水滴を球形とみなして、完全に蒸発してなくなる時刻を求める問題です。
条件として、
・水滴は表面積に比例して蒸発する。
・ｔ＝０で半径はｒ0
・ｔ＝ｔ1（＞０）で半径はｒ1（＜ｒ0）
があります。

解答解説には
①時刻ｔでの水滴の半径をr(t)とし、tからt+⊿tの間に減った量は（４π/３）{r^3(t)-r^3(t+⊿t)}
②蒸発した量は、4kπr^2(t)⊿t
③方程式はdr/dt=-k
とあるのですが、この③がなぜ出てくるのか分かりません。

私が計算すると、題意から①＝②なので

（４π/３）{r^3(t)-r^3(t+⊿t)}＝4kπr^2(t)⊿t

両辺を（４π/３）⊿tで割って
{r^3(t)-r^3(t+⊿t)}/⊿t＝３kr^2(t)

⊿t→0の極限をとって
-dr/dt＝３kr^2(t)
dr/dt＝-３kr^2(t)

となり、-3r^2(t)が残ってしまいます。

どこがおかしいのでしょうか？
教えて頂ければ助かります。