偏微分方程式何故何スレッド2
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NGNG偏微分方程式について語ろう
前スレ
偏微分方程式何故何スレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1052665053/
0550１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 23:55:430551１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 23:59:020552１３２人目の素数さん
2009/10/06(火) 00:00:430553１３２人目の素数さん
2009/10/09(金) 18:48:01この分野をもっと進化させてやるって気持ちになったりはしないのか
0554１３２人目の素数さん
2009/10/10(土) 14:42:350555１３２人目の素数さん
2009/10/10(土) 18:31:21どの分野が深いとか楽とか論点が違うかと
どの分野にも深い成果も浅い成果もある
0556１３２人目の素数さん
2009/10/12(月) 20:50:28>第5章は非線型の補間空間（正確には補間クラス）の解説である．まだ一般に普
>及していないこの最新の理論を敢えて採り上げたのは，現状はともあれ将来にお
>いては，この理論が解析学の基本的な常識の一つになって欲しいとする著者達の
>願望を表したものである．
とあるけどそれから30年以上経った今どれだけ重要になったんですか
0557１３２人目の素数さん
2009/10/12(月) 21:19:27http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_interpolation みたいな話？
0558１３２人目の素数さん
2009/10/12(月) 21:30:34小西脳死状態
0559１３２人目の素数さん
2009/10/12(月) 23:19:450560１３２人目の素数さん
2009/10/13(火) 01:09:150561１３２人目の素数さん
2009/11/28(土) 14:28:29条件として、
・水滴は表面積に比例して蒸発する。
・ｔ＝０で半径はｒ0
・ｔ＝ｔ1（＞０）で半径はｒ1（＜ｒ0）
があります。
解答解説には
①時刻ｔでの水滴の半径をr(t)とし、tからt+⊿tの間に減った量は（４π/３）{r^3(t)-r^3(t+⊿t)}
②蒸発した量は、4kπr^2(t)⊿t
③方程式はdr/dt=-k
とあるのですが、この③がなぜ出てくるのか分かりません。
私が計算すると、題意から①＝②なので
（４π/３）{r^3(t)-r^3(t+⊿t)}＝4kπr^2(t)⊿t
両辺を（４π/３）⊿tで割って
{r^3(t)-r^3(t+⊿t)}/⊿t＝３kr^2(t)
⊿t→0の極限をとって
-dr/dt＝３kr^2(t)
dr/dt＝-３kr^2(t)
となり、-3r^2(t)が残ってしまいます。
どこがおかしいのでしょうか？
教えて頂ければ助かります。
0562１３２人目の素数さん
2009/11/28(土) 15:35:08>{r^3(t)-r^3(t+⊿t)}/⊿t＝３kr^2(t)
>
>⊿t→0の極限をとって
>-dr/dt＝３kr^2(t)
最後の行の左辺がおかしい
-r^3(t) という関数の微分になるはずだろ？
0563１３２人目の素数さん
2009/11/28(土) 16:22:46分かりました。
極限を取ったあとが
(dr/dt)・{-r^3(t)}'=3kr^2(t)
になって
(dr/dt)・{-3r^2(t)}=3kr^2(t)
dr/dt=-k
になりました。
すっきり解決しました。
ありがとうございましたm(__)m
0564１３２人目の素数さん
2009/12/17(木) 17:50:290565１３２人目の素数さん
2009/12/18(金) 21:08:07Ut + UUx = 0 のこと？
0566１３２人目の素数さん
2009/12/19(土) 11:05:32そうです、
0567１３２人目の素数さん
2009/12/19(土) 12:56:23特性曲線の方法で一階の偏微分方程式を扱っている本ならたいてい載ってるよ．たとえば
偏微分方程式 (理工学者が書いた数学の本): 神部 勉 ←絶版らしい
とか、読みづらいけど読みやすい※。最近の本では一階の理論は端折ってることが多いから、
図書館や古本屋で一階の理論を扱ってそうな本を目次から探すといいかもね。
※特性曲線の方法自体、普通に理工系で扱う偏微分方程式の流儀とけっこう違うので
なかなか慣れにくいために読みづらい。フーリエ変換してどうこう、といううより編み細工でちまちま
解を作るような方法なんだよね。ちなみに、たいていの初期値で Ut + UUx = 0 は、二箇所から
出た織物の線がブッちがうような破綻した形を（有限時間で）与えますよ．結論から言うと．
0568１３２人目の素数さん
2009/12/19(土) 18:25:280569１３２人目の素数さん
2009/12/19(土) 22:28:26ある程度の手直しが必要でしょう．それは自分でやってください．
まず、U(t, x)が初期値 U_0(x) = U(0, x) の元で Ut+UUx = 0 を満たすとします．解の一意性は片付いたことに
して話を先に進めます．
さて、時間 t とパラメータξを持つ関数 φ_ξ(t) が、次の条件(Ｐ)を満たすようにように与えられたとしましょう．
（この辺が突飛かもね．）
■条件(Ｐ)： (d/dt) U(t, φ_ξ(t)) = 0, φ_ξ(0) = ξ．
（つまり F(t, φ_ξ(t)) は時間に依らない定数で、t=0 では U(0, ξ) を通っています．）
さて、以下の様に考えます （添え字のξはしばらく省きます）：
(d/dt) U(t, φ_ξ(t)) = 0 ⇔ Ut(…) + Ux(…) φ'(t) = 0
Ut(…) = -U(…)Ux(…) だから
⇔ Ux(…) φ'(t) = U(…) Ux(…)．
よって φ'(t) = U(t, φ(t)) ．ところで、条件（Ｐ）より U(t, φ(t)) は時間に関して const. だったので、
結局
φ'(t) = U(t, φ(t)) = U(0, φ(0)) = U_0(φ(0)) = U_0(ξ).
