偏微分方程式何故何スレッド2
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NGNG偏微分方程式について語ろう
前スレ
偏微分方程式何故何スレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1052665053/
0345１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 22:50:270346１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 22:35:130347１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 19:40:040348１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 21:13:24「未だ」ってのがどれくらいかわからんが、偏微分なかったらすごく困ると思うが。
「困らない」ってんなら物理の大革命だな。
0349１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 01:23:49∂y/∂x=f(x-ct)+f(x+ct)
tで微分したら
∂y/∂t=-cf(x-ct)+cf(x+ct)
でいいんですか？
0350１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 02:26:57＝（a+b+c）{（a+b）＾2-（a+b）ｃ+ｃ＾2}-3ab（a+b+c）
にしたいのですかどうやったらいいんですか？
おばかですいません・・・。
0351１３２人目の素数さん
2006/12/21(木) 19:36:320352１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 19:53:15fをちゃんと f ' と書きなされ、って事以外はあってるよ
0353１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 17:48:35ヒルベルト空間を使ってディリクレ問題を解決する方法について、
詳しく説明された本てありますか？
0354１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 17:58:090355１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 14:18:040356１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 15:28:310357KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/02/06(火) 18:12:130358１３２人目の素数さん
2007/02/07(水) 13:11:22一番最初の偏微分方程式ってなんだろ？
0359１３２人目の素数さん
2007/02/07(水) 23:51:59少なくともJacobiやEulerの時代にはあった模様。
0360１３２人目の素数さん
2007/03/11(日) 17:35:290361１３２人目の素数さん
2007/03/27(火) 12:55:29x=rcosθ,y=rsinθと表されるとき、
∂θ/∂xの求め方がわからないです。誰か教えてください。
（偏微分方程式とは関係ありませんが、ここしか偏微分関係なかったので）
0362１３２人目の素数さん
2007/03/27(火) 13:55:10cosθ(∂θ/∂x)となるから、cosθ=x/rで両辺を割る。
0363１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 00:18:26何気なく大学院へ進んだものの、学部時代にかなり勉強をさぼったせいか
自分の知識に穴が多かったりして、これから先の勉強に向けて、このまま
ではまずいと日に日に感じています。
今から夏休みの間に、これまでの不勉強をなんとかしたいと思うのですが、
どのような順番でどのような本を勉強していけばいいでしょうか？
学部時代の教科書を勉強するというのも一つの手なのですが、なるべく効率
よく偏微分を専門とする人としての最低限の知識を付けたいと思うので…。
今さら、先生や同級生には聞けないので、どなたかよろしくお願いします。
0364１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 00:24:16先生に訊け。修論も書かなきゃならんし先生とは
密にしといたほうがいいぞ。
0365１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 00:25:46どうせ君がわかってないこと、先生にはもうばれているから安心安心。
0366１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 00:35:37まじれすしとく。
Rudin:functional analysis
Evans:partial differential equations
この二冊だけ読んどけば何も恐れるものはない。
0367１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 22:51:26ありがとうございます。
うーん、洋書か…。頑張ってみます。
まあ、もちろん先生にはばれてるとは思いますがそこを自力で
踏ん張りたいと思ったんで。
0368１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 02:10:18というのを見かけますが、ここでいう同値な積分方程式とは元の微分方程式からどのように作る
のですか？
大雑把に具体例です。波動方程式の初期値問題を勉強しているのですが、
□u=A(t,x)
みたいにあったときに、
u=(初期値による部分)+∫U(t-s)(非線形項)ds
という形がいきなり書いてあって、何でいきなりこれが出てくるの？という感じです。
どの本に載っている等でも構いませんのでよろしくお願いします。
0369１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 20:54:080370368
2007/07/24(火) 23:57:370371１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 00:57:07「Duhamel の原理」もしくは 「デュアメルの原理」で検索。
0372１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 21:25:58>>72 が書いた嘘を誰も指摘しなかったのは謎だ。
0373１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 04:11:47(d/dt+σ^2Δ/2+a(t,x)+∇)u=0
(-d/dt+σ^2Δ/2-∇(a(t,x)・)μ=0
というのが出てきたのですが、formal dualityって何なんでしょうか？
形は違うけれど解は同じになるということ？
物理的な意味は何か違うのでしょうか。
よろしくお願いします。
0374１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 15:06:46D * d2n(x)/dx2 = 0
をnについて解きたいのですが、この場合定数係数であるＤを先に割って消してしまっても
いいものなんでしょうか。
