偏微分方程式何故何スレッド2
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NGNG偏微分方程式について語ろう
前スレ
偏微分方程式何故何スレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1052665053/
0409１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 08:24:310410１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 09:22:31激しくﾜﾛﾀyo!
0411１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 09:55:03http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html
http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html
を見るべし。 笑いが止まるよ（ｗ
0412１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 09:56:270413１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 09:59:28《証拠》がある！！！！！！！！！！！！
0414１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 17:30:39http://www.rtri.or.jp/index_J.html）に告ぐ
今からでも、決して、遅くはない。
投降せよ。（御大 宛に E-mail で詫び状を送れ！）
さもなくば、酷い目に逢うぞぁ～～～～！！！！。
これは冗談ではないぞ！
俺からも恩大に頼んでやる。
お前の身を案じて、こんなことを書いてるんだぞ！！！！
元賊軍兵士（いち早く官軍に投降すたＷ）
0415１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 18:12:39http://www.rtri.or.jp/index_J.html）に告ぐ
今からでも、決して、遅くはない。
投降せよ。（御大 宛に E-mail（宛先：[email protected]）で
詫び状を送れ！）
さもなくば、酷い目に逢うぞぁ～～～～！！！！。
これは冗談ではないぞぉ～～～～！
俺からも恩大に頼んでやる。
お前の身を案じて、こんなことを書いてるんだぞ！！！！
元賊軍兵士（いち早く官軍に投降すますたＷ）
0416１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 18:43:05http://www.rtri.or.jp/index_J.html）に告ぐ
今からでも、決して、遅くはない。
投降せよ。（御大 宛に E-mail（宛先：[email protected]）で詫び状を送れ！）
さもなくば、酷い目に逢うぞぁ～～～～！！！！。
これは冗談ではないぞ！
俺からも恩大に頼んでやる。
お前の身を案じて、こんなことを書いてるんだぞ！！！！
元賊軍兵士（いち早く、官軍に投降すますたＷ）
お前は卑劣奸だ！！！ そんな者に誰がついてくる門下！
お前は、「NewYork_Academy_of_Sciencesなど、金さえ払えば誰でも
入れる」とかなんとか言って、恩大ならびに NewYork_Academy_of_Sciences
の名誉を著しく毀損しただろう。 違うか？！！！！！！！！！
恩大の場合はだな、先方（＝NewYork_Academy_of_Sciences）のほうから
是非会員になって下さいとの丁重な案内状が届いたのでそうされたのだゾ。
何でそんなことを知っているのか聞きたいか？ 教えてやろう、恩大に
メールを送って俺は尋ねたのだ。
0417１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 19:55:56御大は、無事、日本に帰られた。飛行機を使われなかったことは確かだ。
ハイテク筏かどうかは不明！
決戦の場は、sci.logic や sci.math だ！！！！
語学力（英語で充分）を磨こう！
目標は、７万語の語彙だ。
"Word Power Made Easy"http://www.amazon.co.jp/s/ref=nb_ss_fb?__mk_ja_JP=%83J%83%5E%83J%83i&url=search-alias%3Denglish-books&field-keywords=Word%81%40Power%81%40Made%81%40Easy&Go.x=17&Go.y=15&Go=Go などを読んでおけ！
0418１３２人目の素数さん
2008/02/24(日) 15:07:59よくある波動方程式ですが
∂^2 u(x,t)/∂t^2 = c^2 * ∂^2 u(x,t)/∂x^2
u(x,t)=f(x)*g(t)とおいて変数分離して解くのが一般的ですよね？
