履き違える香具師が多いんだな
0662１３２人目の素数さん
NGNG0663１３２人目の素数さん
NGNG654 １３２人目の素数さん sage Date:05/01/07 01:27:38
まさかとは思うが、文字の置き換えと代入の区別がついてないのではなかろうな
0664642
NGNGa_{n+2} + (γ-1)a_{n+1} = γa_{n+1} + 6a_{n}
このとき、 1:γ-1=γ:6 にしたいわけだから、
γ(γ-1)=6 すなわち γ^2-γ-6=0 を解けばよいことになります。
ちゃんちゃん。
0665１３２人目の素数さん
NGNG正解
>>650
倍角の公式
0666１３２人目の素数さん
NGNGtanθ=tan(θ/2+θ/2)=(tanθ/2+tanθ/2)/(1-tanθ/2*tanθ/2)
0667１３２人目の素数さん
NGNG喪前、「分からない」スレの273か？
もし本当にそうなら、向こうのスレの376にあんな風に言われて、奮起するでもなく
そのまんまのカキコって・・・情けねーな。
ちなみに何で最後のページがそんなに見たいんだ？
0668１３２人目の素数さん
NGNG回答者やるなら少なくとも式の書き方くらいなんとかしろと。
0669１３２人目の素数さん
NGNG２×ｔａｎ ―
２
ｔａｎ θ＝―――――――
２ θ
１－ｔａｎ ―
２
0670１３２人目の素数さん
NGNG一次導関数は接線の傾きとか出すときにつかうよな
二次導関数はグラフ書くときに使うよな(昇り調子or下り調子)
なら､三次導関数は何に使うんだ？
問題で出てきたが(ただの計算問題)この答えが何を表しているのか分からない
教えていただけるとありがたい
分かるなら高次導関数の答えの意味も教えてくれ
長文ｽﾏｿ
よろしく頼みます
0671１３２人目の素数さん
NGNGともに１と３の間にあるように、定数aの値の範囲を求めよ。
やってみましたが分かりません…どなたかおながいします
0672１３２人目の素数さん
NGNGf(x)=x^2-ax+4 とする
y=f(x)のグラフを考えて
①1<軸のx座標<3
②頂点のy座標<0 (または判別式D>0)
③f(1)>0かつf(3)>0
①かつ②かつ③がaの範囲
0673１３２人目の素数さん
NGNGこれなんですけど、tan2θを式に戻したりするとちょっと変になっちゃいました。
どなたか教えてください。
0674１３２人目の素数さん
NGNGそれってθに定義域が設定されてない？
0675１３２人目の素数さん
NGNG＞tan2θを式に戻したりするとちょっと変になっちゃいました
の部分が意味不明だが
その不等式を解くのであれば倍角で tanθ だけの式にして解けばよろし
わかりにくかったら x=tanθ とでもおいてみれば？
0676１３２人目の素数さん
NGNG定義域は０≦θ＜２πです。
>>675
2tanθ
tan2θ=―――― ですよね？
1-tan^2θ
それからtanθ引くと２乗がじゃまになりませんか？
0677676
NGNG2tanθ
tan2θ=―――― ですよね？
1-tan^2θ
0678１３２人目の素数さん
NGNG＞それからtanθ引くと２乗がじゃまになりませんか？
意味不明。どこで詰まっているのか書けや。何を悩んでいるのかわからん。
それと記号の書き方ぐらい自分で調べてから書け
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
0679１３２人目の素数さん
NGNG例えば関数を局所的に3次式で近似するときなどに使う。
高校では1次式による近似(すなわち直線による近似)しか扱ってないからどういうことか高校生相手に説明すんのﾏﾝﾄﾞｸｾ
つまり、おまいさんがもっと基礎知識を積む必要があるということだ。
その疑問を持ち続けながら数学を勉強していけば、いずれきっとわかるときがくるさ。
まぁ、f''' は f'' の変化の割合の変化を表す関数だと思っておけば間違いないよ。現時点では。
0680674
NGNG定義域は0≦θ＜πでも十分（？）だと・・・。
そこまでいったら、tanθと1-tanθの符号の組み合わせで決まると思うが。
倍角の公式を使わなくてもグラフからなんとかならんことはないし。
678さんの言うとおり、どこで詰まってるんだ？
0681１３２人目の素数さん
NGNGtan の定義域について
とくに何も断られていなくても、もともと tan は (π/2)+nπ では定義されていないので
定義域からその点を除いておくのが暗黙の了解である。log のときの真数条件みたいなもの。
定義域が 0≦θ＜2π と書かれていた場合は、tan の定義域は
0≦θ＜π/2 , π/2＜θ＜3π/2 , 3π/2＜θ＜2π
と解釈するのが妥当である。
0682１３２人目の素数さん
NGNG与式
⇔2tanθ/(1-tan^2θ)≦tanθ
(1-tan^2θ)の符号で場合わけして二次不等式。
0683羽村
NGNG不等式に分数が出てくると、分母の符号で場合わけって、
よくやってるけど、分母の二乗を両辺にかけちゃったほうが
簡単だと思うんだよね。
まあ人それぞれかな。俺は場合わけは嫌いだ。
x=tanθ
2x/(1-x^2)≦x
2x(1-x^2)≦x(1-x^2)^2
x(1-x^2)(1+x^2)≦0
x(1-x^2)≦0
-1≦x≦0,1≦x
0684680
NGNG1-tan^2θだ。二乗が抜けてた。逝ってくるわ。
0685１３２人目の素数さん
NGNG／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜ゆとり教育の犠牲者なんだから
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼という言い訳は通用しませんよ
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0686１３２人目の素数さん
NGNG0687132人目の素数さん
NGNGX回目（1≦X≦4）に取り出したカードがXであることが2回起こる確率を求めよ。
0688１３２人目の素数さん
NGNG〃 青色 〃 、
〃 黄色 〃 、
全部で１２枚のカードがある。この１２枚のカードを４枚ずつX,Y,Zの
３つの箱に分けて入れることにする。３色のカードが入っているような
入れ方を求めよ。
という問題です。 自分では,まず赤のカードを２枚１枚１枚の６組に分け、
同様に青、黄色も分けることができる。さらにその分けた組をランダムに
X,Y,Zにそれぞれ入れていけばよいので、(6*6)(6*6)(6*6)=46656
となったのですが、答えは全く違いました。
解説とできればなぜ違うかをお願いします。
0689１３２人目の素数さん
NGNG3! * (4!/2)^3
0690１３２人目の素数さん
NGNG展開したあと行き詰まってしまいます。
どのように解けばいいのか教えて下さい。
よろしくお願いします。
0691１３２人目の素数さん
NGNGグロ注意
0693１３２人目の素数さん
NGNG有理化して
Σ_[k=1,n]√k-√(k+1)
までは持ってこれたのですがここから先はどう進めればいいのでしょうか？
0694１３２人目の素数さん
NGNGΣを使わずに、書いてみれば分かる
0695１３２人目の素数さん
NGNGついでに言うと、符号が逆
0697690
NGNGレスありがとうございます
http://hito.thebbs.jp/pin/Pix?o=9329050&t=4
一応ルートじゃなくて分数で展開してみたのですが、ここで止まってしまいました。
ルートでも同じようにやってみます。
0700693
NGNG最初と最後の項が消えること、符号が違うことに(ﾟдﾟ)ﾊｯ!として
改めて考えましたが答えは
1+√(n+1)で良いんですか？
>>690
同じ学校の同じ学年のやつがいるとは･･・
0702690
NGNG私の展開は上記のものですよね。
ということは、（）の中を先に計算しなきゃいけないって事ですか？
物わかり悪くてすみません。。。
>>700
お疲れさまです。
できました？数学２の方の問題。
0704693
NGNGあー符号間違えてましたね･･･。
でもおかげでわかりました。ありがとうございました！！
あと聞きたい問題がもう一問あります。
指数の不等式なのですが
a^(2x)-a^(x+2)+1<0 (a≠1 a＞0)
=(a^x)^2-a^x+a^2+1<0
a^x=Tとおくと
t^2-t+a^2+1<0
･･･と解いていたら行き詰りました。
どうすればうまく解けますか？
0705１３２人目の素数さん
NGNG=(a^x)^2-a^x*a^2+1<0 でしょ。
0707693
NGNGあ、ホントですね。恥ずかしい・・・orz
(a^x)^2-a^x*a^2+1<0
a^xを文字に置き換えればいいんですか？
tに置き換えると
t^2-t(a^2)+1<0
=t(t-a^2)+1<0
t=0,a^2
a^x=a^2
∴x=2
これでいいですか？
0710羽村
NGNGt=a^x a≠1,a>0
任意の実数xに対してt>0であることに注意せよ。
D=a^4-4
0<a<√2のとき、D<0となり甲斐なし。
a>√2のとき、(a^2-√(a^4-4))/2<t<(a^2-√(a^4+4))/2
(a^2-√(a^4-4))/2<a^x<(a^2+√(a^4-4))/2
a>1より、
log_a[(a^2-√(a^4-4))/2]<x<log_a[(a^2+√(a^4-4))/2]
これが答え。
0711693
NGNGエエェェ(´д｀)ェェエエな答えですね･･･
やっぱ問題がおかしいのですかね･･･?
