◆ わからない問題はここに書いてね １５４ ◆
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0001KingOfKingMathematician ◆H06dhKnt9A
NGNG・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。
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0331１３２人目の素数さん
NGNGバカなんだから、健常者の数倍の時間を使って考えるべき。
0332
NGNG1/x√x=x^(-3/2)で終了
0333１３２人目の素数さん
NGNG0334１３２人目の素数さん
NGNG教えてください
放物線:C:y=x^2+px+qは、点(1,9)を通り、直線x=aを軸とする。
ただしp,qは定数である。
Cがx>3でx軸と異なる2点で交わるようなaの値を求めよ。
0335１３２人目の素数さん
NGNGy=x^2+px+q={x+(p/2)}^2-(p/2)^2+q より、軸はx=-p/2=a ⇔ p=-2a、(1)よりq=2a+8
よってCは y=x^2-2ax+2a+8=(x-a)^2-a^2+2a+8と書ける。これがx軸と異なる2点で交わるので、
-a^2+2a+8＜0 ⇔ (a+2)(a-4)＞0 ⇔ a＜-2, a＞4 ‥‥(2)
またCとx軸との小さい方の交点について、a-√(a^2-2a-8)＞3 であれば条件(x＞3)を満たすから
これを解くと 3＜a＜17/4、よって(2)より 4＜a＜17/4
0336しんまいせんせい
NGNG同一のさいころなら、２１通りでいいと思いますが、
それは確率の異なる２１通りです。
つまり、（１，１）となる確率は１/３６
（１，２）となる確率は１/１８です。
２１通りがすべて同等に出るのではないと気がつけば、
母数は３６でよいことが理解できると思います。
0337１３２人目の素数さん
NGNGのとき、数列{An}は収束しますか？ それとも発散しますか？
7^nで約分しても、分母の極限がゼロになってしまい、うまくいきません。
そもそも、ある数列が発散することを証明するにはどうしたらいいのでしょう？
0338１３２人目の素数さん
NGNG＞7^nで約分しても
分子･分母の極限は 0 に収束
0339１３２人目の素数さん
NGNG7^n で割った分母は ---> 1 ですよ。
0340１３２人目の素数さん
NGNG訂正
＞7^nで約分しても
分子･分母の極限は 1 に収束
0341１３２人目の素数さん
NGNGlim( a_n/b_n ) = lim a_n/lim b_n
0342１３２人目の素数さん
NGNG分子、分母が1に収束するなら1/1 = 1でいいじゃん。
lim( a_n/b_n ) = lim a_n/lim b_n
0343337
NGNGアルキメデス気分で飛び出してきました。今日1日悩んでたのに・・・
>338-342
即レスありがとうございました。まったく愚劣な質問で申しわけありません。
0344１３２人目の素数さん
NGNG上の理系数学の２番の問題に対するこの予備校の解答なんですが、
腑に落ちない感があります。本当にこれで合っているのでしょうか？
どなたか解説お願いします。
0345１３２人目の素数さん
NGNGあってる。シンプルで分かりやすく非常に良い解答だ。
腑に落ちないのは君の勉強不足だ。
0346１３２人目の素数さん
NGNG0347１３２人目の素数さん
NGNG0348１３２人目の素数さん
NGNG=∫{(cosx)^2+(sinx)^2}/(cosx)^4･dx
=∫1/(cosx)^2･dx + ∫(tanx)^2/(cosx)^2･dx
=∫1/(cosx)^2･dx + ∫(tanx)^2･(tanx)'dx
= tanx + (1/3)(tanx)^3 + C
0349１３２人目の素数さん
NGNG0350１３２人目の素数さん
NGNG0351１３２人目の素数さん
NGNG∫1/[sin(x)]^(2n) dx =-Σ[k=0,n-1] {Ｃ[n-1,k]/(2k+1)} cot(x)^(2k+1) +c'.
(略証) t=tan(x) と置換えると 1/[cos(x)]^2=t^2, dx/[cos(x)^2]=dt.