続きます．
0570１３２人目の素数さん
2009/12/19(土) 22:43:47続きです．
よって、φ_ξ(t) はキチンと解けて、
φ_ξ(t) = φ_ξ(0) + ∫(φ'_ξ(s)) ds = ξ+ U_0(ξ) t
となります．
さて、話は飛びますが初期条件 U_0(x) で、ｘに対して「減少」してるところがあったとしましょう．つまり、
x1 < x2 であって、U_0(x1) > U_0(x2) となっているところです．すると、
φ1(t) = x1 + U_0(x1) t, φ2(t) = x2 + U_0(x2) t ですから、
t* : = (x2 - x1) / (U_0(x1) - U_0(x2))
において φ1(t*) = φ2(t*) となりますね．よって
U(t*, φ1(t*)) = U(t*, φ2(t*)) となるわけですが、
そもそも U(t, φ_ξ(t)) = const = U_0(ξ) ということだったのですから、これは
x* := φ1(t*) = φ2(t*) とすると
U(t*, x*) = x1 かつ U(t*, x*) = x2 を意味することになります．どうしてこんなことになるかというのは、
絵を描いてみるといいです．
まあ以上が概略です．細かい話は専門書でどうぞ．
0571１３２人目の素数さん
2009/12/19(土) 22:47:30本当にありがとうございました！
0572１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 12:35:130573１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 06:45:050574１３２人目の素数さん
2010/01/29(金) 07:47:06鳩山さんの面白さは宇宙人であるところにあって､数学ができる宇宙人です｡彼は工学部出身でｵﾍﾟﾚｰｼｮﾝｽﾞ･ﾘｻｰﾁを専攻していました｡
つまり､何かの作戦を行なう時にどのようにものをもってきて､兵力を配置すればよいのかという事を研究していたのです｡
したがって､彼はいわゆる微分法で言うところの偏微分＝ﾗｳﾝﾄﾞ･ﾃﾞｨｰが解る人なのです｡要するに､｢大きいところでは沖縄はこのように動きます｣､
或いは｢事業仕分けにおいて蓮舫さん等が頑張っているところにはこのような意味合いがある｣､
更に｢羽毛田さんと小沢さんが喧嘩を始めた事にはこのような意味合いがある｣｡
つまり､これらがちょこちょこ動いたらどのようになるのかという形､これの全体の連立方程式や微分方程式を組むことが出来る人なのです｡
彼は最初からこのようなことしか考えていません｡自分のことしか考えていません｡ｹﾞｰﾑ感覚は凄く強いと思います｡
したがって､鈴木宗男さんと組むというあたりが普通の感覚の人ではないということです｡
何故かと言うと､前々回の選挙において､鈴木宗男さんは鳩山さんをくみ取ってやろうと思って､地元の財閥の岩倉さんという人を立てて､２ｂO００票くらいｂﾜでに迫りましｂｽ｡そのような不倶戴天の敵なので普通であればこのような人とは絶対に組みません｡
しかし､力がある者とは誰とでも握るという発想なのです｡
0575猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
2010/01/29(金) 08:27:46私は偏微分方程式みたいな解析学には全く手も足も出ないんですよ。
ホンマに一切何も勉強した事がアリマセンし、ソレに興味も全くな
いんですワ。もし何かの理由で必要に迫られたら勉強するんでしょ
うけど。そやしとても残念なんですワ、今のところは。つまり偏微
分方程式に関しては私は「動機が全くない」という事です。
まあ偏微分方程式が応用数学という認識は必ずしも正しくはないん
でしょうけど、でも私は応用数学には徹底して興味がアリマセンし
ね、まあソレでも微分幾何学とかにちゃんと興味が持てれば偏微分
方程式論は必要不可欠になりますよね。なのでまあ「数学の勉強が
足らない」という事になります。
私はもっと数学をちゃんと勉強してから出直しませんとね。
猫
0576１３２人目の素数さん
2010/01/29(金) 08:40:370577猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
2010/01/29(金) 09:24:46もし「応用という観点」を微塵も感じさせない解析学の出版物
があれば、ソレが一番素晴らしいんですけどね。
猫
0578１３２人目の素数さん
2010/01/29(金) 11:48:110579猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
2010/01/29(金) 17:25:09している美しい定理ですね。
猫
0580猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
2010/01/29(金) 17:26:42猫
0581１３２人目の素数さん
2010/01/31(日) 19:22:41ありますか？
0582１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 20:46:31複素係数の1変数代数方程式
z^m + 納j=1,m] a(j)･z^(m-j) = 0,
の根は |z| ≦ 2･max{ |a(j)|^(1/j) ; j=1,2,････,m} を満たす。
