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偏微分方程式何故何スレッド2

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0001|дﾟ)

NGNG

1 名前：ラス・ヘルマンダー[] 投稿日：03/05/11 23:57
偏微分方程式について語ろう

前スレ

偏微分方程式何故何スレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1052665053/

0303１３２人目の素数さん

2006/08/03(木) 02:54:02

「Caccioppoli」って何て読むの？
楕円型方程式の弱解の正則性を示すのにCaccioppoliの不等式ってのがあるけど

0304１３２人目の素数さん

2006/08/03(木) 10:53:48

カチョッポーリでいいんじゃね

0305１３２人目の素数さん

2006/08/03(木) 12:19:14

カッチョッポリ

0306１３２人目の素数さん

2006/08/04(金) 23:32:33

フーリエ積分作用素について書かれた日本語の本ってありますか？

0307１３２人目の素数さん

2006/08/09(水) 22:45:43

http://www.amazon.co.jp/gp/product/4431710558/250-5103359-4123449?v=glance&n=465392

これってレベル的にはどの程度ですか？
「熱・波動と微分方程式現代数学への入門」を読み終えたら手を出そうと思ってるんですが。

0308１３２人目の素数さん

2006/08/10(木) 19:48:24

「関数解析的な手法」があるみたいだからいいんでないの。

0309１３２人目の素数さん

2006/08/18(金) 19:05:35

無限階擬微分作用素ってなんすか？

0310１３２人目の素数さん

2006/08/18(金) 20:48:51

>>309
SKK 嫁。あとは青木貴史先生の若い頃の論文。

0311１３２人目の素数さん

2006/08/18(金) 20:50:37

>>307
古いがいい本だ。「熱・波動と微分方程式現代数学への入門」を
読み終えたらちょうどいいレベル。学部2，3回生向きだな。

0312１３２人目の素数さん

2006/08/30(水) 16:59:00

647

0313１３２人目の素数さん

2006/10/03(火) 00:22:55

997

0314中川秀泰

2006/10/06(金) 12:47:38

>>309
そんなもん知らんのか？

0315１３２人目の素数さん

2006/10/06(金) 14:32:58

>>314
おまえがいうな

0316１３２人目の素数さん

2006/10/12(木) 21:30:53

つまらない質問で御免。
偏微分（たとえば∂ｈ/∂t)はあるのに、
偏積分はない（たとえば∫h(s,t)dtと書くだけ）のは、なぜ？
もともと∂はdでもよかったのだろうと思うのだが。

0317KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2006/10/12(木) 21:33:37

talk:>>316 ∫h(s,t)dtならあるだろうが。

0318１３２人目の素数さん

2006/10/12(木) 21:47:11

>>317
なぜそれを、∫h(s,t)∂t　と書かないのか？という質問でしょ？

0319１３２人目の素数さん

2006/10/13(金) 13:08:51

>>316
偏微分は定義しても偏変位は定義しないということさ。偏った特定の向きの
変位は、径数曲線の全微分として表せるから偏変位の記号は必要ない。
（多様体論知ってるなら偏変位は余接ベクトルってことになる）
グリーンの定理やなんかに出てくる線積分知ってるでしょ？あれがまさしく
偏変位についての積分。

>>318
※警告※　Kingとお話すると脳味噌がアボーンするよ

0320KingOfUniverse ◇667la1PjK2

2006/10/13(金) 15:24:35

>>319
talk:わたしに何がわかるというのか？

0321１３２人目の素数さん

2006/10/13(金) 15:33:00

Kingを馬鹿にしてはいけないよ。
Kingもいずれはピテカントロプスになるんだから。

0322１３２人目の素数さん

2006/10/13(金) 20:15:56

>>321
馬鹿にする必要はない。元々バカなんだから。

0323KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2006/10/14(土) 11:35:11

talk:>>319-320,>>322 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰す必要がある。
talk:>>321 ピテカントロプスという名前の神様は居ないぞ。