∴ 左辺 = ∫ 1/[cos(x)]^(2n-2)･1/[cos(x)^2] dx = ∫ (1+t^2)^(n-1) dt
= Σ[k=0,n-1] Ｃ[n-1,k]∫t^(2k) dt = Σ[k=0,n-1] {Ｃ[n-1,k]/(2k+1)} t^(2k+1) +c. (終)
ぬるぽ
0352１３２人目の素数さん
NGNG0353１３２人目の素数さん
NGNG何年生だ？、高別に微分できることを知らないのか？
微分を勉強しないで、微分を聞いている様だな。教科書、ノートぐらいは読め！
0354１３２人目の素数さん
NGNG0355１３２人目の素数さん
NGNG１だよ。また分からなかったら聞いてね。
0356１３２人目の素数さん
NGNG0357１３２人目の素数さん
NGNG0358１３２人目の素数さん
NGNG── の微分か？
3
0359１３２人目の素数さん
NGNG0360１３２人目の素数さん
NGNG定数kにおいて
|f(θ)|=kの解の内、0≦θ<180°となるものを順に
α、β、γと置くとき次の問いに答えよ(0≦α<β<γ<180°)
(1)cosα+sinαの値を求めよ
(2)β-α=90°のとき定数kの値とcosγの値を求めよ
とりあえずf(θ)=2{(cosθ)^2}-cosθ-1でx=cosθとおくと
f(x)=(2x-1)(x-1) (-1≦x≦1)
0≦θ<180のとき、x一つに対してθが一つに対応する というところまで考えたのですが
うまく解けません
宜しくお願いします
0361１３２人目の素数さん
NGNGO(0.0.0) A(1.0.0) B(1.2.0) C(2.1.3)がある
平面ABCに平行な直線L上の点Pについて
OP↑=(0.4.5)+t(1.2.p)であらわされている
(1)pの値を求めよ
(2)L上の点Pと直線AC上の点QについてPQの最小値を求めよ
(3)O.A.C.Pが同一平面にあるときPの座標を求めよ
解答は
(1)p=3 (2)8/√10 (3)(-7/3 .-2/3. -2)です
お願いします
0362１３２人目の素数さん
NGNG間違いではないけれど、最初の <= は行間が広過ぎると思う。
0363１３２人目の素数さん
NGNGQを適当なパラメーターt'で表して
|PQ|=√(tとt'の式)で微分しまくって最小もとめればいいんじゃね?
0364１３２人目の素数さん
NGNG2（1/5√x-2^5+2/3√x-2^3)+Cでいいんですか？
0365１３２人目の素数さん
NGNG式の書き方がﾜｹﾜｶﾗﾝことになっているのでいいようには見えないが。
0366１３２人目の素数さん
NGNGその式を微分すれば分かる。
0367361
NGNG(1)はOP↑の方向ベクトル(1.2.p)がαAB↑+βAC↑と書ける
ということでp=3はでまして
(2)でご指摘の通りOQ↑=(1.0.0)+t'(1.1.3)とおいて
PQ↑=(1.-4.-5)+(t'-t.t'-2t.3t'-3t)から
|PQ|↑=√{(t'-t+1)^2 +(t'-2t-4)^2 +(3t'-3t)^2}
と出したのですがこれをtで微分するのでしょうか?
0368１３２人目の素数さん
NGNG無理だｗ
0369361
NGNGでもそう置いて内積に持ち込んでもQの位置が良くわからないし･･･。
0370１３２人目の素数さん
NGNG根号の中は 2 次式だから、普通は平方完成して最小値を求める。
>>369
L と AC はねじれの位置にあるので、平面と P(0,4,5) の距離を求めればよい。
それには、平面の単位法線ベクトルと AP との内積を計算すればよい。
0371１３２人目の素数さん
NGNG2回平方完成すればどうにかなんねえか?
0372361
NGNGご解答ありがとう御座います
平面の法線ベクトルなんですが、u↑=(α、β、γ)とおいて
u↑・AC↑=0
u↑・AB↑=0
を考えるとβ=0、3γ+α=0となるのですが
もう一つ式が足りません。
この場合、α、γに何か制約ってつくのでしょうか
質問ばかりで申し訳ありません
0373１３２人目の素数さん
NGNG370ではないが法線ベクトルは向きだけ決まればいいから
αを好きにとればいい
0374361
NGNGLとACがねじれの位置にあるからでしょうか?
