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偏微分方程式何故何スレッド2

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1 名前：ラス・ヘルマンダー[] 投稿日：03/05/11 23:57
偏微分方程式について語ろう


前スレ

偏微分方程式何故何スレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1052665053/
0488１３２人目の素数さん2009/09/10(木) 17:21:10
>>484
結局、>>481 は正しいってことですか？
0489１３２人目の素数さん2009/09/10(木) 17:40:18
必要な知識が簡単でどんどん論文が書けるってことは、それだけやられていない
問題を見つけてくるのが難しいってこと。
ちょっと先行研究の問題設定を変えて論文を書くことは難しくないかも
しれないが、そんなことやっても評価はしてもらえない。

>>481,488
まずは超関数を勉強しろ。話はそれからだ。
04904842009/09/10(木) 17:53:19
>>488
関係無い話に割り込まないでくれるか？
0491１３２人目の素数さん2009/09/10(木) 17:57:33
関係あると思うぞ
0492１３２人目の素数さん2009/09/10(木) 17:59:49
気の所為だ
0493１３２人目の素数さん2009/09/10(木) 18:01:18
IQが20以上違うと会話が成立しないというのを思い出した
0494１３２人目の素数さん2009/09/10(木) 19:07:16
>>481は正しいでFA？
0495１３２人目の素数さん2009/09/10(木) 19:18:33
>>481
なるよ。
でも、普通っぽい関数空間(L2とかLpとかソボレフとか）に含まれない解で君は何をしたいの？
0496１３２人目の素数さん2009/09/10(木) 23:26:33
熱方程式の初期値問題は一般に一意解をもたない訳だな。
0497１３２人目の素数さん2009/09/11(金) 02:43:51
温度と言うものは平衡状態でないと定義できないと物理の人から聞いたぞ
だったら熱方程式で扱ってる熱は一体何なんだろう
まぁそんなこと微分方程式論にとってはどうでもいいことではあるかもしれんが
0498猫は残飯 ◆ghclfYsc82 2009/09/11(金) 07:42:38
私もソコはちゃんと理解したいですね。
そもそも「温度の定義」ってのは気体分子運動論とか
ボルツマン定数とかが関係する話じゃなかったですかね。
だからS=klogWってのがあってですね、それでボルツマン
定数ってのが意味があるって言うか、そういう話じゃ
なかったですかね？

あと、比熱の意味とかも気になりますけどね、
誰か専門家の方は居られないんですかね？
ついでに量子統計力学と熱力学の関係とかもですね、
ド素人にも判る様にして戴ければ有難いんですが。
0499１３２人目の素数さん2009/09/11(金) 08:55:36
>>495
C^∞ は普通っぽいと思うけど。
0500１３２人目の素数さん2009/09/11(金) 14:27:14
C^ω はもっと普通っぽい
0501１３２人目の素数さん2009/09/11(金) 14:48:41
C^ω^Э　って書くと顔文字みたいだね
0502１３２人目の素数さん2009/09/11(金) 14:52:35
>>481
でも解の存在が言えて、解の一意性が言えたら結局その解しか
ないから、存在性の時点で捨てても意味はあると思う。
0503１３２人目の素数さん2009/09/11(金) 21:40:35
>>481
線形定数係数なら、エーレンプライス読め。
0504１３２人目の素数さん2009/09/12(土) 01:05:01
素朴な疑問
H^∞ ⊂ C^∞ なの？
0505１３２人目の素数さん2009/09/12(土) 07:51:12
>>504
左辺は積分経由だから１点だけ変な値でも許されちゃう
右辺はそうはいかない