うーん何度見直しても問題は
a^(2x)-a^(x+2)+1<0 (a≠1 a＞0)
なのでやっぱり問題がおかしいのでしょうか。
すいません。ホントありがとうございました。
0712１３２人目の素数さん
NGNGx^(a+b)=x^a*x^bとかax^2+bx+c<0が成り立つ条件とか復習したほうがいいよ。
0713１３２人目の素数さん
NGNGすいません最初からお手上げ状態なので何かヒントをお願いします｡
0715713
NGNG0716１３２人目の素数さん
NGNG(1)α＋α^-1
(2)α^3/2＋α^-3/2
(3)α-α^-1
(1)は７、(2)は１８とでたのですが、(3)が２乗しても－が邪魔でわかりません。
解き方を教えていただけませんか？
0717１３２人目の素数さん
NGNG＞(3)が２乗しても－が邪魔でわかりません。
?
(x-y)^2=(x+y)^2-4xy
0718１３２人目の素数さん
NGNG指数がマイナスで分からない時は
マイナスなんてやめて
逆数を取って考えれば。
x^(-a) = 1/x^a
0719１３２人目の素数さん
NGNGΣ（￣口￣；；
ありがとうございます。
こんなに早く分かるとは・・・どうもありがとうございます！
いやはや、ご迷惑おかけしました。
0720１３２人目の素数さん
NGNGf(x)の最大値及び最小値を求なさい。
さっぱり分かりません。ご教授を。
0721１３２人目の素数さん
NGNGf(x)=sin^2x＋2sinxcosx＋3cos^2x
= sin(2x) + cos(2x)
= (√2) sin((2x)+(π/4))
0722１３２人目の素数さん
NGNGsin2x＋cos2x＋2にはならないのですか？
0723１３２人目の素数さん
NGNGすまん +2忘れ
0724１３２人目の素数さん
NGNG0<a<1、1<a≦√2のとき、解なし
√2＜aのとき、log_a[(a^2-√(a^4-4))/2]<x<log_a[(a^2+√(a^4-4))/2]
0725１３２人目の素数さん
NGNGそれでは
(√2) sin((2x)+(π/4)) ＋2
となって、
最大２＋√２（θ=π/8）、最小２－√２（θ=5/2π）でよろしいのでしょうか？
0726１３２人目の素数さん
NGNGどなたかご教授を。
0727１３２人目の素数さん
NGNG0728１３２人目の素数さん
NGNGどうもありがとうございます。
0729１３２人目の素数さん
NGNG計算すると33/2704になるのですが。
答えをみると11/850。
これはどこかで約分間違えってことになりますか？
0730１３２人目の素数さん
NGNG0731１３２人目の素数さん
NGNG0732１３２人目の素数さん
NGNG0733１３２人目の素数さん
NGNG0734１３２人目の素数さん
NGNG0735１３２人目の素数さん
NGNGマルチ死ね
0736１３２人目の素数さん
NGNG0737１３２人目の素数さん
NGNGという問題なんですがどう解けばいいですか？
何かヒントをお願いします。
0738１３２人目の素数さん
NGNG全然理解して無いでしょ？
一枚目を引く時 トランプは52枚、スペードは13枚
二枚目を引く時 トランプは51 スペードは12
三枚目を引く時 トランプは50 スペードは11
よって13/52*12/51*11/50
0739１３２人目の素数さん
NGNG2a(n-1)=Σ_[k=1,n-1]a(k)+1
0740１３２人目の素数さん
NGNGa(n) = a(1)+a(2)+‥+a(n-2)+a(n-1)+1
a(n-1) = a(1)+a(2)+‥+a(n-2)+1
0741１３２人目の素数さん
NGNGΣ_[k=1,n]a(k)＝S(n)とおく
2a(n)=S(n)+1 (n>=1)
2a(n-1)=S(n-1)+1 (n>=2)
２式の差をとると
2a(n)-2a(n-1)=a(n) (n>=2)
∴a(n)=2a(n-1)=2^2*a(n-2)=…=2^(n-2)*a(2) (n>=2)
ところで
2a(n)=Σ_[k=1,n]a(k)+1にn=1を代入すると
2a(1)=a(1)+1
∴a(1)=1
次にn=2を代入すると
2a(2)=a(1)+a(2)+1
∴a(2)=a(1)+1=2
よって、n>=2のとき、a(n)=2^(n-2)*a(2)=2^(n-1)
これはn=1も満たす（∵a(1)=1）
∴a(n)=2^(n-1) (n=1,2,…)
0742１３２人目の素数さん
NGNGどうもありがとうございます！
0743１３２人目の素数さん
NGNGその面積は1であり、関係式2sinAsin(B+C)=1
がなりたっている。ただし、3辺の長さa
b
cについて、b>cとする。
①‥sinA=ｱ/√ｲ であり、辺aの長さはa=√ｳである。
②A=ｴｵ゜であり、辺b
cの長さはb=ｶ
C=ｷである。
すみませんが、よろすくお願いします。
0744１３２人目の素数さん
NGNG0745ｈｊ
NGNG0746745
NGNG0747１３２人目の素数さん
NGNG0748745
NGNG0°＜A＜180° より
2sinA・sin(B+C)＝１
2sinA・sinA＝１
sinA=1/√2
外接円の半径をRとする
正弦定理より
a/sinθ＝2R
a=2・(√5/2)・(1/√2)
=√10/2
となって、解答がおかしくなったんですけど、何処が違うんでしょうか
0749１３２人目の素数さん
NGNG0750745
NGNGa/sinA＝２R
です
0751１３２人目の素数さん
NGNGできたら②もお願いしますm(__)m
0752１３２人目の素数さん
NGNG最後は工事中だった
ｼｮﾎﾞｰﾝ━━(´･ω･`)━━
0753１３２人目の素数さん
NGNG以降放置の方向で。
0755１３２人目の素数さん
NGNGところが参加者が予定より70人へったため1台に51人ずつ乗せると予定台数では不足し1台に52人ずつ乗せると
最後の1台は48人未満になる。
参加者の予定人数とバスの予定台数を求めよ。
お願いします。。
0756１３２人目の素数さん
NGNGそうやって因数分解できる保障はどこにもない。
0757１３２人目の素数さん
NGNG分かりにくいですが・・・。
一応、自分でやってみた結果答えは-a+1になりました。
次の計算をせよ
1/(1-(1/(1-(1/a)))
0758１３２人目の素数さん
NGNG１．sin80°cos70°sin40°
２．cos80°cos40°cos20°
それと、証明問題なんですが・・・
A+B+C=πのとき、次の等式を証明せよ。
７．sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
８．cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1
どなたか、ヒントだけでもよろしくお願いします。
0759１３２人目の素数さん
NGNG桶
0760１３２人目の素数さん
NGNGこういうこと？
１
――――――――
１
１－――――――
１
１－―――
a
0762760
NGNGだったら初めからこう書けバカ
分かりにくいだろ
0763１３２人目の素数さん
NGNG何熱くなってんだよw
恥ずかしい香具師だな。
0764１３２人目の素数さん
NGNGそーれーがー厨がクセーの反応ですから！
残念！
0765１３２人目の素数さん
NGNG0766１３２人目の素数さん
NGNGたとえば、4つの辺の長さと1つの角の大きさが指定され、その四角形の面積を求めなさい、
という問題があったとしたら、へこんだ四角形についても考慮する必要がありますか？
0767１３２人目の素数さん
NGNG参加者の予定人数をx、バスの予定台数をyとすると条件から
x=60y-24 ①
x-70>51y ②
0<x-70-52(y-1)<48 ③
x,y:自然数 ④
①②③④を連立して解いてx,yを求める。
0768１３２人目の素数さん
NGNG>>へこんだ四角形（180度以上の内角が存在するもの）は四角形と呼んでいいのでしょうか。
呼ぶよー。
>>たとえば、4つの辺の長さと1つの角の大きさが指定され、その四角形の面積を求めなさい、
>>という問題があったとしたら、へこんだ四角形についても考慮する必要がありますか？
必要があります。
0769766
NGNGありがとうございます！助かりました。
0770１３２人目の素数さん
NGNGどうやって計算すればいいのかわかりません・・・ お願いします。
0771770
NGNGｄｘをｄｔに治してください。
0772あゆ
NGNG①cosα
②sinα
③tanα
④sin(α+β)
⑤sin(α-β)
⑥cos(α+β)
⑦cos(α-β)
⑧tan(α+β)
⑨tan(α-β)
お願いします(*>ω<*)
0773１３２人目の素数さん
NGNGある正方形の一辺を3cm長くし、他の辺を2cmながくした長方形って
どんな長方形になるんですか?自分で描いてみても台形になってしまうのですが。
0774１３２人目の素数さん
NGNGーーーーーーーーーー
| | |
| | |
|ーーーーー- |
| |
ーーーーーーーーーー
ずれたらスマソ
0775１３２人目の素数さん
NGNGすいませんよくわかりません!