いまいちぴんとこなかったのですが
0375361
NGNGありがとうございます。
＞法線ベクトルは向きだけ決まればいいから
知りませんでした･･･向きだけきめればいいなんて・・
α=-3と取ってu↑=(-3.0.1)としました。
0376361
NGNGこれだけヒントを貰ったので後は自力で考えて見ます。
ありがとうございましたm(_ _)m
0377１３２人目の素数さん
NGNG俺は>>341は別に間違ってないように思うんだけど……
0378１３２人目の素数さん
NGNG単なるコピペ、書き掛けだろう。
自信ないのかい？
0379１３２人目の素数さん
NGNG0380１３２人目の素数さん
NGNG行列Ａの逆行列がもとのＡに一致するのはＡがユニタリ行列の場合に限られます。
ではＲ＾ｎ空間からＲ＾ｎ空間への写像Ｆの逆写像がＦ自身に一致するのは
Ｆがどのような写像の場合なのでしょうか？
実は、そのようなＦは線形写像にかぎられるであろうと見当をつけていたのですが、
その証明で行き詰まってしまい、それは本当に線形写像に限られるのだろうか
という疑問が生じまして、このような質問をした次第です。
0381１３２人目の素数さん
NGNG少なくとも、線形写像には限られないのでは？
たとえば、f(x)=1/xとか。
0382１３２人目の素数さん
NGNG1/x は不連続点(定義されない点）を含む
別の例 y = 1 - x
0383１３２人目の素数さん
NGNG0384１３２人目の素数さん
NGNGいやまったくその通りでした。何故こんなことに気がつかなかったのかお恥ずかしい
次第です。
たまたま読んでいた相対論の本の中で、光速度不変の原理からローレンツ変換を
導き出す際に、異なる慣性系間の座標変換が線形であることを初めに天下りに
仮定して、その上でそれが光速度不変の原理を満たさなければ成らないことを
条件として課してそれからローレンツ変換を導きだしていました。
これを見て、それ（座標変換の線形性）は天下りに仮定しなくても、「座標変換は
どの慣性系に対しても同一で有るべし」という条件から導けるのではないかと感じた
のが>>380の問題を考え始めたきっかけですが、それが不可能であることが良く分
かりました。ありがとうございました。
0385１３２人目の素数さん
NGNG0386１３２人目の素数さん
NGNG自動的に隣り合うから、
(何故なら今の学生気質を見てみよ)
確率 0
0387１３２人目の素数さん
NGNGそれくらいだったら頑張って数え上げたら？
0388１３２人目の素数さん
NGNG「１から６までの数をかいた同じ条件のくじを引かせて引いた番号順に並ばせた」
とか、絞り込む条件があればいいのだが、ないんだろ
0389１３２人目の素数さん
NGNG0391３８５
NGNG0392１３２人目の素数さん
NGNG＞解釈すべき。
お前がそもそもの質問者じゃないだろ
0393３８５
NGNG0394伊丹公理
NGNGそんなもんいくらでもあるだるろ
y = - x グラフをちょっとだけ変形して実解析的かつ
直線 y = x について対称にすればいいんだから。
0395１３２人目の素数さん
NGNG既に質問者は >>381 をヒントにそこまで気付いたと思われるが。
もう少しゆったりした雰囲気を出せば、目も美しくなるぞ。
0396１３２人目の素数さん
NGNG左から3人目が1年生：121323、131232
4人目が1年生：123123、123132、132123、132132
5人目が1年生：123213、132312
6人目が1年生：123231、132321
一番左が2～3年生の時も同様に考えられ、また各学年は2人づついるから 3*(2+4+2+2)*(2^3)/6!
