>>149さん
５＝　３+２、　１０＝３*３+1　であることから、
０・５・１０を使えば３の剰余系はすべて表現できるのではないでしょうか。
たとえば１１＝３＊２＋５、１３＝３＋５＊２のように。
よって、一桁の数だけを対象に考えて
｛１，２，４，７｝が求める全てだと思います。