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偏微分方程式何故何スレッド2

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0001|дﾟ)NGNG
1 名前：ラス・ヘルマンダー[] 投稿日：03/05/11 23:57
偏微分方程式について語ろう


前スレ

偏微分方程式何故何スレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1052665053/
0075１３２人目の素数さんNGNG
>>74 どうして？ D(x) が可逆でない場合を考えないといけないから？
007672NGNG
>>75

x が単一パラメータ、即ち常微分方程式だから面倒は無い。
0077１３２人目の素数さんNGNG
むしろどうして常微分方程式の問題がこのスレに！？
007872NGNG
そうですね。何気なく解答しちゃった。
0079１３２人目の素数さんNGNG
偏微分を変数変換して常微分になることもある？
0080１３２人目の素数さんNGNG
とりあえず常微分を"偏微分ととらえる"ことはできるけど…

>>79
「変数」ってものについて要勉強ですな
0081１３２人目の素数さんNGNG
微分方程式なら、田中和永先生
変分問題の大家、日本一です。

http://variational.math.sci.waseda.ac.jp/index.php?FrontPage
http://tanaka.math.sci.waseda.ac.jp/
0082１３２人目の素数さんNGNG
マルチ！
変分なら別スレ立てろ。

　〜〜〜終了〜〜〜
0083１３２人目の素数さんNGNG
クーランヒルベルトを見れば分かると思うけど、
偏微分方程式論を大本で支えているのが変分法。
その大家が田中先生。偏微分をやるなら、当然
知っているんでしょ？
0084１３２人目の素数さんNGNG
あっそ
0085１３２人目の素数さんNGNG
Floquetの定理のベクトル波動方程式版ってあるでしょうか？
あるのであれば、その内容と証明を教えていただけませんか？
008681NGNG
田中＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞加藤＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞
藤田＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞黒田＞谷島＞中村
0087１３２人目の素数さんNGNG
加藤＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞ 田中
藤田＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞黒田＞谷島＞中村 ＞＞＞田中
0088１３２人目の素数さんNGNG
87＝何も知らない馬鹿
0089１３２人目の素数さんNGNG
非線型でも解の位相考えるの？
0090１３２人目の素数さんNGNG
>>89
線型なら必ず位相を考えるのか?
0091１３２人目の素数さんNGNG
605
0092１３２人目の素数さんNGNG
>>90
あがが
0093ﾘﾆｱﾀﾝ(；´Д`)ﾊｱﾊｱ ◆O5M8Y2WWjk NGNG
おひさ。
0094１３２人目の素数さんNGNG
フリッツ・ジョン(シュプリンガー)はどうよ。
0095 ◆.PlCC3.14. NGNG
複素平面はグリーン関数を持たない．
0096BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU NGNG
Re:>95 なんだって？
0097１３２人目の素数さんNGNG
お前、生きていたか？
0098１３２人目の素数さんNGNG
>>97
うんこの研究するからしばらく来ないっていってたじゃん。
0099BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU NGNG
Re:>98 排泄物に関するレポートはまだ仕上がらないのか？
0100１３２人目の素数さんNGNG
>>99
おぅ、まだだ、オレは尿についてだから簡単だが、お前はウンコだから大変だろう？
0101１３２人目の素数さんNGNG
どなたかお力をお貸しください。

時刻tで点ｘにおける温度をu(x,t)とするとき、
次の1次元熱伝導方程式を満たす。

(∂^2u/∂x^2) = (1/c^2) * (∂u/∂t) (c>0)

この解で　u = (e^rt) * sinπx (rは定数)の形のものを変数分離形で求めるとき、
どのように誘導するとうまく解けるのでしょうか？

u(x,t) = X(x) * T(t)と仮定したり試しているのですが、sinがうまく出てきません･･･。
0102１３２人目の素数さんNGNG
r=-(πc)^2　でいいんじゃあ？
0103 ◆.PlCC3.14. NGNG
>>96
持つというのなら，求めてください．
0104|дﾟ)NGNG
>>101

u(x,t) = T(t)X(x)が熱方程式を満たすんなら
T'(t)X(x)=c^2T(t)X''(x)
この両辺をc^2X(x)T(t)で割ると
T'(t)/(c^2T(t)) = X''(x)/X(x)
xとtは独立なんで，両辺はある定数kじゃなくちゃあならないので
T'(t) = kc^2T(t)
X''(x) = kX(x)
という二つの常微分方程式が導かれますた