0397１３２人目の素数さん
NGNGできるか？
0398１３２人目の素数さん
NGNG>y = - x グラフをちょっとだけ変形して実解析的かつ
どうやって変形すんのか具体的に挙げてみてよ。
0399１３２人目の素数さん
NGNG0400１３２人目の素数さん
NGNG0402伊丹公理
NGNGy=(1/100)*{ e^(-x^2) }
のグラフを90度回転させて関数を造ればいい
0403１３２人目の素数さん
NGNGそれは実解析関数なんでしょうか。0でテーラー展開してください。
0404伊丹公理
NGNGのグラフを90度回転させて関数を作ってもいい
0405１３２人目の素数さん
NGNG0406伊丹公理
NGNG微分係数が常に負だから実解析的前単射
0407とろい
NGNG∫x^α dx =1/(1+α) （αは実数←ここが問題）
をリーマン和の要領で
ｒ^k（０＜ｒ＜１）で分割し、最後にｒ→１とする
ことによって求めたいのですが、わかる人いますでしょうか？
Σ｛r^k-r^(k+1)｝(r^k)^α (k=0→ｎ)とし
n→∞とし
r→1として
1/(1+α)
とすればいいんですがなかなかうまくいきません
0408とろい
NGNG0409１３２人目の素数さん
NGNGすみません、なんだかさっぱしわからないんですが。
「90度回転」させて具体的にどういうふうに作るんですか？
ちょっと確認ですが、今話しているのは、f: R → R、f(f(x)) = x なる実解析関数、ですよね？
0410伊丹公理
NGNGで OK なので、
或いはより一般の実解析的全単射 g ： R → R を取り、
f (x) = g^(-1) ( - g (x) ) としてよい。
更に>402>404
に疑問があれば又ご質問を。
0411伊丹公理
NGNG追加
g (x) の微分係数は 0 になら無いとする。
例えば、 g (x) = x^3 + x + c
0412１３２人目の素数さん
NGNGＱ 以下のように定める
S={e1,e2,e3,e4,e5,e6}
P{e1}=1/6(i=1,...,6)
E1={e1} , 2={e2,e3} , E3={e4,e5,e6}
A=E1∪E2 , B=E2∪E3
①P{A∩B}
②P{A∪B}
お願いします。
0413１３２人目の素数さん
NGNG0414１３２人目の素数さん
NGNG0415１３２人目の素数さん
NGNGありがとうございます。わかりました。
0416１３２人目の素数さん
NGNGおまい何回も見てるなら答えてやれや
0417１３２人目の素数さん
NGNG(x^3+y^3+z^3-3xyz)/|(x-y)(y-z)(z-x)|
の最小値を求めよ。
よろしくおねがいしまつ。
0418１３２人目の素数さん
NGNG0419１３２人目の素数さん
NGNG0420１３２人目の素数さん
NGNG0421１３２人目の素数さん
NGNGという体積積分について、積分領域を任意に取れて I = 0 なら f = 0
と言えるのはどうしてですか？
どんな領域の取り方をしても、それにうまく対応して I = 0 にしてしまうような
ゼロでない不思議な関数 f がある可能性はないのですか？
0423１３２人目の素数さん
NGNG0424１３２人目の素数さん
NGNGx+y+z=3 、1/x + 1/y + 1/z= 1/3のとき、
x^3 + y^3 + z^の値を求めよ。
っていう問題です。できれば答えだけでなく
解法も書いていただけるとありがたいです。
0425１３２人目の素数さん
NGNGx + y = 3 - z
1/x + 1/y = 1/3 - 1/z
(x + y)/(xy) = (z - 3)/(3z)
xy = -3z
解と係数の関係より、x,yはt^2 -(3-z)t - 3z = 0の解なので、
x = 3, y = -z
よって、x^3 + y^3 + z^3 = 3^3 - z^3 + z^3 =27
0426１３２人目の素数さん
NGNG出鱈目
0427１３２人目の素数さん
NGNG4行目から
(x + y)/(xy) = (z - 3)/(3z) = - ( x +y )/(3z)
( x + y )( 1/xy + 1/3z ) = ( x + y )( 3z + xy ) = 0
x+y = 0 , or 3z + xy = 0
x + y = 0 の時、z = 3
x + y ≠ 0 の時、xy = - 3z
以下略
0428１３２人目の素数さん
NGNG出鱈目
0429１３２人目の素数さん
NGNG1/x + 1/y + 1/z= 1/3 より 3(xy+yz+zx)=xyz
x^3 + y^3 + z^3 = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz
=(x+y+z){(x+y+z)^2-3(xy+yz+zx)}+3xyz
=3*{3^2-3(xy+yz+zx)}+3xyz
=3*(3^2-xyz)+3xyz
=27
0430１３２人目の素数さん
NGNG出鱈目
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