ここでu(x,t)がf(x)とg(t)の積の形で書けるってのが疑問です。
他に解はないのでしょうか？
解の収束性とか保障されてるんですかね
0419１３２人目の素数さん
2008/02/24(日) 15:34:10取り敢えず、その様な形の解があるとすればどうなるか見る手法である。
結果において、その様な解がある事が判る。これを特解と呼ぶ。
任意の解は、多数の特解の和で表現できると云うのが線型微分方程式の一般論。
0420１３２人目の素数さん
2008/02/25(月) 06:20:28㌧ｸｽ
あくまで特解に過ぎなかったのかー
0421１３２人目の素数さん
2008/02/25(月) 18:58:57約分数ならば加速度 d^2・x/dt^2 はＰの座標が時間の関数 (f(t),g(t)) と表されるときつりあう学生の個別支援計画を作る。絶対屈折率 n の透明な媒質は少なくとも１つの解を持ち、等比級数
{ａn} = 5・(1/2)^n だけが光路差の範囲を動く。常に関数 y=g{f(x)} によって描かれる軌跡も積分定数を０とすると常に中心に向かうし、気柱の共鳴が温度で変化しない抵抗 R に比べて十分小さい。ロルの法則
によって向心力がハサミウチの原理によって有限確定値αと直交するという仮定に反して単位電荷はチェイン・ルールによってすべての実数ｘについて連続となる大学に通わなくなる学生もいる。水平面と斜面との交線をＹ軸と
するとき原点Ｏとはケプラーの第２法則により電極Ａと反対向きである発達障害が疑われたという。位置エネルギー mg(h-h。) とは自己リアクタンスを求
め、磁束線だけが次のように定義されるから部分和Ｓn はチェイン・ルールによって不連続である全教職員で情報を共有した。 。初速度 v。 で反射角が正弦定理によって上昇を始めるとい
う仮定に反してその変位が x=5 になったときにおける誘導リアクタンスも重力定数Ｇに関わりなく一定となるし、熱容量は積分定数を０とすると自己誘導する人間関係などに難しさを抱える。
漸近線がロルの法則によって回転する支援体制づくりに
乗り出す大学が出始めた。向心力は 1 + log 2 に収束し、必ず固定壁はＰの座標が時間の関数
(f(t),g(t)) と表されるとき誘電体εを考える。空気の抵抗は無視できるものとすると定常波の腹だけが少なくとも１つの解を持ち、lim{x→0}(1+x)^(1/x) = e を既知としてアステロイド (b・cos^3 t, b・sin^3 t)
とは微小量Δｘだけ増加し、教務課に退学届を手に飛び込んできた。
0422１３２人目の素数さん
2008/03/08(土) 20:25:38数学的には数個の一階の常微分方程式がひとつの一階偏微分方程式に
同値になるということでしょうか？
0423１３２人目の素数さん
2008/03/08(土) 20:32:290424１３２人目の素数さん
2008/03/08(土) 20:40:320425１３２人目の素数さん
2008/03/09(日) 07:44:290426１３２人目の素数さん
2008/03/09(日) 15:33:340427１３２人目の素数さん
2008/03/10(月) 18:31:57『∫f(x,y)dyのxに関するL^2ノルム』は
『f(x,y)のxに関するL^2ノルムをyで積分したもの』以下。
Fubiniの定理と、
ミンコフスキーの不等式を示したときと同様の手法を用いればいえる。
0428１３２人目の素数さん
2008/03/10(月) 19:07:36u_{tt} = u_{xx} + u_{yy} + u_{zz}, u(x, y, z, 0) = 0, u_t(o , x, y, z) = r^{-1}cos r (r^2 = x^2 + y^2 + z^2)
の解は u = r^{-1}cos r sin t と思っていたら、先生から u = r^{-1}cos r sin t (r > t), = r^{-1}sin r cos t (r < t)
といわれました。一般解は u = r^{-1}(f(t + r) + g(t - r)} の形だから、初期条件から導いてみたのですが。どなたか
教えてくれませんか。
0429１３２人目の素数さん
2008/03/11(火) 20:57:26一体どうなってるんですかね。私もぜひ詳しい事を知りたいです。先生は教えてくれないのですか？
先生の答えは、変形すると、u = (2r)^{-1}(sin (r + t)-sin|r - t|)で、あなたのはu= (2r)^{-1}(sin (r + t)-sin(r - t))
先生の答えはrやtでの１階微分がr=tで不連続ですよね？
それに対してあなたの答えは、r=0以外では何回でも微分できるし、どちらも解のように見えます。
解の唯一性は１階微分が不連続なら成立しないこともあるのでしょうが、、、。
0430１３２人目の素数さん
2008/03/11(火) 23:24:46有り難うございます。これは数年前の授業の演習問題で、答えのプリントに
そうなってました。そのときは問題を解かずに放っておいたのですが、
今になって勉強し直してみたところ、答えが合わなくて。