m次多項式の零点は、係数の 1/m ヘルダー連続となる。
（金子 晃:「偏微分方程式入門」）
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256391891/564-568
0583１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 21:39:190584１３２人目の素数さん
2010/04/26(月) 00:26:12x^2･y" -5xy' +8y = e^x,
の求め方を教えてくださいです。。。（SATY, 2010/04/16(Fri), 21:48:40)
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi
0585１３２人目の素数さん
2010/04/29(木) 20:36:32オイラーの関係式
x1*Ux1+x2*Ux2+…+xn*Uxn=αU (α:実数)
から、λ:任意の正数 に対する恒等式
U(λ*x1,λ*x2,…,λ*xn)=λ^α*U(x1,x2,…,xn)
が導けるそうなんですがやり方がわかりません;
0586１３２人目の素数さん
2010/04/29(木) 23:41:48途中までしか、わかりませんでした・・・。
同じ場所で躓いていたならすみません。
まず
x^2･y" -5xy' +8y = 0・・・①
を解きます。
x=exp(t)と置くと
y'=(dy/dt)(dt/dx)
=(dy/dt)exp(-t)
y''=((d^2y/dt^2)-(dy/dt))exp(-2t)
となって①式に代入します。
すると
補助方程式で解ける形になり、一般解がy=C1 exp(2t)+C2 exp(4t)
となるので、
y=C1 x^2+C2 x^4
次に特殊解を求めるために定数変化法を使うのですが、
-exp(x)/2x^3とexp(x)/2x^5
の積分が出来なくて諦めました。
時間があるときに解きます。
0587１３２人目の素数さん
2010/04/30(金) 00:04:53V(λ; x1, …, xn)=U(λ*x1, …, λ*xn)
とおく. λに関する微分を ' であらわすと
オイラーの関係式から
V'=αλ^(-1)V
よって
(λ^(-α)V)'=λ^(-α)(V'-αλ^(-1) V)=0 （λ>0)
したがって
λ^(-α)V(λ; x1, …, xn)=1^(-α)V(1; x1, …, xn)
U で上式を書き直せば目的の結果を得る
0588１３２人目の素数さん
2010/05/01(土) 05:49:040589１３２人目の素数さん
2010/05/01(土) 06:01:010590１３２人目の素数さん
2010/05/03(月) 07:37:03解答して頂いて有難う御座います！
一行目の置き方がよく分かりません；
0591１３２人目の素数さん
2010/05/04(火) 19:58:15でも6年前の議論か
0592１３２人目の素数さん
2010/05/09(日) 21:32:01u:有界閉区間[a,b]上連続な関数 とする
この関数が任意の関数φに対して、
∫[a,b] u(x)φ(x)dx=0
となるのは、u(x)≡0のときに限る
を証明したいんですがさっぱりわかりません。
どなたか教えてください
0593１３２人目の素数さん
2010/05/09(日) 22:34:59そんなゆるい仮定でいいなら楽勝だろ？
φ に u を代入したら終わり
0594１３２人目の素数さん
2010/05/09(日) 23:01:38がヒントだよね
Φ＝1 u>0
=0 u<=0
だからさ。
0595こんなんじゃ駄目かね？
2010/05/09(日) 23:13:31φ(x) として、ディラックのδ函数タイプの函数をとれば良い。
例えば φ(x) = σ exp {(x-a)^2/σ^2} /√π
などを採る。これを使った積分値は σ→0 の極限では u(a) である。
任意の σ,a について積分がゼロとなるのは u(x)≡0 のときに限る
0596１３２人目の素数さん
2010/05/09(日) 23:35:22ん～、φが任意だったらｕがゼロじゃないといけないのは当然なんじゃ。。？
あえて証明したいなら…背理法とか？
まぁ思いつかんけどもｗ
0597１３２人目の素数さん
2010/05/15(土) 20:19:11次の微分方程式を解き、yをxの関数であらわせ
dy/dx=2*y/x x=1においてy=３
0598１３２人目の素数さん
2010/05/15(土) 20:47:26901 ：１３２人目の素数さん：2010/05/15(土) 20:23:52
すまん・・・誰かあほな俺にこの問題解説付きで教えてください(汗
次の微分方程式を解き、yをxの関数であらわせ
dy/dx=2*y/x x=1においてy=３
0599１３２人目の素数さん
2010/05/26(水) 11:46:29すいません、金子 晃:「偏微分方程式入門」のどの辺に書いてあるのでしょうか？
0600１３２人目の素数さん
2010/05/26(水) 13:49:400601１３２人目の素数さん
2010/05/26(水) 21:01:50最後の付録じゃなかったっけ
0602１３２人目の素数さん
2010/05/26(水) 22:48:40y(x) = y( 1)･x^2, (x≧0)
= y(-1)･x^2, (x≦0)
だから…
0603１３２人目の素数さん