0776１３２人目の素数さん
NGNG返事がもらえなかった場合に来るするスレはここではありません。
救済スレに逝ってよし
0777１３２人目の素数さん
NGNGすいませんでした。
0778１３２人目の素数さん
NGNG括弧が足りてないことに気づかず計算してた｡
0779１３２人目の素数さん
NGNG△ABCで、BC=3cm、∠A=30°の時、△ABCの外接円の半径を求めよ。
というのなんですが、
正弦定理から
2R=3/sin30
R=3/sin30*1/2
ここまではわかるんですけど、次の
R=3/0.500*1/2でsin30°=0.500ってのはどうやって求めるんでしょう？
解答には端折ってあって・・・
もしかして、ttp://club.pep.ne.jp/~asuzui/page32.htmに書いてある表を全部覚えなくちゃいけませんか？
0780１３２人目の素数さん
NGNGしんで下さい
0781１３２人目の素数さん
NGNG∫dy∫sinx/x dx
yの積分区間は0→１
xの積分区間はy→１
これ、どうやるんですか？
0782１３２人目の素数さん
NGNGできません
0783１３２人目の素数さん
NGNG＊[ ]はガウスの記号です。
この問題わかる方いましたら教えてください。お願いします。
0784１３２人目の素数さん
NGNGえ？宿題で出てるんですけど・・・。
0785１３２人目の素数さん
NGNGまあ解なら求められるけど。（xがある程度以上大きくなったらアウトだから）
0786１３２人目の素数さん
NGNGそんなとこやめちまえ
0787１３２人目の素数さん
NGNG式の書き方をもう少し考えるように。
0<y<1
y<x<1
は
0<x<1
0<y<x
で、yから積分すると
∫(1/x)sin(x) dy = sin(x)
∫sin(x) dx = 1-cos(1)
0788１３２人目の素数さん
NGNG0789１３２人目の素数さん
NGNG[x^2]=2x-1
左辺整数（0以上）だから右辺も整数（0以上）。
xは1/2の倍数。（0以上）
ｘ=1/2 , 1 , 3/2 は代入すれば解だと分かる。
xが2以上左辺のほうが明らかに大きいので解は上記3つ。
因数分解してないけど、これじゃだめ？
0790１３２人目の素数さん
NGNG10は底？
0792１３２人目の素数さん
NGNG暗算で出来る。
0793１３２人目の素数さん
NGNGおそらく重積分だから高校の範囲ではなさそうだが
x-y 平面上に 0≦y≦1 , y≦x≦1 によって定まる領域を描く
三角形の領域ができるだろ？ で、その領域を別の書き方で表すと
0≦x≦1 , 0≦y≦x と書けることを図をじっとながめて思いつく。
この範囲で積分する。
0794１３２人目の素数さん
NGNGx+y+z≦1 0≦x≦2y≦3z （答）3/55
という問題なのですが、どのような立体になるのかイメージ出来ません。
アドバイスお願いします。
0795１３２人目の素数さん
NGNGイメージができなくても体積を求める分には問題ありません。ただの四面体です。
z 軸正の方向を上、z 軸負の方向を下
y 軸正の方向を右、y 軸負の方向を左
x 軸正の方向を手前、x 軸負の方向を奥、と表現するならば
平面 x+y+z=1 の左下奥側の領域と
平面 x=0 の手前側の領域と
平面 x=2y の右奥側の領域と
平面 2y=3z の左上側の領域の共通部分です。
0796１３２人目の素数さん
NGNG0797１３２人目の素数さん
NGNGとする）ここで、Aは普通のサイコロを用いるのに対して、Bは６個の目の数は1～６の整数
のいずれかで、目の和は21であるように目をふりなおしたサイコロを用いるとする
（1）Bのサイコロに1,6以外の目があるとすれば、少なくとも二つあることを示せ
（2）Bの目の中に1,6ではない二つⅰとｊ（ⅰ≦ｊ）があるとき、ⅰをⅰ－1に、ｊ
をｊ＋1に変えることによって、Ｂの得点の期待値Ｅは、より大きくなることを示せ
（3）Ｂは6つの目をどのようにふればＥは最小になるか
0798１３２人目の素数さん
NGNGとする）ここで、Aは普通のサイコロを用いるのに対して、Bは６個の目の数は1～６の整数
のいずれかで、目の和は21であるように目をふりなおしたサイコロを用いるとする
（1）Bのサイコロに1,6以外の目があるとすれば、少なくとも二つあることを示せ
（2）Bの目の中に1,6ではない二つⅰとｊ（ⅰ≦ｊ）があるとき、ⅰをⅰ－1に、ｊ
をｊ＋1に変えることによって、Ｂの得点の期待値Ｅは、より大きくなることを示せ
（3）Ｂは6つの目をどのようにふればＥは最小になるか
0799１３２人目の素数さん
NGNGマルチ逝ってよし
分からない問題はここに書いてね１９７
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1104474105/613-618
0800１３２人目の素数さん
NGNG像Imf、核Kerf は部分空間であることを証明せよ。
という証明問題なんですけどわかりません・・・
こういう定理があるのでしょうか？
0801１３２人目の素数さん
NGNG0802１３２人目の素数さん
NGNGhttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1104474105/630-631
0803１３２人目の素数さん
NGNG0804１３２人目の素数さん
NGNG答＞(x+1)(x^2-4x+6)
どうやって思いつけばいいの？
0805１３２人目の素数さん
NGNG0806１３２人目の素数さん
NGNG0807１３２人目の素数さん
NGNG目を鱗にするなよ。ｗ
0808１３２人目の素数さん
NGNG0809１３２人目の素数さん
NGNGａ＾2±ａｂ＋ｂ＾2＞0（ａ，ｂは実数）
これどうやって証明すればいいでしょう。
0810１３２人目の素数さん
NGNG0811809
NGNG自己解決しました。
こんな簡単なの忘れてた。
0812１３２人目の素数さん
NGNG三点P(4,-2) Q（0、-4） Ｒ（6、-4）を頂点とする三角形ＰＱＲがある
Ｃが直線ＰＱと接し、その接点が辺ＰＱ上にあるとき、そのｘ座標は？
また、三角形ＰＱＲとＣが共有点を持つための必要十分条件は？
ａを出してみたんですけどもっと簡単な方法ありますか？
0813１３２人目の素数さん
NGNG∫[0,Pi/2] (sint)^2*(cost)^2/((sint)^3+(cost)^3)^2 dx
=((sint)^2*(cost)^2/((sint)^3+(cost)^3)^2)*Pi/2
0815794
NGNGありがとうございます。
おかげさまでどんな立体かはわかったんですが、体積を計算してみると
(1×1×1/2×1×1/3)×2/3×9/25=1/25 となってしまい、