0324１３２人目の素数さん

2006/10/15(日) 00:34:11

一般解から偏微分方程式を求める問題で、例えばz=f(2x+y)+g(x-2y)が一般解だとします。
u=2x+y
v=x-2yとおいて
∂z/∂x=2f'(u+'g'(v)・・・〔1〕
∂z/∂y=f'(u)-2g'(v)・・・〔2〕
とした後に
2〔1〕+〔2〕より
2∂z/∂x+∂z/∂y=5f'(u)
〔1〕-2〔2〕より
∂z/∂x-2∂z/∂y=5g'(v)
が出ますが、この後に
(2∂/∂x+∂/∂y)(∂/∂x-2∂/∂y)=0・・・〔3〕として計算すると偏微分方程式が得られますが、〔3〕の式が出てくるのはどうしてなのかがわかりません。
携帯からで見にくいかもしれませんが、教えて下さいお願いします。

0325１３２人目の素数さん

2006/10/15(日) 01:01:07

>>324
x=(1/5)(2u+v) , y=(1/5)(u-2v) から
∂z/∂u=(1/5)(2∂z/∂x+∂z/∂y)
∂z/∂v=(1/5)(∂z/∂x-2∂z/∂y)
すると
∂z/∂u=5f'(u) の右辺は u のみの関数だから ∂^2z/∂v∂u=0
これは〔3〕に他ならない。
∂z/∂v=5g'(v) からも同じ式を導ける。

0326324

2006/10/15(日) 01:47:19

>>325
ありがとうございます。
意味が理解できました。

0327１３２人目の素数さん

2006/11/09(木) 14:34:25

今、具体的な1階の偏微分方程式の初期値問題を解く課題があるのですが、
解法が詳しい本などがあれば教えてください。
よろしくお願いします。

0328１３２人目の素数さん

2006/11/09(木) 14:45:35

スタンリー・ファーロウ「偏微分方程式　科学者・技術者のための使い方と解き方」
千葉逸人「工学部で学ぶ数学」

0329１３２人目の素数さん

2006/11/09(木) 15:05:48

>>328
ありがとうございます。
図書館で探してみます。

0330１３２人目の素数さん

2006/11/13(月) 13:31:06

446

0331１３２人目の素数さん

2006/11/14(火) 12:04:37

すみません、スレ違いかもしれませんがわかる方が
いたら聞きたいのですが、
L^{2}空間に属する関数同士の積は、L^{2}空間に属するのでしょうか？
どの本に載っている等でもいいので、アドバイスをいただけるとありが
たいです。よろしくお願いいたします。

0332１３２人目の素数さん

2006/11/14(火) 12:30:57

>>331
シュワルツの不等式

0333１３２人目の素数さん

2006/11/14(火) 12:49:57

>>331
N 1以上の整数の集合
測度mを
m({n})=1/n^3で定める。
N上の関数fを
f(n)=√n
で定める
f^2のmに関する積分はζ(2) 有限よってfはL^2(N,m)の元である
f^4のmに関する積分はζ(1) 発散よってf^2はL^2(N,m)の元でない

0334331

2006/11/14(火) 19:17:35

>>332
>>333
ありがとうございました！

0335１３２人目の素数さん

2006/11/15(水) 14:09:08

便乗させてください。

ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ） in L^2 というのは、どういう意味ですか？

∫｛ｆ（ｘ）-ｇ（ｘ）｝^2 ｄｘ＝0 がルベーグ積分の意味で成り立てばいいですか？
ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）は L^2 の元である必要はありますか？

0336１３２人目の素数さん

2006/11/15(水) 23:12:24

質問ですが、正定置対象行列Σがあったとして、

|∂Σ/∂(Σ^-1)|　　←偏微分して行列式をとる。

を解きたいんですがどうしても解けません。
余因子を使って色々やったんですが、やり方がおかしいんでしょうか？
行列の微分に詳しい方いたら、ご教示下さい。
ちなみに、Σは統計学の分散共分散行列です。