後はまあ，ほら
0105１３２人目の素数さんNGNG
>>102
>>104

ありがとうございます。
定数kで置けば、後は常微分方程式ですね。
kが負のときに三角関数が出てくるから、解答は正負と０で場合分けして
積分定数は適当に決めておけばうまくいきそうです。

受験勉強で散々「定数ｋと置け」と習ったのに･･･すっかり忘れてました。
0106伊丹公理 ◆EniJeTU7ko NGNG
>>95
どう言う意味?
デルバー作用素 ∂/∂z~ のグリーン関数のこと?
だったとしたら 1/(z - w)
0107 ◆.PlCC3.14. NGNG
失礼
ラプラシアン
0108伊丹公理 ◆EniJeTU7ko NGNG
>>107
二次元ラプラシアンの基本解は (1/2)*log (x^2 + y^2).
この関数は無限遠で ∞ となるが、これに適当な全平面で調和な調和関数 u を加えて
無限遠で、 0 にしようとすると、 u は無限遠で ∞ になるが、
最大値の原理（最小値の原理）より、そのような u は存在しない。
0109伊丹公理 ◆EniJeTU7ko NGNG
>>108
訂正　u は無限遠で -∞ になるが、
0110 ◆.PlCC3.14. NGNG
>>108
正解
0111伊丹公理 ◆EniJeTU7ko NGNG
誰でも 1/(z - w) と勘違いする罠
0112１３２人目の素数さん05/01/22 12:05:26
はげ
0113１３２人目の素数さん05/01/22 16:02:39
>>109
>>111

名無し自演の後か？
0114１３２人目の素数さん05/02/14 23:12:58
otiruka
0115１３２人目の素数さん05/02/19 10:20:01
363
0116１３２人目の素数さん05/02/22 18:24:29
the end
0117１３２人目の素数さん05/02/22 19:32:49
オワ
0118１３２人目の素数さん05/02/22 20:05:11
堤誉志雄先生は凄い！

まず研究が凄い。
学生を数学者に育てている。堤先生の弟子で一番
偉いのは誰?ﾗﾝｷﾝｸﾞ機盆!
0119１３２人目の素数さん05/02/24 12:44:22
>>堤誉志雄先生は凄い！

SaiSaiSaiSaiSaiSaiSaiSaiSaiSaiSaiSaiSaiSai
0120１３２人目の素数さん05/02/24 13:02:18
CheCheCheCheCheCheCheCheCheCheCheCheCheCheCheCheCheCheCheCheCheChe
0121名無し募集中。。。05/03/03 07:22:43
>>118
弟子の自演がうざいな
0122名無し募集中。。。05/03/03 07:29:51
館山のフラワーロードだな
サンクス。調べとくよ
0123１３２人目の素数さん05/03/14 00:44:56
518
0124１３２人目の素数さん05/03/15 11:28:03
ア、ホ
0125１３２人目の素数さん2005/03/24(木) 20:46:26
ア、ホー
0126１３２人目の素数さん2005/03/26(土) 14:49:00
アーベル賞 ： 津川光太郎 ＝ Ｐｅｔｅｒ Ｄ． Ｌａｘ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111320908/
0127１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 02:39:17
246
0128１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 20:24:40
理系大学の微分方程式という授業をとるか迷ってますが、とるべきですか？？
必要性の大きさどのくらいですか？？
0129１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 20:26:25
あなたのバックグラウンドがわからないので答えようがありません
01301282005/04/10(日) 20:30:14
何か変な質問になるんですが、大学の授業というのは微分方程式という
単位を取得していないので就職に影響ということはないんですかね？？
0131１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 20:31:20
>>130
池沼発見
0132１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 20:38:31
微 分 方 程 式　は　無 価 値　！