4つの頂点を出してみても (2/5,1/5,2/5) (0,0,1) (0,3/5,2/5) (0,0,0) となり、
こちらで体積を出してみても1/25になってしまいます。
どのあたりからおかしくなっているのでしょうか？
0816１３２人目の素数さん
NGNG放物線y=2x^2-bx+1を平行移動した曲線で２点(-1,17),(3,5)を通る
放物線と、もとの放物線との共有点が１個となるようなｂの条件を求めよ。
これが解き方がわからないのですが、問題を解いてくれる、ヒントをくれるかた
いますか？？よろしくお願いします！！
0817１３２人目の素数さん
NGNG平行移動した放物線はx^2の係数は変わらないので
y=2x^2+cx+d とおき二点を代入すれば良い
0818８１６
NGNG0819８１６
NGNG考えてくれた８１７さん、他の皆様ありがとうございました。
0820１３２人目の素数さん
NGNG平行移動した放物線と、元の放物線の交点は
一般に1個しか存在しない。
2次の項は消えるからな。
従って、題意を満たすには
特殊な場合を除けば良い、とわかるはず。
さあ、特殊な場合ってどんなだ？
0821８１６
NGNG大丈夫です。ＯＫ、わかります。
”軸が重なる時”でＯＫですよね？☆(*´ｪ｀*)
つまりｂ≠７ですよね？？とか自慢げにいってて違ったら
回線切っ・・（ｒｙ
0822１３２人目の素数さん
NGNG同じ偶数を同じ数でかけているのに偶数と奇数に分かれるのはなんでですか？
0823１３２人目の素数さん
NGNGチンポの付いていない人間と
チンポの付いている人間に分かれます
なぜですか？
0824１３２人目の素数さん
NGNG{人間}∩{チンポのついていない人間}∪{チンポの付いている人間} ＝{φ}
{きれいな女性}⊂{人間}
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
∴{きれいな女性}∩{チンポのついていない人間}∪{チンポの付いている人間} ＝{φ}
0825１３２人目の素数さん
NGNG試してないが、x = tant で変数変換したらどうよ。
0826１３２人目の素数さん
NGNG掛けてるのが整数じゃないから。
0827１３２人目の素数さん
NGNG８２２じゃないがかけてるのが整数じゃないってどういう事？
８２２が言ってるのは４を1/2かけると２（偶数）、６を1/2かけると３（奇数）
のようになぜ偶数と奇数にわかれるか、って事だろ。
（何かの整数：なんでもいいとしよう。１でも２でも３でも）を２ｎ倍
すると偶数になる。これを逆で考えて
その偶数を２ｎ（２でもいいけど）で割ったら当然その（何かの整数）
がでてくるから奇数やら偶数がでてくる、という事じゃないか？
説明下手だしきごうとか使い方悪いがこれでなんとなくわかってもらえる
のではなかろうか？
0828１３２人目の素数さん
NGNG0829827
NGNG逝ってくる
0830１３２人目の素数さん
NGNG整数だけで考えると、
偶数×偶数＝偶数
偶数×奇数＝偶数
奇数×偶数＝偶数
奇数×奇数＝奇数
なので、a を整数の定数として、
偶数×a＝偶数 or 奇数
のようなことは起きない。
多分、このことが頭にあるから、
あーいう疑問が出てくるんじゃないかと推測したってだけだ。
0831１３２人目の素数さん
NGNGAとBからそれぞれ２個ずつ取り出した時、AとBからそれぞれ一個ずつ
黒玉を取り出す確率はいくつか。』という問題で
積の法則を使って
3/5 x 2/4 x 2/5 x 3/4 = 9/100
と解いたんですが実際に数えあげると36/100と違った答えがでてしまい
ました
↑の式ではどこが間違っているのでしょうか、
まだよくわからないので、どなたか教えてください
0832１３２人目の素数さん
NGNG１．次の重積分を計算してください。（a>0)
（１）ｒsinθｄｒｄθ ｛θは０からπで、ｒは０からacosθ｝
（２）ｒｄｒｄθ ｛θは０からπ／２で、ｒはacosθからa}
(３）ｒ＾２ｓinθｄｒｄθ ｛θは０からπ／２で、ｒは０から２acosθ｝
どうかお願いします。途中式も出来れば入れていただきたいです。
0833１３２人目の素数さん
NGNGだからってマルチされてもなぁ。
0834１３２人目の素数さん
NGNG一種の荒らしだと思う。
0835１３２人目の素数さん
NGNG黒を引いた後に白を引く場合しか考えてないからやね。
0836１３２人目の素数さん
NGNGそれでもマルチであることに変わりはない。複数人によるマルチ
コピペされたくない質問者は最初からﾄﾘﾌﾟ入れてるはずだ。
0837１３２人目の素数さん
NGNGSOCCERの6文字を1列に並べるときS、Rがこの順である並べ方は何通りかあるか。
答えには S、Rの位置を決めるのが6C2通り。Cの位置は4C2通り。残りO、Eを並べるのは2通り。
よって6C2・4C2・2＝180通り。となっています。
S、Rの位置を決めるのが6C2通り。←がわかりません6P2じゃないんですか？
6C2だったらR、Sのの場合も含んでしまいませんか？
お願いします。
0838１３２人目の素数さん
NGNG0839１３２人目の素数さん
NGNG0840１３２人目の素数さん
NGNG6C2というのは6個のものから2つ選ぶ場合の数
R,SとS,Rを区別していないので
左から順にS,Rと入れればよい。
6P2というのは6個のものから2つ選び並べる場合の数。
こっちは R, Sと S,Rを別物としてカウントされる。
0841１３２人目の素数さん
NGNG0842１３２人目の素数さん
NGNG0≦x≦1におけるf(x)の最大値、最小値また、そのときのxの値を求めよ。
教えてください。宜しくお願いします。
0843１３２人目の素数さん
NGNGf(x)=3^3*3^x-3^(2x+2)-9
=27t-3^2x*3^2-9
=27t-9t^2-9
0844１３２人目の素数さん
NGNG／＼
／ ＼
Ａ／ ＼Ｃ
|＼ ／|
| ＼ ／ |
| ＼／ |
| Ｂ |
A'＼ | ／C'
＼ | ／
＼|／
B'
上のような一辺の長さが1の立方体ABCD-A'B'C'D'があり、
AB↑=a↑, AD↑=b↑, AA'↑=c↑ とする。
直線CD'と直線DC'との交点をPとすると
AP↑=(1/[ア])a↑+b↑+(1/[イ])c↑である。
次に、直線BP,BP'と平面ACC'A'との交点をそれぞれE,Fとし、AE↑,AF↑を求めよう。
Eが線分BPをt:(1-t)に内分するとき
AE↑={[ウ]-(t/[エ])}a↑+tb↑+(t/[オ])c↑ である。
また、Eが平面ACC'A'上にあることから t=[カ]/[キ] であり、
AE↑=[ク]/[ケ]a↑+[コ]/[サ]b↑+[シ]/[ス]c↑ である。
お願いします(_ _)
0845842
NGNG最大値のt=3/2の時xの値はどうなるんでしょうか？
0846１３２人目の素数さん