0337１３２人目の素数さん

2006/11/27(月) 22:05:35

ｎ次元のクラインゴルドン方程式のグリーン関数を教えてくれ

0338１３２人目の素数さん

2006/11/27(月) 22:20:14

>>337
何次元だろうが、フーリエ変換したら1/(p^2-m^2)でいいんじゃないの。

0339１３２人目の素数さん

2006/11/27(月) 22:35:50

そこをなんとか座標表示で教えて欲しい

0340１３２人目の素数さん

2006/11/28(火) 22:08:18

>>337
n次元の波動方程式のグリーン関数って
高次元だとデルタ関数の微分とかがでてくるの？

0341１３２人目の素数さん

2006/11/29(水) 20:29:18

>>337
しらべていたらだいたいのことはわかり自己解決しました。
奇数次元だとだいたいベッセル関数を微分したものになり
偶数次元だと三角関数を微分したものになることが
わかりました。お騒がせいたしました。

0342１３２人目の素数さん

2006/11/29(水) 21:05:41

http://www.shirakami.or.jp/~eichan/math/exxx/ex012.html
答えと解くまでの過程を教えて下さい。
よろしくお願いします。

0343１３２人目の素数さん

2006/11/29(水) 21:09:11

スレ間違えました。すいませんでした。

0344１３２人目の素数さん

2006/11/29(水) 21:43:42

ラングレーの問題を偏微分方程式の問題だと勘違いするとは、、お主やるなｗ

0345１３２人目の素数さん

2006/11/29(水) 22:50:27

0346１３２人目の素数さん

2006/12/15(金) 22:35:13

二年一日一時間。

0347１３２人目の素数さん

2006/12/16(土) 19:40:04

偏微分の有用性が未だ良く理解できない

0348１３２人目の素数さん

2006/12/16(土) 21:13:24

>>347
「未だ」ってのがどれくらいかわからんが、偏微分なかったらすごく困ると思うが。
「困らない」ってんなら物理の大革命だな。

0349１３２人目の素数さん

2006/12/20(水) 01:23:49

関数y=f(x-ct)+f(x+ct)をxで微分したら
∂y/∂x=f(x-ct)+f(x+ct)
tで微分したら
∂y/∂t=-cf(x-ct)+cf(x+ct)
でいいんですか？

0350１３２人目の素数さん

2006/12/20(水) 02:26:57

{（a+ｂ）＾3+ｃ＾3}-3ab（a+b）-3abｃを
＝（a+b+c）{（a+b）＾2-（a+b）ｃ+ｃ＾2}-3ab（a+b+c）
にしたいのですかどうやったらいいんですか？
おばかですいません・・・。

0351１３２人目の素数さん

2006/12/21(木) 19:36:32

スレタイも読めないほどお莫迦だもんな。

0352１３２人目の素数さん

2006/12/22(金) 19:53:15

>>349
fをちゃんと f ' と書きなされ、って事以外はあってるよ

0353１３２人目の素数さん

2006/12/23(土) 17:48:35

ちょっと聞きたいんですが、
ヒルベルト空間を使ってディリクレ問題を解決する方法について、
詳しく説明された本てありますか？

0354１３２人目の素数さん

2006/12/23(土) 17:58:09

ソボロフ

0355１３２人目の素数さん

2007/02/05(月) 14:18:04

513

0356１３２人目の素数さん

2007/02/06(火) 15:28:31

king

0357KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2007/02/06(火) 18:12:13

talk:>>356 私を呼んでないか？

0358１３２人目の素数さん

2007/02/07(水) 13:11:22

歴史的に微分方程式が出てきたのはニュートンのときだというのはわかるけど、
一番最初の偏微分方程式ってなんだろ？

0359１３２人目の素数さん

2007/02/07(水) 23:51:59

Newtonの時期とほとんど変わらんと思う。
少なくともJacobiやEulerの時代にはあった模様。

0360１３２人目の素数さん

2007/03/11(日) 17:35:29

261

0361１３２人目の素数さん

2007/03/27(火) 12:55:29

基本的な事を聞いてしまいますが、(x,y)が
x=rcosθ,y=rsinθと表されるとき、
∂θ/∂xの求め方がわからないです。誰か教えてください。
（偏微分方程式とは関係ありませんが、ここしか偏微分関係なかったので）