その場合一般解は、n(x)=Ax+Bになると思うんですがこれでいいのでしょうか。
よろしくお願いします。
0375１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 15:16:55> この場合定数係数であるＤを先に割って消してしまってもいいものなんでしょうか。
x には依らない定数であり、零でないのならいいんじゃね。
> その場合一般解は、n(x)=Ax+Bになると思うんですがこれでいいのでしょうか。
A と B は定数ですね。いいですよ。
0376１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 15:21:08その二つの式は写し間違えてませんか？
最初に式は a(t, x) の後は + ではなく ・、つまり
(d/dt+σ^2Δ/2+a(t,x)・∇)u=0
ではないですか？
0377１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 16:00:51すみません、そのとおりです。
0378１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 16:12:51ところでどんな意味なのでしょうか。
0379１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 16:26:200380１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 16:56:47formal duality の意味と、
物理的意味との関連性とを
教えていただけませんか。
0381１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 13:39:20微分作用素に対して adjoint (随伴) というものが定義できます。
教科書を調べてみてください。物理的意味はようわからん。というか知らん。
感覚だけをつかんでもらうためにおおざっぱに言うと、
P を微分作用素, (f, g) を函数の積分で定まる内積としたとき
(f, Pg) = (Q f, g)
となる Q を P の adjoint (随伴)という。例えば P = d/dt を考えてみると
(f, (d/dt) g)
= ∫ f (dg/dt) dt
= - ∫ (df/dt) g dt (部分積分をした)
= (- (d/dt) f, g)
だから d/dt のl adjoint は - d/dt。
ただし、いまこの議論で部分積分をしました。そのとき境界項は勝手に零にしました。
そういう意味で "formal" な adjoint です。
そういったことも含めて詳しくは適当な教科書を見てください。
0382１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 18:22:42ありがとうございます
0383１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 15:18:14ありがとうございます。
adjointというのは、物理的意味は不明でも、何か特別な性質を持っているのでしょうか？
なぜわざわざそんなものを定義するのか知りたいです。
0384１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 16:10:01双対空間といわれてピンとこないようなら
多分君にはあまり益が無いだろうから、
深く首突っ込むのはやめた方がいいと思う。
0385１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 16:21:20なるほど、そうスパッといっていただけると、とりあえずのあきらめがつきます
また戻ってくるつもりで、保留にします
0386１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 20:16:26助けてください。
『∫f(x,y)dyのxに関するL^2ノルム』と
『f(x,y)のxに関するL^2ノルムをyで積分したもの』
はどちらが大きいと断定ですることはできるのでしょうか？
それとも、この条件ではなんとも言えないのでしょうか？
積分は全空間での積分です。
定義に従って計算しているのですが、よくわかりません。
どなたか宜しくお願いします。
0387１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 19:31:00この関数の導関数を解けるかな～？
0388１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 11:16:180389１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 10:51:05なんでそんな疑問を持ったかを書けば良い事があるかも。
0390１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 14:40:49f(x)=310^5-310^2+510
ってナニ？定数じゃネーの？
0391１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 06:45:040392１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 05:04:52L^2_x(L^1_y)よりもL^1_y(L^2_x)の方がノルムとして強い。
0393１３２人目の素数さん
2007/12/14(金) 23:35:130394１３２人目の素数さん
2007/12/15(土) 02:35:130395１３２人目の素数さん
2007/12/16(日) 00:50:52答えは1/r-x^2/r^3になっています。
どこが間違っているのですか？
0396１３２人目の素数さん
2007/12/16(日) 13:27:23∂r/∂x
∂(1/r)/∂x
をやってみよ。
0397１３２人目の素数さん
2008/01/01(火) 22:18:280398Euki M_SHIRAISHI
2008/01/02(水) 00:36:051) An Introduction to Partial Differential Equations for Sctence Student (by G Stephanson, Longman) ISBN 0 583 44431 4
2) Partial Differential Equations of Mathematical Equations
3) Introduction to Partial Differential Equations and
Hilbert Space
2) to 3) ni-wa Dover Reprint ga aru node Anka ni nyuushi dekiru.
Nao 3) niha houyaku ga KaigaiShuppanBoueki yori dete iru ga
takai(2-satu de 9,800 en.)
0399Euki M_SHIRAISHI
2008/01/02(水) 00:41:52nyuushi --->nyuushu
http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html
0400Eukie M_SHIRAISHI
2008/01/02(水) 16:22:13＞ 一番最初の偏微分方程式ってなんだろ？
1715-nen de Brook Taylor(1685-1731) ni yoru Wave Equation.