NGNG0847１３２人目の素数さん
NGNG0848１３２人目の素数さん
NGNGsinθ－cosθ＝１
すいません、教えてください
かなり前にやったんで忘れてます
0849１３２人目の素数さん
NGNGsinθ-cosθ=√2sin(θ-π/4)
0850１３２人目の素数さん
NGNG0851１３２人目の素数さん
NGNGa↑+b↑とa↑-b↑の内積を
成分表示を考慮せずに
そのまま
(a↑+b↑)･(a↑-b↑) の展開と考えて良かった理由がわからなくなったので、教えてくださいませんか…？
0852１３２人目の素数さん
NGNG内積の定義による。
0854１３２人目の素数さん
NGNGあーそう受け取るのね。
採用している内積の定義によって説明が違ってくる、の意味だったんだけど
もう見てないかな…。
0856１３２人目の素数さん
NGNG0857１３２人目の素数さん
NGNG成分計算で定義してるんだったら
a↑・b↑=b↑・a↑
a↑・(b↑+c↑)=a↑・b↑+a↑・c↑
などを実際に計算で確かめられるからOK。
長さと角度で定義(|a↑||b↑|cosθ)してるんなら
a↑・b↑はb↑のa↑方向の成分の大きさを表してると考えられるから
a↑・(b↑+c↑)
=(b↑+c↑)のa↑成分
=(b↑のa↑成分)+(c↑のa↑成分)
=a↑・b↑+a↑・c↑
これは図を描いてみるとよくわかると思う。
0858１３２人目の素数さん
NGNG0859855
NGNGこちらからの質問も、違う意味で受け取られてしまったようです。申し訳ありません。
定義に基づいて、a↑+b↑とa↑-b↑の内積を考えると、
a↑=(p,q),b↑=(r,s)のとき
a↑+b↑=(p+r,q+s)
a↑-b↑=(p-r,q-s)
よって、
(a↑+b↑)･(a↑-b↑)
=(p^2-r^2)+(q^2-s^2)と考えられますが、
この成分表示等に関係なく
(a↑+b↑)･(a↑-b↑) =|a↑|^2-|b↑|^2
と、整式の展開と全く同じように考えることが出来る理由がわからないのです。
これは、ただ単に、計算してそうなるからと、割り切ってたたき込まなければいけませんか…？
0860１３２人目の素数さん
NGNGあー、それは大学レベルの問題意識だなあ。
加法が定義されている集合（加群という）Aと
Aの2つの要素に対して別の加群Bの要素を対応させる演算*があるときに
a*a'=a'*a, a*(a'+a'')=a*a'+a*a''
などの性質が成り立っていれば、後はどんな複雑な式も
多項式（整式）の展開と同じように計算できるわけ。
多項式の場合はA=B=多項式の集合、*は通常の積。
ベクトルの場合はAがベクトル空間、Bは実数の集合、*が内積と考えればいい。
0861１３２人目の素数さん
NGNG数学板のスレとは思えないくらいに…
0862859
NGNGお詳しい解説、有り難く存じます。
忘れたのではなく、知らなかった事に気付き、まるで、無い袖を必死に振っていたような恥ずかしさに駆られました（苦笑）。
解説してくださった内容につきましては、画メモと日記に残しておいて、大学数学の、然るべき分野における理解が深まった時に、再度、確認させていただこうと思っております。
お世話になりました！
0863１３２人目の素数さん
NGNGいや現段階で十分理解できる内容なわけだが。ちゃんと>>860の中身にまで慎重に目を通したのか？
問題意識が大学レベルと言われているだけで問題の内容は高校レベルだぞ。
加法や乗法に関する公式
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
や他色々なものは、もともと和・積の交換法則及び分配法則から証明したものであろう？
ならば交換法則と分配法則を満たすような演算についてはこれらの公式はいつでも成り立つはずだ。
ベクトルの和と内積が交換法則や分配法則を満たすことは別途示す必要はあるが。
0864１３２人目の素数さん
NGNG平面ベクトルと、整式の集合の二つに
似た構造が入っているから、ということっす。
0865１３２人目の素数さん
NGNG（問） z=r(cosθ＋isinθ) とすると ω=z^2+rz において argω はいくつになるか？
0866862
NGNG小生は、ベクトルを自学で履修しております故、ベクトルという分野（単元）は、あたかも別世界にあるかのように感じられるのです。
やはり、基礎がしっかりしていませんと、応用も覚束なくなってしまい、改めて、自身の勉強不足を痛感する次第であります。
これからは、『何と無く』の帰納法に覚える既視感に自信を持てるように、より一層の精進をして行きたく存じ上げます。
ご忠告、有り難うございました。
0868１３２人目の素数さん
NGNG（問）男子５人、女子３人の中から「男子１人、女子２人」が選ばれる確率はいくつか？
（自分の解答）
まず８人から男子が１人選ばれる確率は5/8、次に残りの７人から女子が１人選ばれる確率は3/7、
最後に残りの６人から女子が１人選ばれる確率は2/6なので求める確率は
(5/8)+(3/7)+(2/6)=5/56
と考えたのですが解答を見ると
（テキストの解答）
男女８人から３人を選ぶ場合の数は 8C3=56
男子５人から１人を選ぶ場合の数は 5C1=5
女子３人から２人を選ぶ場合の数は 3C2=3
よって求める確率は
(5*3)/56=15/56
となっていました。テキストの解答が正しいことは理解できるのですが
自分の解答はどこが間違っているのか分かりません。よろしくお願いします。
0869１３２人目の素数さん
NGNG× (5/8)+(3/7)+(2/6)=5/56
○ (5/8)*(3/7)*(2/6)=5/56
でした。
0870１３２人目の素数さん
NGNG尾舞の回答では、例えば女子をa,b,cとした時
a→bの順で選ばれる場合と
b→aの順で選ばれる場合を区別している。
PとCの違いに対する意識が低い、ということか。
0871１３２人目の素数さん
NGNG1人目に男子,2人目に女子,3人目に女子
の場合以外に
1人目に女子,2人目に女子,3人目に男子
1人目に女子,2人目に男子,3人目に女子
の場合があって、それぞれ５/５６の確率だから、１５/５６
0872１３２人目の素数さん
NGNG例えば
下の式が k=2 で、
上の式が n だった場合、
k = 2～n の範囲の計算をすればいいのでしょうか。
それとも 2 から n 要素分、つまり 2～(n+1) の範囲になるのでしょうか。
教科書にちゃんと定義が書いてないのでわかりませんです(T_T)。教えてください。
0873１３２人目の素数さん
NGNG0874872
NGNGありがとうございます！
0875１３２人目の素数さん
NGNG３点の座標を頂点とする三角形の面積を求める公式で(0,0)が一つもない時でも適用できるものってあります?