残念ながら、その先生はすでに退官してしまってます・・・。
ちなみに、初期条件が u(x, y, z, 0) = 0, u_t(x, y, z, 0) = r^{-1} sin r の
場合の解答は u = r^{-1}sin r sin t となってて、これは合っていました。
0431１３２人目の素数さん
2008/03/12(水) 00:31:35物理的意味（球面波）からr=tのところでu_tが定義されないのは諦めるとして、
それ以外は滑らかと考える
u=r^{-1}{f(t + r) + g(t - r)} と書いたとき、
初期条件から
f(v)=sinv(v≧0), g(v)=sinv (v≦0)は出たんだね？
uの形からあとはv<0でのg(v)を決めればよい
uの連続性の要求からgも連続だが
特にr=0での連続性の要求からt>0に対して
lim[r→0](f(t+r)+g(t-r))=0が必要で、
f(t)+g(t)=0 (t>0)
これからg(v)=-|sinv|となるから先生の答えになる
0432１３２人目の素数さん
2008/03/12(水) 00:40:240433１３２人目の素数さん
2008/03/12(水) 00:42:11連投失礼
0434１３２人目の素数さん
2008/03/12(水) 12:25:47初期条件から g(v) = 2^{-1}sin v を導くときに、v = -r < 0を見落として
いたのが間違いのもとでした。有り難うございました。
0435１３２人目の素数さん
2008/03/12(水) 12:50:32／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼
／ （●） （●） ＼ どういたしまして
| __´___ . |
＼ `ー'´ ／
0436１３２人目の素数さん
2008/03/12(水) 15:01:50／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼
C| （●） （●） |C これでは、どう？
| __´__ |
＼ `ー'´ ／
0437437
2008/03/12(水) 21:40:530438１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 22:23:080439１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 11:31:140440１３２人目の素数さん
2008/05/30(金) 22:32:010441１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 04:06:540442１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 10:51:40・放物型微分方程式
∂u∂t+σ^2Δu/2+a∇u=0
に対して、その formal adjoint と呼ばれている
-∂μ∂t+σ^2Δμ/2-∇aμ=0
っていったいどういったものなんでしょうか？
・微分方程式で fundamental solution というのは、日本語で一般解？特殊解？それともべつのもの？
0443１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 11:14:42前半：
関数の内積を (u,μ) = ∫u(x,t) μ(x,t) dx dt と書き，
微分方程式を微分作用素 D を用いて D u = 0 と書いておく．
作用素 D の随伴とは，適当なクラスの u, μ に対して
(D u, μ) = (u, D'μ) を満たす作用素 D' のこと．
（そこでは，D' μ = 0 のことも随伴と呼んでるみたいだが）
これは行列の随伴（共役転置）と同じ概念．
後半：
別のもの．基本解と訳されることが多い．
0444１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 13:56:30おお！ありがとうございます。形式的にはわかったのですが・・・
前半：最初の方程式は拡散方程式で、物理的な意味もよくわかるのですが、その随伴というのは例えば熱拡散やブラウン運動においてどのような意味を持つのでしょうか？
後半：基本解の意味をざっくり教えていただけませんか
0445１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 23:46:25前半：
常に行列とのアナロジーで考えれば良いのだけれど，
行列 A が物理的に意味があるものだったとしても，
A の共役転置の意味が簡単に解釈できるとは限らない．
それと同じで，微分作用素の随伴も一般には意味不明で，
少なくとも拡散方程式の場合の物理的解釈は俺にはできない．
後半：
微分方程式 D u = f, (u の境界条件) の基本解とは，
D e = δ なる方程式の解 e のこと．
境界条件を考慮するかどうかは流儀による．
グリーン関数と同一視されることも多い．
0446１３２人目の素数さん
2008/08/13(水) 16:35:09ありがとうございました。