興味わかないだろう返事でスマソ
0506１３２人目の素数さん2009/09/12(土) 08:05:00
>>505
ソボレフの補題より、測度0の点を補正すれば無眼回微分可能では？
0507１３２人目の素数さん2009/09/12(土) 08:16:12
>>506
サンクス
0508１３２人目の素数さん2009/09/12(土) 13:01:43
>>506
ＰＤＥしばらくやってないからうろ覚えだけど、ソボレフの補題って次元に依存してるんじゃなかったっけ？
0509１３２人目の素数さん2009/09/12(土) 13:36:53
>>508
依存しているけど
>>504 は∞なので有限引いても心配ない
0510C^ω^Э2009/09/12(土) 21:57:02
エーレンブライス読むお
0511１３２人目の素数さん2009/09/13(日) 13:34:59
>>509
でしたね．ありがとうございます．
0512１３２人目の素数さん2009/09/13(日) 14:05:34
>>511
あっそうか

504さんの素朴な質問が
もし有限次だったら解析性が下がる
って注釈付きで解答したほうが親切でした

乱暴なレスを重ねてスレ汚しスマソです _o_
0513１３２人目の素数さん2009/09/13(日) 19:31:22
ついでに S ⊂ H^∞ だよね？
0514１３２人目の素数さん2009/09/15(火) 00:19:33
Gevrey class ってのがよう分からん。
http://eom.springer.de/g/g120040.htm
C^∞ のクラス分けかなぁ。
0515１３２人目の素数さん2009/09/15(火) 01:23:49
>>514
そのリンクのページの最初の最初に

An intermediate space between the spaces of smooth (i.e. Ｃ^∞) functions and real-analytic functions.

って思い切り書いてあるじゃん．



えーと、実解析的関数を、ノルムの増大度で特徴付ける方法を知ってることが前提だけど．
0516１３２人目の素数さん2009/09/15(火) 02:16:51
旧現象とか、知らんなあ……
0517１３２人目の素数さん2009/09/15(火) 22:19:25
急減少かつ実解析関数の例を20秒以内に挙げよ
0518１３２人目の素数さん2009/09/15(火) 22:19:43
f=0
0519１３２人目の素数さん2009/09/16(水) 00:00:46
自明な例を除いて
0520１３２人目の素数さん2009/09/16(水) 00:01:58
exp-x^2
0521１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 03:04:59
>>514

リンク先にs=1のＧｅｖｒｅｙクラスは実解析関数になるって書いてあるよね
0522age2009/09/20(日) 14:46:59
しかしGevreyｸﾗｽの具体的な関数は構成可能なのか？
0523１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 04:14:07
具体的な例なんて考えた事もなかったなぁ
0524１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 05:47:32
他にも H^∞ に入ってるが、S には入っていない関数とかどうなんだろう？
0525１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 10:28:01
>>524　

たとえば (1+x^2)^{-1/2}

急減少でないのは明らか
任意の導関数が遠方で O(|x|^{-1}) となることに注意すれば
H^∞も分かる
0526１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 22:04:21
今、テマン方程式に関する論文を読んでいます
0527１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 22:48:49
>>525
なるへそ
0528１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 01:28:44
>>522
可能ですよ
0529１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 05:45:42
>>528
是非ご教授ください
0530１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:50:44
ひとりごとだけど、卒研で偏微分をやって半年。
井川満(裳華房)の本を使っているが
ひたすら行間埋めをやるだけで飽きてきた。
省略だらけで不親切すぎる。
または俺がバカなのか。
多分後者。
0531ｲﾝﾀﾌﾟﾘﾀ2009/10/04(日) 23:52:26

0532１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 00:09:47
>>530
俺も昔思ったことあるけど，いちいち書いていたら本が数千ページになる．
行間を埋めれない奴は数学するなって事だな．
0533１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 20:06:19
偏微分方程式を専門とする数学者から聞いたんだけど、
大学程度の計算で論文がどんどん書けるそうだ。
しかも計算を載せるから論文が長い。
論文多産なのでアカポスを得易いそうだ。
いい分野だね？
0534１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 20:43:18
>>533
その通り。いい分野だよ。
あなたも参入してガンガン論文を書いたらいいと思うよ。
0535１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 20:48:27
なんか大学生の演習レベルのを積み重ねると論文になるそうだけど？
0536１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 20:53:06
論文にすればいいじゃん
0537１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 20:54:02
あんまり下らない分野では論文書きたくないよ
0538１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 20:55:56
>>537
そうなのか、残念だな。
やってみたら案外面白いかもしれないのにな。
0539１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 20:57:31
>>537
書けないって白状しろよ
0540１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 21:06:00
僕はまだ学部生なので、偏微分方程式で論文（書けるけど）
書かないことにしている
もっと深い数学を勉強した方が良いのではないかと先生に言われた
0541１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 21:09:16
>>540
書けるんなら偏微分方程式で論文書いて
どんどん業績増やせばいいじゃない。
並行して深い数学とやらも勉強したらいいでしょ？

色々やった方が視野が広がっていいと思うけどな。
0542１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 21:09:41
浅いツマンネー奴だったのかよ
0543１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 21:17:22
>>530
>井川満(裳華房)の本

が省略だらけで不親切と感じるなら、君の力が足らない。
抜いてあるところは、ただの計算（だが短くはない）だから。

金子晃の偏微分方程式や、黒田 成俊の関数解析の本などを
先に読んでおくといいかもしれない・・・が、卒研だとやってる
暇がないだろうな。

>>532の言うとおり、細かい計算を全部書いていたら数千ページは
ともかく、1000ページは軽く超えるだろうね。
0544１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 21:19:45
「下らない分野では論文書きたくないよ」と言って、
数論とかやって崩れるものは後をたたない。

おかげで、鈍才で非線型のおいらも来年4月にアカポスゲット♪
秀才さんは数論なり代数幾何にどんどん特攻してくらはい。
0545１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 21:26:17
期限付きだろ　どうせｗ
0546１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 21:30:41
>>545
ひがみカッコ悪い
0547１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 21:55:37
だからさ、指導教員にゴマすって期限付きのポストを手に入れたんだろｗ
0548１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 23:17:49
>>547
期限付きポストすら手に入れられない才覚のおまいがアレコレ言っても説得力ないなぁ
0549１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 23:45:49
>>533
非線形は学部ﾚﾍﾞﾙでも書けるが，非線形は無理．
0550１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 23:55:43
>>549 ？？？
0551１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 23:59:02
非線形は学部ﾚﾍﾞﾙでも書けるが，線形は無理．
0552１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 00:00:43
「アカポスゲット」って、数学板を簡単に荒らせる魔法の呪文
0553１３２人目の素数さん2009/10/09(金) 18:48:01
偏微分は楽だとして、それは横においといて
この分野をもっと進化させてやるって気持ちになったりはしないのか
0554１３２人目の素数さん2009/10/10(土) 14:42:35
秀ﾚﾃﾞｨﾝｶﾞーって韻がｶｯｺｲｲ
0555１３２人目の素数さん2009/10/10(土) 18:31:21
そもそも数学というコップの中で
どの分野が深いとか楽とか論点が違うかと
どの分野にも深い成果も浅い成果もある

0556１３２人目の素数さん2009/10/12(月) 20:50:28
岩波基礎数学の「非線型発展方程式」（1977年）読むと
>第5章は非線型の補間空間（正確には補間クラス）の解説である．まだ一般に普
>及していないこの最新の理論を敢えて採り上げたのは，現状はともあれ将来にお
>いては，この理論が解析学の基本的な常識の一つになって欲しいとする著者達の
>願望を表したものである．
とあるけどそれから30年以上経った今どれだけ重要になったんですか
0557１３２人目の素数さん2009/10/12(月) 21:19:27
>>556
http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_interpolation みたいな話？
0558１３２人目の素数さん2009/10/12(月) 21:30:34
高村死亡
小西脳死状態
0559１３２人目の素数さん2009/10/12(月) 23:19:45
発展方程式なんざあ、若い人はやらんだろｗ
0560１３２人目の素数さん2009/10/13(火) 01:09:15
若者はハッテン挿入式だな
0561１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 14:28:29
水滴を球形とみなして、完全に蒸発してなくなる時刻を求める問題です。
条件として、
・水滴は表面積に比例して蒸発する。
・ｔ＝０で半径はｒ0
・ｔ＝ｔ1（＞０）で半径はｒ1（＜ｒ0）
があります。

解答解説には
①時刻ｔでの水滴の半径をr(t)とし、tからt+⊿tの間に減った量は（４π/３）{r^3(t)-r^3(t+⊿t)}
②蒸発した量は、4kπr^2(t)⊿t
③方程式はdr/dt=-k
とあるのですが、この③がなぜ出てくるのか分かりません。

私が計算すると、題意から①＝②なので

（４π/３）{r^3(t)-r^3(t+⊿t)}＝4kπr^2(t)⊿t

両辺を（４π/３）⊿tで割って
{r^3(t)-r^3(t+⊿t)}/⊿t＝３kr^2(t)

⊿t→0の極限をとって
-dr/dt＝３kr^2(t)
dr/dt＝-３kr^2(t)

となり、-3r^2(t)が残ってしまいます。

どこがおかしいのでしょうか？
教えて頂ければ助かります。
0562１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 15:35:08
>>561

>{r^3(t)-r^3(t+⊿t)}/⊿t＝３kr^2(t)
>
>⊿t→0の極限をとって
>-dr/dt＝３kr^2(t)

最後の行の左辺がおかしい
-r^3(t) という関数の微分になるはずだろ？
0563１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 16:22:46
>>562

分かりました。

極限を取ったあとが
(dr/dt)・{-r^3(t)}'=3kr^2(t)
になって
(dr/dt)・{-3r^2(t)}=3kr^2(t)
dr/dt=-k
になりました。

すっきり解決しました。
ありがとうございましたm(__)m
0564１３２人目の素数さん2009/12/17(木) 17:50:29
非粘性バーガース方程式について詳しく説明してる書籍ありませんか？レポートで必要なんですが
0565１３２人目の素数さん2009/12/18(金) 21:08:07
>>564
Ut + UUx = 0 のこと？
0566１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 11:05:32
>>565
そうです、
0567１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 12:56:23
>>566
特性曲線の方法で一階の偏微分方程式を扱っている本ならたいてい載ってるよ．たとえば

偏微分方程式 (理工学者が書いた数学の本): 神部 勉　←絶版らしい

とか、読みづらいけど読みやすい※。最近の本では一階の理論は端折ってることが多いから、
図書館や古本屋で一階の理論を扱ってそうな本を目次から探すといいかもね。

※特性曲線の方法自体、普通に理工系で扱う偏微分方程式の流儀とけっこう違うので
なかなか慣れにくいために読みづらい。フーリエ変換してどうこう、といううより編み細工でちまちま
解を作るような方法なんだよね。ちなみに、たいていの初期値で Ut + UUx = 0 は、二箇所から
出た織物の線がブッちがうような破綻した形を（有限時間で）与えますよ．結論から言うと．
0568１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 18:25:28
ありがとうございます。根気よく探してみます。
0569１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 22:28:26
一般論はともかく、非粘性バーガース程度なら簡単な話．以下で概略を説明しますが、レポートにするには
ある程度の手直しが必要でしょう．それは自分でやってください．


まず、U(t, x)が初期値 U_0(x) = U(0, x) の元で　Ut+UUx = 0 を満たすとします．解の一意性は片付いたことに
して話を先に進めます．

さて、時間 t とパラメータξを持つ関数 φ_ξ(t) が、次の条件(Ｐ)を満たすようにように与えられたとしましょう．
（この辺が突飛かもね．）

■条件(Ｐ)：　　　(d/dt) U(t, φ_ξ(t)) = 0, φ_ξ(0) = ξ．

（つまり　F(t, φ_ξ(t))　は時間に依らない定数で、t=0 では　U(0, ξ) を通っています．）

さて、以下の様に考えます　（添え字のξはしばらく省きます）：

(d/dt) U(t, φ_ξ(t)) = 0　⇔ Ut(…) + Ux(…) φ'(t) = 0

Ut(…) = -U(…)Ux(…) だから

⇔ Ux(…) φ'(t) = U(…) Ux(…)．

よって　φ'(t) = U(t, φ(t)) ．ところで、条件（Ｐ）より U(t, φ(t)) は時間に関して const. だったので、
結局

φ'(t) = U(t, φ(t)) = U(0, φ(0)) = U_0(φ(0)) = U_0(ξ).

続きます．
0570１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 22:43:47
>>569
続きです．

よって、φ_ξ(t) はキチンと解けて、

φ_ξ(t) = φ_ξ(0) + ∫(φ'_ξ(s)) ds = ξ+ U_0(ξ) t

となります．


さて、話は飛びますが初期条件 U_0(x) で、ｘに対して「減少」してるところがあったとしましょう．つまり、

x1 < x2 であって、U_0(x1) > U_0(x2) となっているところです．すると、

φ1(t) = x1 + U_0(x1) t, φ2(t) = x2 + U_0(x2) t ですから、

　　t* : = (x2 - x1) / (U_0(x1) - U_0(x2))

において φ1(t*) = φ2(t*) となりますね．よって

U(t*, φ1(t*)) = U(t*, φ2(t*)) となるわけですが、
そもそも U(t, φ_ξ(t)) = const = U_0(ξ) ということだったのですから、これは

x* := φ1(t*) = φ2(t*) とすると

U(t*, x*) = x1 かつ　U(t*, x*) = x2 を意味することになります．どうしてこんなことになるかというのは、
絵を描いてみるといいです．

まあ以上が概略です．細かい話は専門書でどうぞ．
0571１３２人目の素数さん2009/12/19(土) 22:47:30
わざわざありがとうございます。なんとかレポート書けそうです。
本当にありがとうございました！
0572１３２人目の素数さん2010/01/17(日) 12:35:13
五年三十三日十五時間。
0573１３２人目の素数さん2010/01/18(月) 06:45:05
猫の荒らしなし、と。
0574１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 07:47:06
鳩山とは？
鳩山さんの面白さは宇宙人であるところにあって､数学ができる宇宙人です｡彼は工学部出身でｵﾍﾟﾚｰｼｮﾝｽﾞ･ﾘｻｰﾁを専攻していました｡
つまり､何かの作戦を行なう時にどのようにものをもってきて､兵力を配置すればよいのかという事を研究していたのです｡
したがって､彼はいわゆる微分法で言うところの偏微分＝ﾗｳﾝﾄﾞ･ﾃﾞｨｰが解る人なのです｡要するに､｢大きいところでは沖縄はこのように動きます｣､
或いは｢事業仕分けにおいて蓮舫さん等が頑張っているところにはこのような意味合いがある｣､
更に｢羽毛田さんと小沢さんが喧嘩を始めた事にはこのような意味合いがある｣｡
つまり､これらがちょこちょこ動いたらどのようになるのかという形､これの全体の連立方程式や微分方程式を組むことが出来る人なのです｡
彼は最初からこのようなことしか考えていません｡自分のことしか考えていません｡ｹﾞｰﾑ感覚は凄く強いと思います｡
したがって､鈴木宗男さんと組むというあたりが普通の感覚の人ではないということです｡
何故かと言うと､前々回の選挙において､鈴木宗男さんは鳩山さんをくみ取ってやろうと思って､地元の財閥の岩倉さんという人を立てて､２ｂO００票くらいｂﾜでに迫りましｂｽ｡そのような不倶戴天の敵なので普通であればこのような人とは絶対に組みません｡
しかし､力がある者とは誰とでも握るという発想なのです｡
0575猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 2010/01/29(金) 08:27:46
>>573
私は偏微分方程式みたいな解析学には全く手も足も出ないんですよ。
ホンマに一切何も勉強した事がアリマセンし、ソレに興味も全くな
いんですワ。もし何かの理由で必要に迫られたら勉強するんでしょ
うけど。そやしとても残念なんですワ、今のところは。つまり偏微
分方程式に関しては私は「動機が全くない」という事です。

まあ偏微分方程式が応用数学という認識は必ずしも正しくはないん
でしょうけど、でも私は応用数学には徹底して興味がアリマセンし
ね、まあソレでも微分幾何学とかにちゃんと興味が持てれば偏微分
方程式論は必要不可欠になりますよね。なのでまあ「数学の勉強が
足らない」という事になります。

私はもっと数学をちゃんと勉強してから出直しませんとね。

猫
0576１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 08:40:37
溝畑を読んで応用数学だと思う奴がどこにおるか
0577猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 2010/01/29(金) 09:24:46
>>576
もし「応用という観点」を微塵も感じさせない解析学の出版物
があれば、ソレが一番素晴らしいんですけどね。

猫
0578１３２人目の素数さん2010/01/29(金) 11:48:11
ド・ラーム理論とかって解析学の道具に代数的な意味をあたえてるよね。
0579猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 2010/01/29(金) 17:25:09
バウンダリー・オペレーターという幾何学的な意味をも併せて説明
している美しい定理ですね。

猫
0580猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 2010/01/29(金) 17:26:42
まあちょっとストークスの定理を念頭に置いてしまって行き過ぎましたかね。

猫
0581１３２人目の素数さん2010/01/31(日) 19:22:41
ヘルマンダーはよく怪物と言われますが、何かまつわる逸話みたいなものは
ありますか？
0582１３２人目の素数さん2010/02/26(金) 20:46:31
〔補題〕
複素係数の1変数代数方程式
　z^m + 納j=1,m] a(j)･z^(m-j) = 0,
の根は　|z| ≦ 2･max{ |a(j)|^(1/j) ; j=1,2,････,m} を満たす。

m次多項式の零点は、係数の 1/m ヘルダー連続となる。

　　　（金子 晃:「偏微分方程式入門」）

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256391891/564-568
0583１３２人目の素数さん2010/03/23(火) 21:39:19
958
0584１３２人目の素数さん2010/04/26(月) 00:26:12
〔問題41443〕
　x^2･y" -5xy' +8y = e^x,
の求め方を教えてくださいです。。。（SATY, 2010/04/16(Fri), 21:48:40)

http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi
0585１３２人目の素数さん2010/04/29(木) 20:36:32
関数U(x1,x2,…,xn)について、
オイラーの関係式
　x1*Ux1+x2*Ux2+…+xn*Uxn=αU (α:実数)
から、λ:任意の正数 に対する恒等式
　U(λ*x1,λ*x2,…,λ*xn)=λ^α*U(x1,x2,…,xn)
が導けるそうなんですがやり方がわかりません;
0586１３２人目の素数さん2010/04/29(木) 23:41:48
>>584
途中までしか、わかりませんでした・・・。
同じ場所で躓いていたならすみません。

まず
x^2･y" -5xy' +8y = 0・・・①
を解きます。

x=exp(t)と置くと
y'=(dy/dt)(dt/dx)
=(dy/dt)exp(-t)

y''=((d^2y/dt^2)-(dy/dt))exp(-2t)

となって①式に代入します。
すると
補助方程式で解ける形になり、一般解がy=C1 exp(2t)+C2 exp(4t)
となるので、
y=C1 x^2+C2 x^4

次に特殊解を求めるために定数変化法を使うのですが、

-exp(x)/2x^3とexp(x)/2x^5

の積分が出来なくて諦めました。
時間があるときに解きます。
0587１３２人目の素数さん2010/04/30(金) 00:04:53
>>585

V(λ; x1, …, xn)=U(λ*x1, …, λ*xn)
とおく. λに関する微分を ' であらわすと
オイラーの関係式から
V'=αλ^(-1)V
よって
(λ^(-α)V)'=λ^(-α)(V'-αλ^(-1) V)=0　（λ>0)
したがって
λ^(-α)V(λ; x1, …, xn)=1^(-α)V(1; x1, …, xn)
U で上式を書き直せば目的の結果を得る
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