どのサイトを見てもそのうちの一つが(0,0)であることが条件のものしかないのですが・・・
0876１３２人目の素数さん
NGNG平行移動ぐらい汁！ｗ
0877１３２人目の素数さん
NGNGああ、三角形のどれか１点を原点まで移動させればいいんですね。
ありがとうございます。これでプログラム組めそうです。
0878１３２人目の素数さん
NGNG頂点をｐとする。点pをｘ軸方向に2,y軸方向にｔだけ平行移動して得られる
点をQとする。点QがC上の点でかつそのｘ座標、ｙ座標がともに正であるとすると
ｔ＝（ア）,（イウ）＜a(エ）である。｛マーク式で、答えは数字のみです｝
平行移動の基本は理解しているはずなのですが、ｔの求め方がわからないです。
お願いします。
0879１３２人目の素数さん
NGNGまずはCの頂点を出して、問題通り頂点を平行移動させる。
その点が第一象限にあるからx>0,y>0からaの範囲が出る。
またその点はC上にあるからx,yの値を代入するとaがうまく消えて
tの値が分かる。
代入するときは平方完成させた式に代入すると簡単
0880１３２人目の素数さん
NGNG不等式 x^2+14x+48<0 を満たすような全てのxが、不等式
x^2-ax-2a^2>0 を満たすとき、aの範囲を求めよ
この問題の意味がよくわからないのですが
はじめの式から、-6<x<-8 の全てのxって、次の式でも同じ範囲の値をとるんですよね？
このとき、aの範囲を求めるためには、何をして、何が言えればいいのか教えてください！
0881１３２人目の素数さん
NGNGy=x^2-ax-2a^2 が -6<x<-8 で常に正になるようなaの範囲を求めよ
っていう問題だと思って解いてみれば？
それでもまったく方針立たない？
0882１３２人目の素数さん
NGNGありがとうございます！
一発で閃きました。最高のアドバイスです！
0883１３２人目の素数さん
NGNG0884１３２人目の素数さん
NGNG0885884
NGNGでした。
すいません。
0886１３２人目の素数さん
NGNG普通に合成関数の微分
0887１３２人目の素数さん
NGNGarcsinA = B とおくと
sinB=A
dA/dB = cosB
よってdA/dB = 1/cosB =1/√（1-A^2)
0888１３２人目の素数さん
NGNG遅レスだが任意の多角形で使える公式があるぞ。
(X[i],Y[i])を結んだｎ角形（ただし、0≦i≦n。x_0=x_n , y_0=y_n）の面積は
|Σ[i=0,n-1](X[i]・Y[i+1]-X[i+1]・Y[i])|/2
で求められる。
0889884
NGNGｱﾄﾞﾊﾞｲｽどうもです。
d/dx(arcsin(2x+1)) = 2 / √（1 - (1 - x^2)^2)
ということでしょうか？
>>887
dA/dB = 1 / cosBのところがなんでこうなるかわからないのですけど
説明よろしいでしょうか？
お願いします。
0891１３２人目の素数さん
NGNGlim{(1)/n^2} Σ √{(n^2)＋(k^2)}
(n→∞) (k=1)
が分かりません。宜しくお願いいたします。
0892１３２人目の素数さん
NGNG0893１３２人目の素数さん
NGNGマルチ
0894１３２人目の素数さん
NGNGあっちこっち書いてより正しくより早く回答が得られることはいいことだろ。
女みたいに細かいこと言うな。
0895１３２人目の素数さん
NGNG0896１３２人目の素数さん
NGNG良い事ばっかだと思うんだがな～
0897１３２人目の素数さん
NGNGマルチは、二カ所以上で殆ど同じ回答がされた場合に
回答者の労力が無駄になるから、何年も前から、
インターネット上の掲示板ではマナーとして、やるべきではないと
言うことになっている。質問する人は全然構わないかも知れないけどね。
ただ、この板には質問に対しては決して答えず、「マルチ」としか言わない人もいるけどね。
0899880
NGNG不等式 x^2+14x+48<0 を満たすような全てのxが、不等式
x^2-ax-2a^2>0 を満たすとき、aの範囲を求めよ
ここで
(1)a<0のとき、2a<0<-a で2番目の式の解がx<2a, -a<x
「これが1番目の式、-8<x<-6を含む条件は、-6≦2a」
この「」の部分がわかりません！
何で-6≦2aだと1番目の式の答えを含んでるんですか？
0900羽村
NGNG0901１３２人目の素数さん
NGNG{(√2)+log(1+√2)}/2
0902１３２人目の素数さん
NGNGNが与えられたとき、関数F(x)=|x-a1|+|x-a2|+・・・・+|x-an| の最小値を与えるxの値を求めよ
参考書には、とき方として、まずN=1,2,3 などを代入してみるとあり
N=1 y=|x-a1|
N=2 y=|x-a1|+|x-a2|
N=3 y=|x-a1|+|x-a2|+|x-a3|
こうなっています。
そしてこれらの最小値と、そのときのxの値が書いてあるのですが
なぜそうなったかが書いてありません。
場合わけ以外に効率よくこれらを求めることはできますか？
場合わけをして、さらに一般の場合を求めるとかなりの時間をとられてしまうので。
0903902
NGNG0904902
NGNG0905１３２人目の素数さん
NGNGNが問題の本筋と全然絡んでないようだが
0906１３２人目の素数さん
NGNGあ、こうしたらいいですか？
Nをある自然数とし、a1<a2<・・・・・<aN とする。
Nが与えられたとき、関数F(x)=|x-a1|+|x-a2|+・・・・+|x-aN| の最小値を与えるxの値を求めよ
これで完全に問題文丸写しなんですが、自分の理解をはるかに超えてるので・・・・
0907１３２人目の素数さん
NGNG賢者ぼしゅう！
0908１３２人目の素数さん
NGNGa_Nの規則がない限り、解けないと思うが。
問題のxがどのkでa_k<x<a_(k+1)となるかまず見つけるのかな。
0909１３２人目の素数さん
NGNG0910１３２人目の素数さん
NGNGええ、ずばりそのようです。
・・・・何が起こってるんでしょう？
0911１３２人目の素数さん
NGNGNが奇数なら、x=a(N+1)/2で最小となりそう。
0912１３２人目の素数さん
NGNG普通に一般化できると思うけど
その N = 1,2,3が基本だから、これだけは求める必要がある。
できれば、N = 4くらいまで求めるのがよい。
x≦a1であれば
F(x) = -N x +Σ akで x の係数が 負だから F(x)は単調減少で
F(a1) が最小
x ≧ aNであれば、F(x) は単調増加で、F(aN) が最小
ai ≦x≦a(i+1)の時は
i < N/2であれば
絶対値を外して xの符号が-になる数を数えると -が付く方が多いために
F(x)は 単調減少で、F(a(i+1))が最小
i ≧ N/2であれば 逆に、 -が付く方が少なく F(ai)が最小
なので結局
F(a1), F(a2), … , F(aN)の中で最小のものが最小
あとは、aiの分布による
0913１３２人目の素数さん
NGNG0914１３２人目の素数さん
NGNG天才さんですね？
0915１３２人目の素数さん
NGNGちょ、ちょ、ちょっと待ってくださいね、考えます
0916１３２人目の素数さん
NGNGNが奇数なら、x=a【(N+1)/2】で最小となりそう。
0917１３２人目の素数さん
NGNGあー・・・ なるほど・・・ わかったと思います。
参考書のわけのわからない解答との違いは何なんだろう・・・
0918１３２人目の素数さん
NGNGx<a1 のときF(x)=-Nx+a1+a2+・・・・+aN
ak≦x≦a(k+1) (k=1,2,・・・・・・,N-1) のとき
F(x)=(x-a1)+・・・・+(x-ak)-・・・・-(x-aN)
=(2k-N)x-a1-・・・・-ak+a(k+1)+・・・・+aN
aN<xのとき F(x)=Nx-a1-a2・・・・-aN
nは自然数。 N=2n-1のとき x≦anで単調減少、an≦xで単調増加
N=2nのとき x≦anで単調減少、an≦x≦a(n+1)で一定、a(n+1)≦xで単調増加
となってます。
ak≦x≦a(k+1) (k=1,2,・・・・・・,N-1) のときの
「(2k-N)x」ってどこからきたのでしょうか？
0919１３２人目の素数さん