0447１３２人目の素数さん
2008/08/18(月) 22:04:41の解き方を誰か教えて下さい。答は
http://tetujingattya.hp.infoseek.co.jp/math/21a.gif
です。変数変換でしょうか？
0448447
2008/08/18(月) 22:06:330449１３２人目の素数さん
2008/08/19(火) 09:21:04解が間違ってるか，仮定が落ちてるかのどちらかだな．
z のフーリエ変換が存在すると仮定し，
z(x,y) = ∫Z(u,v) exp(-iux) exp(-ivy) du dv
とおいて代入して積分記号下を整理すると
(2 u + v)(u - 2 v) Z(u, v) = 0
を得る．よって 2 u = -v もしくは u = 2 v もしくは Z(u, v) = 0．
これらをフーリエ変換の式に再度代入する．
Z(u,-2u) = F(u), Z(u,u) = G(u) とおけば
z(x,y) = ∫F(u) exp(-iu(x-2y)) du + ∫G(v) exp(-iv(2x+y)) dv
= f(x-2y) + g(2x+y)
となる．ただし f, g は F, G の逆フーリエ変換．
0451１３２人目の素数さん
2008/08/19(火) 20:47:15使う道具を制限するなら何を使えるか列挙してくれ。
0452こんなんじゃ駄目かね？
2008/08/19(火) 21:10:37この問題は定係数で線型であるから、微分演算子が
( ∂/∂x - 2∂/∂y )( 2∂/∂x + ∂/∂y ) z = 0
と因数分解できる。このとき方程式
( ∂/∂x - 2∂/∂y ) z = 0 、( 2∂/∂x + ∂/∂y ) z = 0
の何れの解も、もとの方程式の解となる。
前者の一般解は z_1 ＝ f_1 (2x-y)
後者の一般解は z_2 ＝ f_2 (x+2y) ・・・ f_i (X) は任意の一変数関数。
もとの方程式の一般解は z ＝ f_1 (2x-y) + f_2 (x+2y)
0453１３２人目の素数さん
2008/08/20(水) 18:29:06( 2∂/∂x + ∂/∂y ) z＝ｆ(2x+y) なら分かるけど、その後はどうするの？
0454こんなんじゃ駄目かね？
2008/08/20(水) 22:19:30( ∂/∂x - 2∂/∂y ) z = 0 、( 2∂/∂x + ∂/∂y ) z = 0
の何れの解を求める所か出発する。ここでミスプリ発見、関数の中の符号を間違えた。
前者の一般解は z_1 ＝ f_1 (2x+y)
後者の一般解は z_2 ＝ f_2 (x-2y) ・・・ f_i (X) は任意の一変数関数。
これらの微分演算子の結合は果敢であるから、上のタイプの解はもとの方程式の解となる。
ひょっとして、非同次の
( ∂/∂x - 2∂/∂y )( 2∂/∂x + ∂/∂y ) z = z
でも考えているのか？
0455１３２人目の素数さん
2008/08/21(木) 00:10:58その論法だと
( ∂/∂x - 2∂/∂y )( ∂/∂x - 2∂/∂y ) z = 0
の解は z＝ｆ(2x+y) ＋ｇ(2x+y) になりませんか？
0456こんなんじゃ駄目かね？
2008/08/21(木) 03:54:36アンカーミスか？
( ∂/∂x - 2∂/∂y )^2 z = 0
の場合は少し違う。 z ＝ f_1 (2x+y) + (x-2y) f_2 (2x+y) が一般解。
これは ( ∂/∂u )^2 w = 0 なる二変数函数 w(u,v) を考える事と同じ。この場合は
w(u,v) ＝ f_1 (v) + u* f_2 (v)
0457１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 21:02:110458１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 23:21:380459１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 14:28:39du/dt+(1/2)d^2u/dx^2+cu=0
とその共役
-(dv/dt)+(1/2)d^2v/dx^2+cv=0
（cはポテンシャル項）
の初期値終期値をそれぞれv_a,u_bとすると、pを基本解として
\int v_a dx p(a,x;b,y) u_b dy =1
を必ず満たしますか？
英語の文献で
... we need a pair of functions (v_a,u_b) which satisfies (上式) ...
となっていたのですが、satisfiesの意味が
「(v_a,u_b)は必ず...を満たす」なのか
「(v_a,u_b)を...を満たすようにとる」なのか
わかりませんでした。
よろしくお願いします。
0460１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 15:22:06上式を満たす関数のペアを探そうぜってこと
0461459
2008/09/28(日) 15:28:08thx!