だって数学じゃないだろｗ
0133１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 20:41:51
微分方程式論と確率論は、数学に非ず！
0134１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 21:02:16
>>130
マジレスすると
ぜんぜん必要ない
0135１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 21:09:19
偏った微分方程式を勉強してきたんだな。
0136１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 21:12:27
>>130
就職には影響しないから、他の勉強したほうがいい
0137１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 21:16:43
結構好きな分野だったけど就職にはいらんわなっ
0138BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/10(日) 22:42:59
Re:>132 お前に近代科学は無理だ。
0139１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 23:00:27
BlackLightOfStarはPDEのどこらへん研究してるの？

特定できない程度に教えてくらさい
0140１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 23:59:12
>>139
博士も取れない BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU は

　　研　究　し　て　ま　せ　ん
0141BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/11(月) 09:41:50
Re:>140 そんなことより早く人の脳を読む能力を悪用する奴を消せ。
01421302005/04/11(月) 22:09:47
みなさんアドバイスどうもです。。
ありがとうございました！！
0143１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 17:17:40
おれ、今年、微分方程式の授業を担当してるんだけど、
教え方に悩む。どうやったら楽しいかな？・・・
0144１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 20:32:33
クーラン･ヒルベルトを参考にしろ。
0145１３２人目の素数さん2005/04/30(土) 11:22:30
462
0146１３２人目の素数さん2005/04/30(土) 11:32:42
合成関数の微分法についてなんですが

問、次の関数についてdz/dtを求めよ

１)z=ルート(x^2+y^2)

0147１３２人目の素数さん2005/04/30(土) 16:07:51
>>143
DQNなあんたが辞職してくれると、ポスドクが一人楽しい
0148１３２人目の素数さん2005/04/30(土) 18:17:21
tのパラメータ表示がなきゃとけん
0149１３２人目の素数さん2005/05/01(日) 08:44:00
dz/dt = ∂z/∂x・dx/dt + ∂z/∂y・dy/dt

なので、

dz/dt = (x・x' + y・y')/√(x^2 + y^2)

が求められている答えじゃないの？


>>147
合成関数の微分ができない学生ばっかりのクラスで
微分方程式を教える辛さがわからないのかヨ！
0150１３２人目の素数さん2005/05/01(日) 10:08:16
合成関数の微分は高校から消えたよ
0151１３２人目の素数さん2005/05/01(日) 10:14:16
いつから?
0152１３２人目の素数さん2005/05/01(日) 11:34:53
合成関数の微分ができない大学生ばっかりのクラスで
微積分を教える辛さがわからないのかYO！
0153１３２人目の素数さん2005/05/01(日) 12:46:14
積分変数の変換も高校から消えている
0154１３２人目の素数さん2005/05/01(日) 15:50:42
愚民政策実行中。
0155１３２人目の素数さん2005/05/01(日) 15:57:00
>>150 >>153
君たち、指導要領読んでないでしょ。
0156１３２人目の素数さん2005/05/02(月) 12:33:57
津川光太郎（名大多元数理・助教授）

非線形波動方程式の可解性、解の漸近挙動について研究しています。最近は特に、
水の表面波に興味を持っています。とても身近な対象であり、物理実験も行い易い
ため、多くの研究結果があります。これらの結果に対して数学的正当性を証明する
事と、その過程で解析手法を発展させる事が目的です。Bourgainによる理論以後、
ここ10年大きく発展中である調和解析的手法を用いて、新たな発見が得られるのでは
ないかと思っています。
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/people/faculty-07.html#tsugawa
0157１３２人目の素数さん2005/05/03(火) 22:40:54
何で就職できたのだろう。
0158１３２人目の素数さん2005/05/05(木) 09:05:47
これあちこちで見かけるな
0159１３２人目の素数さん2005/05/06(金) 00:50:37
今、一番盛り上がっている偏微分方程式て何？
誰か、教えてください。
0160１３２人目の素数さん2005/05/06(金) 00:58:08
>>159
Ricci flow
0161１３２人目の素数さん2005/05/11(水) 23:54:47
http://www1.tcue.ac.jp/home1/katoi/semi/soturonn/02/sawfuhi.htm
卒論
0162１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 00:38:58
age
0163１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 22:51:48
実は、現在の日本で30代半ば以降になって経済的・精神的余裕が得られた独身男性にとって、
結婚相手は選り取り見取りの状況である。なぜなら、現在20代の女性の結婚願望が高まって
いる上、外国人（中国人、フィリピン人等）の美女達は、このような日本人男性と結婚した
がっているからである。40代や50代でも、20代の美女と結婚することは珍しくない。ITの
普及等で出会いの機会が拡大した現在、30代半ば以降の独身男性の中には、このような状況を
楽しんでいる輩が少なくない。（2005年1月8日の日記）
http://www.geocities.jp/arachan4553/Report/Ph.D.htm