NGNG>>912では言葉でごまかしたけど
xの符号で -のつくもの、つまり絶対値を外すとき
-のつくものの数は N-k個
-のつかないものの数は k個
だから、xの係数は k - (N-k) = 2k-N
0920じゅけんせー
NGNGがｎ→∞で０に収束するためのaの必要十分条件を答えなさい
0921１３２人目の素数さん
NGNGaって何？
0922１３２人目の素数さん
NGNGはぁ・・・ 感服です。
もう少しだけお付き合いお願いいたします
nは自然数。 N=2n-1のとき x≦anで単調減少、an≦xで単調増加 ・・・・・・・・・・・・・１
N=2nのとき x≦anで単調減少、an≦x≦a(n+1)で一定、a(n+1)≦xで単調増加 ・・・２
・１の場合に、an≦x≦a(n+1)が含まれていないのはなぜなのでしょう？
・２の場合に、an≦x≦a(n+1)が一定となっているのはなぜなのでしょう？
・そしてここから、解答へのもっていきかたがわかりません
0923１３２人目の素数さん
NGNG定数である。
xの二次方程式x^2-(3a+1)+6a-2=0の解がすべて、不等式①と②の両方を
満たすとき、定数aの値の範囲を求めよ。
これはどうやって解くんですか？教えてください
0924じゅけんせー
NGNGすみません。正の実数です。
0925922
NGNG奇数のときに、なぜx≦an で単調減少、an≦x で単調増加がいえるのでしょう？
>>912のように x≦a1、x≧aNの場合ならわかるのですが・・・
0926１３２人目の素数さん
NGNGx≦a1で単調減少
a1≦x≦a2で単調減少
a2≦x≦a3で単調減少
となっていれば
F(a1) ≧ F(a2) ≧F(a3)
であるから。
結局
F(a1) ≧ F(a2) ≧F(a3) … ≧F(an)≦F(a(n-1))…≦F(aN)
みたいになってる
0927１３２人目の素数さん
NGNG○F(a1) ≧ F(a2) ≧F(a3) … ≧F(an)≦F(a(n+1))…≦F(aN)
だ
0928１３２人目の素数さん
NGNG＞・１の場合に、an≦x≦a(n+1)が含まれていないのはなぜなのでしょう？
an≦x の方に含まれてるけども。
＞・２の場合に、an≦x≦a(n+1)が一定となっているのはなぜなのでしょう？
xの係数が0になるから。
0929１３２人目の素数さん
NGNG教えてください。宜しくお願いします。
0930１３２人目の素数さん
NGNG>F(an)≦F(a(n+1))…≦F(aN)
こっち側は単調増加の場合ととらえてよろしいですか？
>>928
なるほど、含まれてました。
それと、xの係数が0になるからというのはN=2nだからですよね？
これは単に偶数だと思っていたのですが、絶対値を外したときに
プラスになるものとマイナスになるものとが同数ということであっていますか？
0931１３２人目の素数さん
NGNG0932１３２人目の素数さん
NGNGたぶん,
× x^2-(3a+1)+6a-2=0
○ x^2-(3a+1)x+6a-2=0
だろう.
x^2-(3a+1)x+6a-2=0 の2解は x=2, 3a-1
両方をそれぞれ第一不等式と第二不等式に代入して
全不等式を満足するようなaの範囲が答.
0933１３２人目の素数さん
NGNG横槍ｽﾏｿ
全然わからんちん 詳しくプリーズ
0934１３２人目の素数さん
NGNGf(x)=ax^3+bx^2+cx+dとおく.
必要条件f(0)=0, f'(0)=0, f(2)=4, f'(2)=0から,
a, b, c, dの値はすべて求められるから求める.
あとは求めた値をa, b, c, dに代入し,
f''(0)>0, f''(2)<0の成立を確認して
十分条件であることを示して終わり.
もし不成立なら解なし.
0935884
NGNGご説明ありがとうございます。
d/dx(arcsin(2x+1)) = 1/√（1-(2x + 1)^2)
しかしこれが未だに理解できません。
arcsin(2x+1)の 2x+1 の部分も微分して 2
そして1/√（1-(2x + 1)^2) * 2 で
2/√（1-(2x + 1)^2)とはならないんですか？
ﾖﾛｼｸお願いします。
0936１３２人目の素数さん
NGNGx^2-(3a+1)x+6a-2=0を変形して,
(x-2)(x-(3a-1))=0より, x=2, 3a-1.
この2解がともに条件の不等式を満たすことを
具体的に書くと,
2-5≧(2-13)/3 …(1の1)
(3a-1)-5≧((3a-1)-13)/3 …(1の2)
2a-4≦2*2≦5a+2 …(2の1)
2a-4≦2*(3a-1)≦5a+2 …(2の2)
不等式(1の1)は任意のaについて成立.
あとはaの1次不等式が5個. これを解いて共通部分をとる.
0937906
NGNGNをある自然数とし、a1<a2<・・・・・<aN とする。
Nが与えられたとき、関数F(x)=|x-a1|+|x-a2|+・・・・+|x-aN| の最小値を与えるxの値を求めよ
で
x<a1 のときF(x)=-Nx+a1+a2+・・・・+aN
ak≦x≦a(k+1) (k=1,2,・・・・・・,N-1) のとき
F(x)=(x-a1)+・・・・+(x-ak)-・・・・-(x-aN)
=(2k-N)x-a1-・・・・-ak+a(k+1)+・・・・+aN
aN<xのとき F(x)=Nx-a1-a2・・・・-aN
nは自然数。 N=2n-1のとき x≦anで単調減少、an≦xで単調増加
N=2nのとき x≦anで単調減少、an≦x≦a(n+1)で一定、a(n+1)≦xで単調増加
ここから解答の
Nが奇数のとき、x=a(N+1)/2 Nが偶数のときaN/2≦x≦a(N/2)+1
へのもっていきかたを教えてください
0938１３２人目の素数さん
NGNGPn={(a+1)(-a+1/2)^n+(-a+1)(a+1/2)^n}/2a^2
がｎ→∞で０に収束するためのaの必要十分条件を答えなさい
予備校の問題です。
0939１３２人目の素数さん
NGNGありがとうございました。
0940１３２人目の素数さん
NGNG㌧クス
２ちゃんねらーは頭いいな
0941１３２人目の素数さん
NGNGそれって去年の進研模試だったり
0942１３２人目の素数さん
NGNG単なる経験と慣れだよ
0943１３２人目の素数さん
NGNGN=2n-1とは、Nが奇数ということ。その場合x=anが最小値を与える。anとは
a(N+1)/2のこと。
N=2nの場合も同様。
0944１３２人目の素数さん
NGNGa②=(25-a)②+25(7+2√6)-5(25-a)(1+√6)
これに続く回答は
a②=a②-5(9-√6)a+75(9-√6)
となっておりますが、私には導く事ができませんでした。
どうか、解説お願い致します。
0945１３２人目の素数さん
NGNG５０個の赤いボールと５０個の白いボールを大きな袋に入れて、良く混ぜます。
その中から９７個のボールを取った場合の次の確率の問題の答えを教えてください。
１ 袋に残った３つのボール全て同じ色の確率
２ ９７個取り出したボールの内、赤が５０個の確率
３ ９７個取り出す時、最初の３個のボールが全部同じ色の確率
お願いします。
0946１３２人目の素数さん
NGNG97個選ぶ = 残りの3個を選ぶ
ということで、3個選ぶ時
１ 3個が同じ色の確率 1*(49/99)*(48/98)
２ 3個が白である確率 (50/100)*(49/99)*(48/98)
３ １と同じ
0947１３２人目の素数さん
NGNGa^2=a^2-50a+625+175+50√6-125-125√6+5a+5√6a
a^2=a^2-45a+5√6a+675-75√6
a^2=a^2-5(9-√6)a+75(9-√6)
ただ展開するだけじゃん・・
0948１３２人目の素数さん
NGNGうるせーばかもうこねぇよ。
0949１３２人目の素数さん
NGNGばいばい。
0950１３２人目の素数さん
NGNGまず、分子が発散しないように、-1<(-a+1/2)≦1かつ-1<(a+1/2)≦1が必要条件だな。
これを解くと、-1/2≦a≦1/2となる。
ここで、a=0の時分母も0になるから問題。a=0を代入すると
分子={(1/2)^n+(1/2)^n}となるので、最初から2a^2=0である分母と比べると、