0401Eukie M_SHIRAISHI
2008/01/03(木) 08:45:362) Partial Differential Equations of Mathematical Physics and Integral Equations ISBN 0-486-68889-5
0402Eukie_M_SHIRAISHI
2008/01/03(木) 19:25:380403I
2008/01/04(金) 10:42:47|/-O-O-ヽ| ﾌﾞﾂﾌﾞﾂ･･･
| . : )'e'( : . |
｀ ‐-＝-‐
／ ＼
||＼￣￣￣￣￣￣ ＼
||＼＼. ＼ ∧＿∧
||. .＼＼ ＼ ( ；´Д｀) （ｵｲ、なんか変なのがいるぞ）
. ＼＼ ＼ / ヽ.
. ＼＼ ／ .| | |
. ＼∧＿∧ (⌒＼|_＿./ ./
（ ´,_・・`）目合わせるなって ∧＿∧
. _/ ヽ ＼ （ ） うわー、こっち見てるよ
0404１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 20:56:07ﾜﾛﾀ｡
0405１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 20:59:360406１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 21:02:25まる書いて〆（しめ）書いて屁こいてチョン
0407１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 07:36:51激しくﾜﾛﾀyo!
0408１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 07:41:40激しくﾜﾛﾀyo!
0409１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 08:24:310410１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 09:22:31激しくﾜﾛﾀyo!
0411１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 09:55:03http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html
http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html
を見るべし。 笑いが止まるよ（ｗ
0412１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 09:56:270413１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 09:59:28《証拠》がある！！！！！！！！！！！！
0414１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 17:30:39http://www.rtri.or.jp/index_J.html）に告ぐ
今からでも、決して、遅くはない。
投降せよ。（御大 宛に E-mail で詫び状を送れ！）
さもなくば、酷い目に逢うぞぁ～～～～！！！！。
これは冗談ではないぞ！
俺からも恩大に頼んでやる。
お前の身を案じて、こんなことを書いてるんだぞ！！！！
元賊軍兵士（いち早く官軍に投降すたＷ）
0415１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 18:12:39http://www.rtri.or.jp/index_J.html）に告ぐ
今からでも、決して、遅くはない。
投降せよ。（御大 宛に E-mail（宛先：[email protected]）で
詫び状を送れ！）
さもなくば、酷い目に逢うぞぁ～～～～！！！！。
これは冗談ではないぞぉ～～～～！
俺からも恩大に頼んでやる。
お前の身を案じて、こんなことを書いてるんだぞ！！！！
元賊軍兵士（いち早く官軍に投降すますたＷ）
0416１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 18:43:05http://www.rtri.or.jp/index_J.html）に告ぐ
今からでも、決して、遅くはない。
投降せよ。（御大 宛に E-mail（宛先：[email protected]）で詫び状を送れ！）
さもなくば、酷い目に逢うぞぁ～～～～！！！！。
これは冗談ではないぞ！
俺からも恩大に頼んでやる。
お前の身を案じて、こんなことを書いてるんだぞ！！！！
元賊軍兵士（いち早く、官軍に投降すますたＷ）
お前は卑劣奸だ！！！ そんな者に誰がついてくる門下！
お前は、「NewYork_Academy_of_Sciencesなど、金さえ払えば誰でも
入れる」とかなんとか言って、恩大ならびに NewYork_Academy_of_Sciences
の名誉を著しく毀損しただろう。 違うか？！！！！！！！！！
恩大の場合はだな、先方（＝NewYork_Academy_of_Sciences）のほうから
是非会員になって下さいとの丁重な案内状が届いたのでそうされたのだゾ。
何でそんなことを知っているのか聞きたいか？ 教えてやろう、恩大に
メールを送って俺は尋ねたのだ。
0417１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 19:55:56御大は、無事、日本に帰られた。飛行機を使われなかったことは確かだ。
