一般論はともかく、非粘性バーガース程度なら簡単な話．以下で概略を説明しますが、レポートにするには
ある程度の手直しが必要でしょう．それは自分でやってください．


まず、U(t, x)が初期値 U_0(x) = U(0, x) の元で　Ut+UUx = 0 を満たすとします．解の一意性は片付いたことに
して話を先に進めます．

さて、時間 t とパラメータξを持つ関数 φ_ξ(t) が、次の条件(Ｐ)を満たすようにように与えられたとしましょう．
（この辺が突飛かもね．）

■条件(Ｐ)：　　　(d/dt) U(t, φ_ξ(t)) = 0, φ_ξ(0) = ξ．

（つまり　F(t, φ_ξ(t))　は時間に依らない定数で、t=0 では　U(0, ξ) を通っています．）

さて、以下の様に考えます　（添え字のξはしばらく省きます）：

(d/dt) U(t, φ_ξ(t)) = 0　⇔ Ut(…) + Ux(…) φ'(t) = 0

Ut(…) = -U(…)Ux(…) だから

⇔ Ux(…) φ'(t) = U(…) Ux(…)．

よって　φ'(t) = U(t, φ(t)) ．ところで、条件（Ｐ）より U(t, φ(t)) は時間に関して const. だったので、
結局

φ'(t) = U(t, φ(t)) = U(0, φ(0)) = U_0(φ(0)) = U_0(ξ).

続きます．