2010/05/27(木) 00:07:01y dy/dx= 1/2 dy^2/dx=2 y^2/x-> dY/dx=4*Y/x->dY/Y= 4 dx/x
-->logY=4 log x +c -> Y==Cx^4 and C=9
-->y= 3x^2
0604１３２人目の素数さん
2010/05/27(木) 22:50:180605１３２人目の素数さん
2010/06/01(火) 22:46:00代入するKernerl functionはどうやって選定するのでしょうか？
0606１３２人目の素数さん
2010/06/01(火) 22:47:070607１３２人目の素数さん
2010/06/09(水) 00:53:470608１３２人目の素数さん
2010/06/28(月) 19:31:19在庫がある本屋さん、ご存じないですか？
0609１３２人目の素数さん
2010/06/28(月) 20:27:00まだどこかの書店や生協に並んでる可能性はあるが・・・
図書館で借りてコピーしたほうがはやそうだな。
0610１３２人目の素数さん
2010/07/02(金) 18:22:240611１３２人目の素数さん
2010/07/02(金) 20:40:31マジで置いてあるの？
0612１３２人目の素数さん
2010/07/02(金) 22:54:39マジだよ～
少なくとも今日の夕方頃までは置いてあったよ!!
0613１３２人目の素数さん
2010/07/06(火) 14:53:510614１３２人目の素数さん
2010/07/06(火) 15:07:340615１３２人目の素数さん
2010/07/06(火) 15:36:460616１３２人目の素数さん
2010/07/06(火) 15:41:45少なくともアマゾンでは不可でした。
0617１３２人目の素数さん
2010/07/06(火) 16:40:350618１３２人目の素数さん
2010/07/16(金) 11:40:55神保町の古本屋街にありました。
が、定価よりめちゃ高かったので買いませんでした。
品薄なんですねー。
0619１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 15:41:20講義はとれないけど、独学で勉強したいので。
0620１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 16:20:550621１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 09:17:33Partial Differential Equations
Lawrence C. Evans
ですか？入手容易でしたっけ？
0622１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 09:20:19堤 誉志雄
皆さんが言っている堤って上の本ですか？
シュレリンガー方程式に関して詳しいですよね？
0623１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 10:16:330624１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 10:32:340625１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 10:35:54前半のほうだけ読んだことあるけど、
名著と言われているだけの作品ではある。
専門の人から言わせると記号の表記が古臭いので
専攻するつもりならやめたほうがいいとか。
0626１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 14:48:29やっぱり堤さんの本かなぁ。
でも、売ってないしなぁ。
古本屋だとめちゃ高いしなぁ。
0627１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 19:23:41この手の本は関数解析の知識を具体的な方程式をいじりつつ養うノリだから
シュレディンガー方程式にこだわりがなけりゃオススメ本何冊かあるよ
例えば井川さんの偏微分方程式論入門なら波動方程式をいじりつつやってくれるし
流体になると非線形になるけど儀我さんの非線形偏微分方程式とか
金子さんの偏微分方程式入門は実例は掘り下げてなくて退屈だけど
道具としての関数解析をまとめた章があるから知識を得るには良いし
0628１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 05:47:05関数解析を用いてシュレディンガー方程式について書いてあって、
読みやすい文献を探しているのでしょうか？
0629１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 09:03:440630１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 09:39:020631１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 10:58:230632１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 20:53:34■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています