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偏微分方程式何故何スレッド2

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1 名前：ラス・ヘルマンダー[] 投稿日：03/05/11 23:57
偏微分方程式について語ろう


前スレ

偏微分方程式何故何スレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1052665053/
0459１３２人目の素数さん2008/09/28(日) 14:28:39
熱拡散方程式
du/dt+(1/2)d^2u/dx^2+cu=0
とその共役
-(dv/dt)+(1/2)d^2v/dx^2+cv=0
（cはポテンシャル項）
の初期値終期値をそれぞれv_a,u_bとすると、pを基本解として
\int v_a dx p(a,x;b,y) u_b dy =1
を必ず満たしますか？

英語の文献で
... we need a pair of functions (v_a,u_b) which satisfies (上式) ...
となっていたのですが、satisfiesの意味が
「(v_a,u_b)は必ず...を満たす」なのか
「(v_a,u_b)を...を満たすようにとる」なのか
わかりませんでした。

よろしくお願いします。

0460１３２人目の素数さん2008/09/28(日) 15:22:06
>>459
上式を満たす関数のペアを探そうぜってこと
04614592008/09/28(日) 15:28:08
>>460
thx!
0462１３２人目の素数さん2008/09/29(月) 13:29:12
偏微分がわかりません。
Z＝2X＋3Y＋4
のZ小さいX とZ小さいYを求める問題です。
偏微分自体がわかりません。
解説お願いします。
0463１３２人目の素数さん2008/09/29(月) 21:18:59
>>462
教科書嫁。そしてスレ違い。
0464１３２人目の素数さん2008/10/26(日) 14:27:01
015
0465１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 08:27:12
515
0466１３２人目の素数さん2008/11/27(木) 02:09:52
うるさい。
0467１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 21:35:14
四年。
0468１３２人目の素数さん2009/01/11(日) 10:06:19
375
0469１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 16:33:10
792
0470１３２人目の素数さん2009/02/16(月) 01:03:42
King氏ね
0471KingGold ◆3waIkAJWrg 2009/02/16(月) 21:42:09
Reply:>>470 お前に何がわかるというか。

人への念の無許可見による介入を除去せよ。
0472１３２人目の素数さん2009/03/01(日) 11:33:50
kingさんは童貞ですか?
0473KingGold ◆3waIkAJWrg 2009/03/02(月) 17:08:10
Reply:>>472 わらべではない。
0474１３２人目の素数さん2009/03/02(月) 17:54:18
u_t=Δu+f(u)でも解こうか
0475１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 21:17:05
>474

f(u)=u^p　ですか？
0476１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 23:00:18
>>475
ひとまずはそれでいこう
0477１３２人目の素数さん2009/04/26(日) 01:49:28
099
0478１３２人目の素数さん2009/06/26(金) 08:34:27
209
0479１３２人目の素数さん2009/08/18(火) 09:20:10
789
0480１３２人目の素数さん2009/09/04(金) 21:28:13
西田順治さん自分もそうだがお互い断る勇気持たないと…私が辞職したら、金と体両方潰れますよ。次の鴨が直ぐ見つかります？体も限界でわ
0481１３２人目の素数さん2009/09/10(木) 05:45:07
線形で定数係数（t-depend）の奴をフーリエ変換して解を求めるのって
フーリエ変換できないクラスの解は捨ててる事にならない？
0482１３２人目の素数さん2009/09/10(木) 06:49:14
コンパクトな台に乗せればいいんじゃない
0483１３２人目の素数さん2009/09/10(木) 08:56:13
超関数って一般にフーリエ変換できないのでは？
0484１３２人目の素数さん2009/09/10(木) 09:00:43
緩増加にしておけ
0485１３２人目の素数さん2009/09/10(木) 09:44:35
偏微分方程式って、大学数学レベルで論文がどんどん書けるらしいね？
先生がそう言っていたよ　計算問題レベルが論文になると
0486１３２人目の素数さん2009/09/10(木) 10:56:45
>>485
計算に関してほかに使えそうなテクニックが使われているならば、
確かに君の言うとおり「計算しただけ」で論文になるけどね。

・テクニックの独創性
・既存のテクニックの適用範囲を広げて見せた

のどちらかが必要だよ。
0487１３２人目の素数さん2009/09/10(木) 11:01:37
他につかえそうなテクニックって？
偏微分法的式の論文って、常に新しいテクニックが出ているの？
そんなことないんじゃないの？　計算のテクニックって
数十個くらいしか知られていないのではない？＿
0488１３２人目の素数さん2009/09/10(木) 17:21:10
>>484
結局、>>481 は正しいってことですか？
0489１３２人目の素数さん2009/09/10(木) 17:40:18
必要な知識が簡単でどんどん論文が書けるってことは、それだけやられていない
問題を見つけてくるのが難しいってこと。
ちょっと先行研究の問題設定を変えて論文を書くことは難しくないかも
しれないが、そんなことやっても評価はしてもらえない。

>>481,488
まずは超関数を勉強しろ。話はそれからだ。
04904842009/09/10(木) 17:53:19
>>488
関係無い話に割り込まないでくれるか？
0491１３２人目の素数さん2009/09/10(木) 17:57:33
関係あると思うぞ
0492１３２人目の素数さん2009/09/10(木) 17:59:49
気の所為だ
0493１３２人目の素数さん2009/09/10(木) 18:01:18
IQが20以上違うと会話が成立しないというのを思い出した
0494１３２人目の素数さん2009/09/10(木) 19:07:16
>>481は正しいでFA？
0495１３２人目の素数さん2009/09/10(木) 19:18:33
>>481
なるよ。
でも、普通っぽい関数空間(L2とかLpとかソボレフとか）に含まれない解で君は何をしたいの？
0496１３２人目の素数さん2009/09/10(木) 23:26:33
熱方程式の初期値問題は一般に一意解をもたない訳だな。
0497１３２人目の素数さん2009/09/11(金) 02:43:51
温度と言うものは平衡状態でないと定義できないと物理の人から聞いたぞ
だったら熱方程式で扱ってる熱は一体何なんだろう
まぁそんなこと微分方程式論にとってはどうでもいいことではあるかもしれんが
0498猫は残飯 ◆ghclfYsc82 2009/09/11(金) 07:42:38
私もソコはちゃんと理解したいですね。
そもそも「温度の定義」ってのは気体分子運動論とか
ボルツマン定数とかが関係する話じゃなかったですかね。
だからS=klogWってのがあってですね、それでボルツマン
定数ってのが意味があるって言うか、そういう話じゃ
なかったですかね？

あと、比熱の意味とかも気になりますけどね、
誰か専門家の方は居られないんですかね？
ついでに量子統計力学と熱力学の関係とかもですね、
ド素人にも判る様にして戴ければ有難いんですが。
0499１３２人目の素数さん2009/09/11(金) 08:55:36
>>495
C^∞ は普通っぽいと思うけど。
0500１３２人目の素数さん2009/09/11(金) 14:27:14
C^ω はもっと普通っぽい
0501１３２人目の素数さん2009/09/11(金) 14:48:41
C^ω^Э　って書くと顔文字みたいだね
0502１３２人目の素数さん2009/09/11(金) 14:52:35
>>481
でも解の存在が言えて、解の一意性が言えたら結局その解しか
ないから、存在性の時点で捨てても意味はあると思う。
0503１３２人目の素数さん2009/09/11(金) 21:40:35
>>481
線形定数係数なら、エーレンプライス読め。
0504１３２人目の素数さん2009/09/12(土) 01:05:01
素朴な疑問
H^∞ ⊂ C^∞ なの？
0505１３２人目の素数さん2009/09/12(土) 07:51:12
>>504
左辺は積分経由だから１点だけ変な値でも許されちゃう
右辺はそうはいかない