0362１３２人目の素数さん

2007/03/27(火) 13:55:10

sinθ=y/sqrt(x^2+y^2)としてからyを固定してxで微分。左辺は
cosθ(∂θ/∂x)となるから、cosθ=x/rで両辺を割る。

0363１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 00:18:26

偏微分方程式を専門とする数学系大学院の修士１年生です。
何気なく大学院へ進んだものの、学部時代にかなり勉強をさぼったせいか
自分の知識に穴が多かったりして、これから先の勉強に向けて、このまま
ではまずいと日に日に感じています。

今から夏休みの間に、これまでの不勉強をなんとかしたいと思うのですが、
どのような順番でどのような本を勉強していけばいいでしょうか？
学部時代の教科書を勉強するというのも一つの手なのですが、なるべく効率
よく偏微分を専門とする人としての最低限の知識を付けたいと思うので…。

今さら、先生や同級生には聞けないので、どなたかよろしくお願いします。

0364１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 00:24:16

>>363
先生に訊け。修論も書かなきゃならんし先生とは
密にしといたほうがいいぞ。

0365１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 00:25:46

>>363
　どうせ君がわかってないこと、先生にはもうばれているから安心安心。

0366１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 00:35:37

>>363
まじれすしとく。
Rudin:functional analysis
Evans:partial differential equations
この二冊だけ読んどけば何も恐れるものはない。

0367１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 22:51:26

>>366
ありがとうございます。
うーん、洋書か…。頑張ってみます。

まあ、もちろん先生にはばれてるとは思いますがそこを自力で
踏ん張りたいと思ったんで。

0368１３２人目の素数さん

2007/07/24(火) 02:10:18

非線形の偏微分方程式で解を構成するときによく『元の方程式を同値な積分方程式に直して～』
というのを見かけますが、ここでいう同値な積分方程式とは元の微分方程式からどのように作る
のですか？

大雑把に具体例です。波動方程式の初期値問題を勉強しているのですが、
□u=A(t,x)
みたいにあったときに、
u=(初期値による部分)+∫U(t-s)(非線形項)ds
という形がいきなり書いてあって、何でいきなりこれが出てくるの？という感じです。

どの本に載っている等でも構いませんのでよろしくお願いします。

0369１３２人目の素数さん

2007/07/24(火) 20:54:08

非線形？非斉次？

0370368

2007/07/24(火) 23:57:37

非線形です

0371１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 00:57:07

>>368

「Duhamel の原理」もしくは「デュアメルの原理」で検索。

0372１３２人目の素数さん

2007/08/05(日) 21:25:58

3 年近く前の話で恐縮だが、
>>72 が書いた嘘を誰も指摘しなかったのは謎だ。

0373１３２人目の素数さん

2007/08/11(土) 04:11:47

a pair of parabolic differential equations in formal duality
(d/dt+σ^2Δ/2+a(t,x)+∇)u=0
(-d/dt+σ^2Δ/2-∇(a(t,x)・)μ=0
というのが出てきたのですが、formal dualityって何なんでしょうか？
形は違うけれど解は同じになるということ？
物理的な意味は何か違うのでしょうか。

よろしくお願いします。

0374１３２人目の素数さん

2007/08/11(土) 15:06:46

常微分の話ですが、大変困ってますのでお願いします。

D * d2n(x)/dx2 = 0

をnについて解きたいのですが、この場合定数係数であるＤを先に割って消してしまっても
いいものなんでしょうか。
その場合一般解は、n(x)=Ax+Bになると思うんですがこれでいいのでしょうか。