分子は所詮「0に収束」であって0でないため、Pnは無限大に発散してしまう。
よって解は-1/2≦a<0,0<a≦1/2
記述の回答だとまずいかもしれないが、穴埋めならこんなんでいいだろう。
0951偏差値74.3
NGNGd/dx(arcsin(2x+1)) = 1/√（1-(2x + 1)^2)
2x+1=y,arcsiny=θと二重に置き換えてみたらどうだ？
与式=dθ/dx
=dθ/dy・dy/dx
=2/√(1-(2x+1)^2)
なぜならば、y=sinθなので、dy/dθ=cosθ故にdθ/dy=1/cosθ=1/√(1-y^2)
0952１３２人目の素数さん
NGNG0953１３２人目の素数さん
NGNGこれの階差{b(n)}が1,3,7,15,21･･･
さらにこれの階差{c(n)}が2,4,8,16･･･となって{c(n)}の一般項が2^nになるのはわかります。
ゆえにn>=2のとき
b(n)=b(1)+Σ_[k=1,n-1]c(k)=1+Σ_[k=1,n-1]2^k
これを解くと4^(n-1)-1となってn=1の時に成り立ちません。
どこがおかしいですか？
0954１３２人目の素数さん
NGNG58-27＝31
0955１３２人目の素数さん
NGNGもしかして高校のじゃないかも…頭悪いので教えてください
0956１３２人目の素数さん
NGNGb(n)=2*b(n-1)+1
0957953
NGNGすいませんb(n)=2*b(n-1)+1がいまいちピンと来ません･･･
自分が解いた第2階差を求める方法は間違ってますか？
0958１３２人目の素数さん
NGNG＞どこがおかしいですか？
この部分がおかしいです。
0959953
NGNG0960１３２人目の素数さん
NGNG↓
(72611,18532)→72611÷18532＝3あまり17015
↓
(17015,18532)→18532÷17015＝1あまり1517
↓
(17015,1517)→17015÷1517＝11あまり328
↓
(1517,328)→1517÷328＝4あまり205
↓
(328,205)→328÷205＝1あまり123
↓
(205,123)→205÷123＝1あまり82
↓
(123,82)→123÷82＝1あまり41
↓
(82,41)→82÷41＝2あまり0
↓
(41,0) よって41
詳しくはココをみて http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-obe/euclid.htm
0961１３２人目の素数さん
NGNGたぶん納k=1,n-1]2^kの計算間違えてるんじゃないかな
納k=1,n-1]2^k=納k=1,n-1]2*2^(k-1)
=2*(2^(n-1)-1)/(2-1)=2^n-1
0962１３２人目の素数さん
NGNG0963１３２人目の素数さん
NGNGx=・・・・(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 展開がさっぱりわかんないぽなので誰か教えて～
てかこれ中学ﾚﾍﾞﾙ・・・？
0964１３２人目の素数さん
NGNGx=0.17125(100+x)として計算すればいいんじゃ
0965１３２人目の素数さん
NGNGTHANX!
0966１３２人目の素数さん
NGNG(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ・・・
疲れているということにしておいてやってください、ありがとうございます。
0967１３２人目の素数さん
NGNGありがとうございます。
0968１３２人目の素数さん
NGNG部分の体積を求めよ、ただしkは正の定数。
お願いします。最初断面積を求めることになると思うんですがどうやればいいでしょうか
0970１３２人目の素数さん
NGNGa↑⊥b↑のときに
x1y1+x2y2+x3y3=0
となるのはわかるのですが
a↑//b↑のときに
x1:y1=x2:y2=x3:y3
となる根拠がわかりません
助けてください…
0971１３２人目の素数さん
NGNG2^(x＋y)＝256
の解き方がどうしてもわかりません…
よろしくお願いします。
0972１３２人目の素数さん
NGNGα=2^x , β=2^y とおいて解と係数の関係を逆用してごにょごにょ
0973１３２人目の素数さん
NGNGky=z,x^2+y^2=(3/4)-zからzを消去してxy平面に正射影した部分の面積から算出。
体積を求めるとき断面積をそのままkで積分したりしないように。
0974１３２人目の素数さん
NGNGa↑//b↑ならばb↑＝k×a↑とおける。
x1:y1=x2:y2=x3:y3＝1:k
0976１３２人目の素数さん
NGNG後ろの式に ｚ＝kyを代入すればきえっぺ
0979１３２人目の素数さん
NGNGx^2 + (y + k/2)^2 = (k^2 + 3)/4 という円になるから面積を計算。
0981１３２人目の素数さん
NGNG2^(x＋y)＝256
256=2^8->x+y=8
40=2^3+2^5
x,y=3,5
0982１３２人目の素数さん
NGNGロト６は、最低何枚買えば必ず５等を当てることができるのだろうか？
0983１３２人目の素数さん
NGNGﾏﾙﾁ死ね
0984１３２人目の素数さん
NGNGがわかりません。方針だけでもいいので教えてください。。
0985１３２人目の素数さん
NGNG２項ずつ組みにして考える。
0986ぴの
NGNG２ｘ＋７ｙ＋２ｚ＝２８
８ｘ－４ｙ－ｚ＝１２
今すぐ知りたいので答えお願いしますっ＞＜
これは連立１次方程式ですっ＞＜
急を要するのでお願いしますっ＞＜
0988１３２人目の素数さん
NGNGふりだしに戻るがどういう切り方で体積を求めるかだ。
(1)xz平面に平行に切る。平面y=tで切った断面からもとめる。
(2)z=kyに平行な平面で切る。z=ky+tで切った断面からもとめる。
(2)はきっと間違えるからやめれ。
0989１３２人目の素数さん
NGNG「ａを定数とし、2次関数ｆ(ｘ)＝4x^2-4ax+2a^2-3a+1に対して、
y=f(x)のグラフをＣとする。
0<a<2とし、xがすべての整数値をとって変化するときに、
常にf(x)>0となるのは□<a<□/□の時である。」
解説を見ると、「0<a<2の時、Ｃの頂点のx座標は0と1の間にある。
ゆえに、f(x)はx≦0で減少し、x≧1で増加することがわかり、
xが整数の時f(x)>0となる条件はf(0)>0,f(1)>0である
(頂点がx軸の下方にあってもよい)」
とあるのですが、x≦0で減少というのと、
頂点がx軸の下方にあってもよい、というのが分かりません。
下に凸の放物線でx≦0で減少するはずないし、頂点がx軸の下に
あったらf(x)>0にならないと思うのですが…。ちなみに解答は0<a<1/2となっています。
どなたか解説お願いします。
0990１３２人目の素数さん
NGNGx≦0でf'(x)<0だから減少。1≦xでf'(x)>0だから増加。
いま、xは整数値をとって変化するので0<x<1の部分はf(0)とf(1)だけを考えればよい。
つまり頂点のx座標は整数ではないので、頂点に最も近い2つの座標(0,f(0))と(1,f(1))を
考えてみる。
0991１３２人目の素数さん
NGNGがまだよく分かりません。
具体的にx=-1、-2で計算してみても増加してしまいます。
どこがいけないのでしょうか？
0992１３２人目の素数さん
NGNG解けました。有難うございます。
0993990
NGNGx軸は常に「右向き」として捉える。
例えばｙ＝－ｘ＋１という一次関数は減少関数ですが、
あなたのようにx軸を「左向き」として捉えれば、あたかも「増加関数」のように感じますね。
ｆ（ｘ）にｘ＝－４、－３、－２、－１と「この順」に代入してみなさい。
ｆ（－４）＞ｆ（－３）＞ｆ（－２）＞ｆ（－１）となるはずだよ
減少しているっしょ？
0995990
NGNGはx≦-bにおいて減少。-b≦xにおいて増加。
つまり、軸より左側が減少、右側が増加。
まとめればこういうことです
0997１３２人目の素数さん
NGNG0998１３２人目の素数さん
NGNG0999１３２人目の素数さん
NGNG1000１３２人目の素数さん
NGNG1001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。