興味わかないだろう返事でスマソ
0506１３２人目の素数さん2009/09/12(土) 08:05:00
>>505
ソボレフの補題より、測度0の点を補正すれば無眼回微分可能では？
0507１３２人目の素数さん2009/09/12(土) 08:16:12
>>506
サンクス
0508１３２人目の素数さん2009/09/12(土) 13:01:43
>>506
ＰＤＥしばらくやってないからうろ覚えだけど、ソボレフの補題って次元に依存してるんじゃなかったっけ？
0509１３２人目の素数さん2009/09/12(土) 13:36:53
>>508
依存しているけど
>>504 は∞なので有限引いても心配ない
0510C^ω^Э2009/09/12(土) 21:57:02
エーレンブライス読むお
0511１３２人目の素数さん2009/09/13(日) 13:34:59
>>509
でしたね．ありがとうございます．
0512１３２人目の素数さん2009/09/13(日) 14:05:34
>>511
あっそうか

504さんの素朴な質問が
もし有限次だったら解析性が下がる
って注釈付きで解答したほうが親切でした

乱暴なレスを重ねてスレ汚しスマソです _o_
0513１３２人目の素数さん2009/09/13(日) 19:31:22
ついでに S ⊂ H^∞ だよね？
0514１３２人目の素数さん2009/09/15(火) 00:19:33
Gevrey class ってのがよう分からん。
http://eom.springer.de/g/g120040.htm
C^∞ のクラス分けかなぁ。
0515１３２人目の素数さん2009/09/15(火) 01:23:49
>>514
そのリンクのページの最初の最初に

An intermediate space between the spaces of smooth (i.e. Ｃ^∞) functions and real-analytic functions.

って思い切り書いてあるじゃん．



えーと、実解析的関数を、ノルムの増大度で特徴付ける方法を知ってることが前提だけど．
0516１３２人目の素数さん2009/09/15(火) 02:16:51
旧現象とか、知らんなあ……
0517１３２人目の素数さん2009/09/15(火) 22:19:25
急減少かつ実解析関数の例を20秒以内に挙げよ
0518１３２人目の素数さん2009/09/15(火) 22:19:43
f=0
0519１３２人目の素数さん2009/09/16(水) 00:00:46
自明な例を除いて
0520１３２人目の素数さん2009/09/16(水) 00:01:58
exp-x^2
0521１３２人目の素数さん2009/09/17(木) 03:04:59
>>514

リンク先にs=1のＧｅｖｒｅｙクラスは実解析関数になるって書いてあるよね
0522age2009/09/20(日) 14:46:59
しかしGevreyｸﾗｽの具体的な関数は構成可能なのか？
0523１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 04:14:07
具体的な例なんて考えた事もなかったなぁ
0524１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 05:47:32
他にも H^∞ に入ってるが、S には入っていない関数とかどうなんだろう？
0525１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 10:28:01
>>524　

たとえば (1+x^2)^{-1/2}

急減少でないのは明らか
任意の導関数が遠方で O(|x|^{-1}) となることに注意すれば
H^∞も分かる
0526１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 22:04:21
今、テマン方程式に関する論文を読んでいます
0527１３２人目の素数さん2009/09/21(月) 22:48:49
>>525
なるへそ
0528１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 01:28:44
>>522
可能ですよ
0529１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 05:45:42
>>528
是非ご教授ください
0530１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:50:44
ひとりごとだけど、卒研で偏微分をやって半年。
井川満(裳華房)の本を使っているが
ひたすら行間埋めをやるだけで飽きてきた。
省略だらけで不親切すぎる。
または俺がバカなのか。
多分後者。
0531ｲﾝﾀﾌﾟﾘﾀ2009/10/04(日) 23:52:26