財団法人の研究所に就職した同期のD君だけどね。
今日の日記に書いた女性を手込めにして楽しんで
いる輩も、実はD君を念頭に置いている。
2005年1月8日 (土) 01時36分28秒
http://geocities.yahoo.co.jp/gb/sign_view?member=arachan4553
0164１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 22:52:22
７．博士号を取得しても職がなく、借金（奨学金）を返すことさえできない

もし、真剣に研究者を目指して、20代のすべてを研究に捧げ、それなりの成果をあげた
にも関わらず、７．のような状態に陥ったとしても、決して希望を捨てないで欲しい。
統計を取ったことはないが、このような状況での自殺者が結構いるのではないかと思う。
この状況は、1990年前後の受験戦争よりも、はるかに厳しい生きるか死ぬかの戦争で
ある。しかし、「勝ち負け」にこだわりすぎて、本当に死なないで欲しい。
（2004年12月14日の日記より）
http://www.geocities.jp/arachan4553/Report/Ph.D.htm
0165１３２人目の素数さん2005/06/26(日) 00:36:24
513
0166１３２人目の素数さん2005/06/28(火) 13:22:05
しかし昨今の文部科学省なら合成関数の微分を本当に消しかねないな。
そうなると入試問題から微積が消えるなんてことも（ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ
0167１３２人目の素数さん2005/06/29(水) 02:36:48
age
0168１３２人目の素数さん2005/06/29(水) 20:50:36
本を読んでいて一階微分って出てきたけどどうするの？？？
これ全然意味がわからんよ？？？
誰か助けてください。
0169１３２人目の素数さん2005/06/29(水) 20:56:24
わざとらしいageレスだな
0170１３２人目の素数さん2005/06/29(水) 21:58:32
>>166
ありそうなのは、合成する時は sin^2 x とか、log(ax+b) などの
ように、べき函数に代入するか、一次函数を代入するなど、f(g(x)) で
f か g が簡単な函数に限ること。sin (log x) などは除外するって
感じだろうな。

数学IIの「多項式の微分は3次式まで」みたいな無意味な制約を
作るのが文科クオリティ
0171初学者2005/07/01(金) 22:24:06
x^2 + y^2 + z^2 -xy -yz -zx = 1

が成り立つとき　∂z/∂x　ってどうなるのでしょうか。。


2x + 0 + 2z･(∂z/∂x) -y -y･(∂z/∂x) -z = 0

というような途中式は正しいですか。

この式は、与式をxについて偏微分して
(∂x^2/∂x) + (∂y^2/∂x) + (∂z^2/∂x)･(∂z/∂x)
-(∂xy/∂x) -(∂yz/∂z)･(∂z/∂x) -(∂zx/∂x) = (∂1/∂x)
という式から求めました。
0172１７１2005/07/01(金) 22:28:52
最後の式間違えました。


(∂x^2/∂x) + (∂y^2/∂x) + (∂z^2/∂z)･(∂z/∂x)
-(∂xy/∂x) -(∂yz/∂z)･(∂z/∂x) -(∂zx/∂x) = (∂1/∂x)
でした。

３項目
誤：(∂z^2/∂x)･(∂z/∂x)
正：(∂z^2/∂z)･(∂z/∂x)
0173１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 00:30:26
zxの偏微分がまちがっとる
0174１７１2005/07/02(土) 07:51:44
どういう風に計算すればいいのでしょうか？

-zx

を -(∂zx/∂z)･(∂z/∂x)
として -x・(∂z/∂x) なのかな･･･。

そうすると、どうして
-(∂zx/∂x)　ではダメで -x・(∂z/∂x)　というふうに計算するのか教えて頂きたいです。
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