0462１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 13:29:12Z＝2X＋3Y＋4
のZ小さいX とZ小さいYを求める問題です。
偏微分自体がわかりません。
解説お願いします。
0463１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 21:18:59教科書嫁。そしてスレ違い。
0464１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 14:27:010465１３２人目の素数さん
2008/11/21(金) 08:27:120466１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 02:09:520467１３２人目の素数さん
2008/12/14(日) 21:35:140468１３２人目の素数さん
2009/01/11(日) 10:06:190469１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 16:33:100470１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 01:03:420471KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/02/16(月) 21:42:09人への念の無許可見による介入を除去せよ。
0472１３２人目の素数さん
2009/03/01(日) 11:33:500473KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/03/02(月) 17:08:100474１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 17:54:180475１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 21:17:05f(u)=u^p ですか？
0476１３２人目の素数さん
2009/03/26(木) 23:00:18ひとまずはそれでいこう
0477１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 01:49:280478１３２人目の素数さん
2009/06/26(金) 08:34:270479１３２人目の素数さん
2009/08/18(火) 09:20:100480１３２人目の素数さん
2009/09/04(金) 21:28:130481１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 05:45:07フーリエ変換できないクラスの解は捨ててる事にならない？
0482１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 06:49:140483１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 08:56:130484１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 09:00:430485１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 09:44:35先生がそう言っていたよ 計算問題レベルが論文になると
0486１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 10:56:45計算に関してほかに使えそうなテクニックが使われているならば、
確かに君の言うとおり「計算しただけ」で論文になるけどね。
・テクニックの独創性
・既存のテクニックの適用範囲を広げて見せた
のどちらかが必要だよ。
0487１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 11:01:37偏微分法的式の論文って、常に新しいテクニックが出ているの？
そんなことないんじゃないの？ 計算のテクニックって
数十個くらいしか知られていないのではない？＿
0489１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 17:40:18問題を見つけてくるのが難しいってこと。
ちょっと先行研究の問題設定を変えて論文を書くことは難しくないかも
しれないが、そんなことやっても評価はしてもらえない。
>>481,488
まずは超関数を勉強しろ。話はそれからだ。
0491１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 17:57:330492１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 17:59:490493１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 18:01:180494１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 19:07:160495１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 19:18:33なるよ。
でも、普通っぽい関数空間(L2とかLpとかソボレフとか）に含まれない解で君は何をしたいの？
0496１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 23:26:330497１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 02:43:51だったら熱方程式で扱ってる熱は一体何なんだろう
まぁそんなこと微分方程式論にとってはどうでもいいことではあるかもしれんが
0498猫は残飯 ◆ghclfYsc82
2009/09/11(金) 07:42:38そもそも「温度の定義」ってのは気体分子運動論とか
ボルツマン定数とかが関係する話じゃなかったですかね。
だからS=klogWってのがあってですね、それでボルツマン
定数ってのが意味があるって言うか、そういう話じゃ
なかったですかね？
あと、比熱の意味とかも気になりますけどね、
誰か専門家の方は居られないんですかね？
ついでに量子統計力学と熱力学の関係とかもですね、
ド素人にも判る様にして戴ければ有難いんですが。
0499１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 08:55:36C^∞ は普通っぽいと思うけど。
0500１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 14:27:140501１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 14:48:410502１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 14:52:35でも解の存在が言えて、解の一意性が言えたら結局その解しか
ないから、存在性の時点で捨てても意味はあると思う。
0503１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 21:40:35線形定数係数なら、エーレンプライス読め。
0504１３２人目の素数さん
2009/09/12(土) 01:05:01H^∞ ⊂ C^∞ なの？
0505１３２人目の素数さん
2009/09/12(土) 07:51:12左辺は積分経由だから１点だけ変な値でも許されちゃう
右辺はそうはいかない
興味わかないだろう返事でスマソ
0506１３２人目の素数さん
2009/09/12(土) 08:05:00ソボレフの補題より、測度0の点を補正すれば無眼回微分可能では？
0507１３２人目の素数さん
2009/09/12(土) 08:16:12サンクス
0508１３２人目の素数さん
2009/09/12(土) 13:01:43ＰＤＥしばらくやってないからうろ覚えだけど、ソボレフの補題って次元に依存してるんじゃなかったっけ？
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