0532１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 00:09:47
>>530
俺も昔思ったことあるけど，いちいち書いていたら本が数千ページになる．
行間を埋めれない奴は数学するなって事だな．
0533１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 20:06:19
偏微分方程式を専門とする数学者から聞いたんだけど、
大学程度の計算で論文がどんどん書けるそうだ。
しかも計算を載せるから論文が長い。
論文多産なのでアカポスを得易いそうだ。
いい分野だね？
0534１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 20:43:18
>>533
その通り。いい分野だよ。
あなたも参入してガンガン論文を書いたらいいと思うよ。
0535１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 20:48:27
なんか大学生の演習レベルのを積み重ねると論文になるそうだけど？
0536１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 20:53:06
論文にすればいいじゃん
0537１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 20:54:02
あんまり下らない分野では論文書きたくないよ
0538１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 20:55:56
>>537
そうなのか、残念だな。
やってみたら案外面白いかもしれないのにな。
0539１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 20:57:31
>>537
書けないって白状しろよ
0540１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 21:06:00
僕はまだ学部生なので、偏微分方程式で論文（書けるけど）
書かないことにしている
もっと深い数学を勉強した方が良いのではないかと先生に言われた
0541１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 21:09:16
>>540
書けるんなら偏微分方程式で論文書いて
どんどん業績増やせばいいじゃない。
並行して深い数学とやらも勉強したらいいでしょ？

色々やった方が視野が広がっていいと思うけどな。
0542１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 21:09:41
浅いツマンネー奴だったのかよ
0543１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 21:17:22
>>530
>井川満(裳華房)の本

が省略だらけで不親切と感じるなら、君の力が足らない。
抜いてあるところは、ただの計算（だが短くはない）だから。

金子晃の偏微分方程式や、黒田 成俊の関数解析の本などを
先に読んでおくといいかもしれない・・・が、卒研だとやってる
暇がないだろうな。

>>532の言うとおり、細かい計算を全部書いていたら数千ページは
ともかく、1000ページは軽く超えるだろうね。
0544１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 21:19:45
「下らない分野では論文書きたくないよ」と言って、
数論とかやって崩れるものは後をたたない。

おかげで、鈍才で非線型のおいらも来年4月にアカポスゲット♪
秀才さんは数論なり代数幾何にどんどん特攻してくらはい。
0545１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 21:26:17
期限付きだろ　どうせｗ
0546１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 21:30:41
>>545
ひがみカッコ悪い
0547１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 21:55:37
だからさ、指導教員にゴマすって期限付きのポストを手に入れたんだろｗ
0548１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 23:17:49
>>547
期限付きポストすら手に入れられない才覚のおまいがアレコレ言っても説得力ないなぁ
0549１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 23:45:49
>>533
非線形は学部ﾚﾍﾞﾙでも書けるが，非線形は無理．
0550１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 23:55:43
>>549 ？？？
0551１３２人目の素数さん2009/10/05(月) 23:59:02
非線形は学部ﾚﾍﾞﾙでも書けるが，線形は無理．
0552１３２人目の素数さん2009/10/06(火) 00:00:43
「アカポスゲット」って、数学板を簡単に荒らせる魔法の呪文
0553１３２人目の素数さん2009/10/09(金) 18:48:01
偏微分は楽だとして、それは横においといて
この分野をもっと進化させてやるって気持ちになったりはしないのか
0554１３２人目の素数さん2009/10/10(土) 14:42:35
秀ﾚﾃﾞｨﾝｶﾞーって韻がｶｯｺｲｲ
0555１３２人目の素数さん2009/10/10(土) 18:31:21
そもそも数学というコップの中で
どの分野が深いとか楽とか論点が違うかと
どの分野にも深い成果も浅い成果もある

0556１３２人目の素数さん2009/10/12(月) 20:50:28
岩波基礎数学の「非線型発展方程式」（1977年）読むと
>第5章は非線型の補間空間（正確には補間クラス）の解説である．まだ一般に普
>及していないこの最新の理論を敢えて採り上げたのは，現状はともあれ将来にお
>いては，この理論が解析学の基本的な常識の一つになって欲しいとする著者達の
>願望を表したものである．
とあるけどそれから30年以上経った今どれだけ重要になったんですか
0557１３２人目の素数さん2009/10/12(月) 21:19:27
>>556
http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_interpolation みたいな話？
0558１３２人目の素数さん2009/10/12(月) 21:30:34
高村死亡
小西脳死状態
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