>> 604
A,B,C は π/2　でないとする。

C＝π-A-B に注意して
左辺=tanA + tanB + tan(π-A-B)　
=tanA + tanB - tan(A+B)
=tanA + tanB - (tanA +tanB)/(1- tanA*tanB)
={-(tanA)^2*tanB -tanA*(tanB)^2}/(1-tanA*tanB)
=(tanAtanB){(-tanA-tanB)/(1-tanA*tanB)}
=(tanAtanB)*(-tan(A+B))
=(tanAtanB)*(tan(π-A-B))
=tanAtanBtanC =右辺