ハイテク筏かどうかは不明！
決戦の場は、sci.logic や sci.math だ！！！！
語学力（英語で充分）を磨こう！
目標は、７万語の語彙だ。
"Word Power Made Easy"http://www.amazon.co.jp/s/ref=nb_ss_fb?__mk_ja_JP=%83J%83%5E%83J%83i&url=search-alias%3Denglish-books&field-keywords=Word%81%40Power%81%40Made%81%40Easy&Go.x=17&Go.y=15&Go=Go などを読んでおけ！
0418１３２人目の素数さん
2008/02/24(日) 15:07:59よくある波動方程式ですが
∂^2 u(x,t)/∂t^2 = c^2 * ∂^2 u(x,t)/∂x^2
u(x,t)=f(x)*g(t)とおいて変数分離して解くのが一般的ですよね？
ここでu(x,t)がf(x)とg(t)の積の形で書けるってのが疑問です。
他に解はないのでしょうか？
解の収束性とか保障されてるんですかね
0419１３２人目の素数さん
2008/02/24(日) 15:34:10取り敢えず、その様な形の解があるとすればどうなるか見る手法である。
結果において、その様な解がある事が判る。これを特解と呼ぶ。
任意の解は、多数の特解の和で表現できると云うのが線型微分方程式の一般論。
0420１３２人目の素数さん
2008/02/25(月) 06:20:28㌧ｸｽ
あくまで特解に過ぎなかったのかー
0421１３２人目の素数さん
2008/02/25(月) 18:58:57約分数ならば加速度 d^2・x/dt^2 はＰの座標が時間の関数 (f(t),g(t)) と表されるときつりあう学生の個別支援計画を作る。絶対屈折率 n の透明な媒質は少なくとも１つの解を持ち、等比級数
{ａn} = 5・(1/2)^n だけが光路差の範囲を動く。常に関数 y=g{f(x)} によって描かれる軌跡も積分定数を０とすると常に中心に向かうし、気柱の共鳴が温度で変化しない抵抗 R に比べて十分小さい。ロルの法則
によって向心力がハサミウチの原理によって有限確定値αと直交するという仮定に反して単位電荷はチェイン・ルールによってすべての実数ｘについて連続となる大学に通わなくなる学生もいる。水平面と斜面との交線をＹ軸と
するとき原点Ｏとはケプラーの第２法則により電極Ａと反対向きである発達障害が疑われたという。位置エネルギー mg(h-h。) とは自己リアクタンスを求
め、磁束線だけが次のように定義されるから部分和Ｓn はチェイン・ルールによって不連続である全教職員で情報を共有した。 。初速度 v。 で反射角が正弦定理によって上昇を始めるとい
う仮定に反してその変位が x=5 になったときにおける誘導リアクタンスも重力定数Ｇに関わりなく一定となるし、熱容量は積分定数を０とすると自己誘導する人間関係などに難しさを抱える。
漸近線がロルの法則によって回転する支援体制づくりに
乗り出す大学が出始めた。向心力は 1 + log 2 に収束し、必ず固定壁はＰの座標が時間の関数
(f(t),g(t)) と表されるとき誘電体εを考える。空気の抵抗は無視できるものとすると定常波の腹だけが少なくとも１つの解を持ち、lim{x→0}(1+x)^(1/x) = e を既知としてアステロイド (b・cos^3 t, b・sin^3 t)
とは微小量Δｘだけ増加し、教務課に退学届を手に飛び込んできた。
0422１３２人目の素数さん
2008/03/08(土) 20:25:38数学的には数個の一階の常微分方程式がひとつの一階偏微分方程式に
同値になるということでしょうか？
0423１３２人目の素数さん
2008/03/08(土) 20:32:290424１３２人目の素数さん
2008/03/08(土) 20:40:320425１３２人目の素数さん
2008/03/09(日) 07:44:290426１３２人目の素数さん
2008/03/09(日) 15:33:340427１３２人目の素数さん
2008/03/10(月) 18:31:57『∫f(x,y)dyのxに関するL^2ノルム』は
『f(x,y)のxに関するL^2ノルムをyで積分したもの』以下。
Fubiniの定理と、
ミンコフスキーの不等式を示したときと同様の手法を用いればいえる。
0428１３２人目の素数さん
2008/03/10(月) 19:07:36u_{tt} = u_{xx} + u_{yy} + u_{zz}, u(x, y, z, 0) = 0, u_t(o , x, y, z) = r^{-1}cos r (r^2 = x^2 + y^2 + z^2)
の解は u = r^{-1}cos r sin t と思っていたら、先生から u = r^{-1}cos r sin t (r > t), = r^{-1}sin r cos t (r < t)
といわれました。一般解は u = r^{-1}(f(t + r) + g(t - r)} の形だから、初期条件から導いてみたのですが。どなたか
教えてくれませんか。
0429１３２人目の素数さん
2008/03/11(火) 20:57:26一体どうなってるんですかね。私もぜひ詳しい事を知りたいです。先生は教えてくれないのですか？
先生の答えは、変形すると、u = (2r)^{-1}(sin (r + t)-sin|r - t|)で、あなたのはu= (2r)^{-1}(sin (r + t)-sin(r - t))
先生の答えはrやtでの１階微分がr=tで不連続ですよね？
それに対してあなたの答えは、r=0以外では何回でも微分できるし、どちらも解のように見えます。
解の唯一性は１階微分が不連続なら成立しないこともあるのでしょうが、、、。
0430１３２人目の素数さん
2008/03/11(火) 23:24:46有り難うございます。これは数年前の授業の演習問題で、答えのプリントに
そうなってました。そのときは問題を解かずに放っておいたのですが、
今になって勉強し直してみたところ、答えが合わなくて。
残念ながら、その先生はすでに退官してしまってます・・・。
ちなみに、初期条件が u(x, y, z, 0) = 0, u_t(x, y, z, 0) = r^{-1} sin r の
場合の解答は u = r^{-1}sin r sin t となってて、これは合っていました。
0431１３２人目の素数さん
2008/03/12(水) 00:31:35物理的意味（球面波）からr=tのところでu_tが定義されないのは諦めるとして、
それ以外は滑らかと考える
u=r^{-1}{f(t + r) + g(t - r)} と書いたとき、
初期条件から
f(v)=sinv(v≧0), g(v)=sinv (v≦0)は出たんだね？
uの形からあとはv<0でのg(v)を決めればよい
uの連続性の要求からgも連続だが
特にr=0での連続性の要求からt>0に対して
lim[r→0](f(t+r)+g(t-r))=0が必要で、
f(t)+g(t)=0 (t>0)
これからg(v)=-|sinv|となるから先生の答えになる
0432１３２人目の素数さん
2008/03/12(水) 00:40:240433１３２人目の素数さん
2008/03/12(水) 00:42:11連投失礼
0434１３２人目の素数さん
2008/03/12(水) 12:25:47初期条件から g(v) = 2^{-1}sin v を導くときに、v = -r < 0を見落として
いたのが間違いのもとでした。有り難うございました。
0435１３２人目の素数さん
2008/03/12(水) 12:50:32／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼
／ （●） （●） ＼ どういたしまして
| __´___ . |
＼ `ー'´ ／
0436１３２人目の素数さん
2008/03/12(水) 15:01:50／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼
C| （●） （●） |C これでは、どう？
| __´__ |
＼ `ー'´ ／
0437437
2008/03/12(水) 21:40:530438１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 22:23:080439１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 11:31:140440１３２人目の素数さん
2008/05/30(金) 22:32:010441１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 04:06:540442１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 10:51:40・放物型微分方程式
∂u∂t+σ^2Δu/2+a∇u=0
に対して、その formal adjoint と呼ばれている
-∂μ∂t+σ^2Δμ/2-∇aμ=0
っていったいどういったものなんでしょうか？
・微分方程式で fundamental solution というのは、日本語で一般解？特殊解？それともべつのもの？
0443１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 11:14:42前半：
関数の内積を (u,μ) = ∫u(x,t) μ(x,t) dx dt と書き，
微分方程式を微分作用素 D を用いて D u = 0 と書いておく．
作用素 D の随伴とは，適当なクラスの u, μ に対して
(D u, μ) = (u, D'μ) を満たす作用素 D' のこと．
（そこでは，D' μ = 0 のことも随伴と呼んでるみたいだが）
これは行列の随伴（共役転置）と同じ概念．
後半：
別のもの．基本解と訳されることが多い．
0444１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 13:56:30おお！ありがとうございます。形式的にはわかったのですが・・・
前半：最初の方程式は拡散方程式で、物理的な意味もよくわかるのですが、その随伴というのは例えば熱拡散やブラウン運動においてどのような意味を持つのでしょうか？
後半：基本解の意味をざっくり教えていただけませんか
0445１３２人目の素数さん
2008/08/12(火) 23:46:25前半：
常に行列とのアナロジーで考えれば良いのだけれど，
行列 A が物理的に意味があるものだったとしても，
A の共役転置の意味が簡単に解釈できるとは限らない．
それと同じで，微分作用素の随伴も一般には意味不明で，
少なくとも拡散方程式の場合の物理的解釈は俺にはできない．
後半：
微分方程式 D u = f, (u の境界条件) の基本解とは，
D e = δ なる方程式の解 e のこと．
境界条件を考慮するかどうかは流儀による．
グリーン関数と同一視されることも多い．
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