よろしくお願いします。

0375１３２人目の素数さん

2007/08/11(土) 15:16:55

>>374
> この場合定数係数であるＤを先に割って消してしまってもいいものなんでしょうか。

x には依らない定数であり、零でないのならいいんじゃね。

> その場合一般解は、n(x)=Ax+Bになると思うんですがこれでいいのでしょうか。

A と B は定数ですね。いいですよ。

0376１３２人目の素数さん

2007/08/11(土) 15:21:08

>>373
その二つの式は写し間違えてませんか？
最初に式は a(t, x) の後は + ではなく・、つまり

(d/dt+σ^2Δ/2+a(t,x)・∇)u=0

ではないですか？

0377１３２人目の素数さん

2007/08/11(土) 16:00:51

>376

すみません、そのとおりです。

0378１３２人目の素数さん

2007/08/11(土) 16:12:51

>>376

ところでどんな意味なのでしょうか。

0379１３２人目の素数さん

2007/08/11(土) 16:26:20

アホ

0380１３２人目の素数さん

2007/08/11(土) 16:56:47

>>379

formal duality の意味と、
物理的意味との関連性とを
教えていただけませんか。

0381１３２人目の素数さん

2007/08/12(日) 13:39:20

>>380
微分作用素に対して adjoint (随伴) というものが定義できます。
教科書を調べてみてください。物理的意味はようわからん。というか知らん。

感覚だけをつかんでもらうためにおおざっぱに言うと、
P を微分作用素, (f, g) を函数の積分で定まる内積としたとき

(f, Pg) = (Q f, g)

となる Q を P の adjoint (随伴)という。例えば P = d/dt を考えてみると

(f, (d/dt) g)
= ∫ f (dg/dt) dt
= - ∫ (df/dt) g dt　　(部分積分をした)
= (- (d/dt) f, g)

だから d/dt のl adjoint は - d/dt。

ただし、いまこの議論で部分積分をしました。そのとき境界項は勝手に零にしました。
そういう意味で "formal" な adjoint です。
そういったことも含めて詳しくは適当な教科書を見てください。

0382１３２人目の素数さん

2007/08/12(日) 18:22:42

>>375

ありがとうございます

0383１３２人目の素数さん

2007/08/14(火) 15:18:14

>>381

ありがとうございます。
adjointというのは、物理的意味は不明でも、何か特別な性質を持っているのでしょうか？
なぜわざわざそんなものを定義するのか知りたいです。

0384１３２人目の素数さん

2007/08/14(火) 16:10:01

>>383
双対空間といわれてピンとこないようなら
多分君にはあまり益が無いだろうから、
深く首突っ込むのはやめた方がいいと思う。

0385１３２人目の素数さん

2007/08/14(火) 16:21:20

>>384

なるほど、そうスパッといっていただけると、とりあえずのあきらめがつきます
また戻ってくるつもりで、保留にします

0386１３２人目の素数さん

2007/09/10(月) 20:16:26

簡単なことかもしれないのですが、とても困っています。
助けてください。

『∫f(x,y)dyのxに関するL^2ノルム』と
『f(x,y)のxに関するL^2ノルムをyで積分したもの』
はどちらが大きいと断定ですることはできるのでしょうか？
それとも、この条件ではなんとも言えないのでしょうか？
積分は全空間での積分です。

定義に従って計算しているのですが、よくわかりません。

どなたか宜しくお願いします。

0387１３２人目の素数さん

2007/10/01(月) 19:31:00

f(x)=3ⅹ^5-3ⅹ^2+5ⅹ
この関数の導関数を解けるかな～？

0388１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 11:16:18

導関数は解くものではない。

0389１３２人目の素数さん

2007/10/14(日) 10:51:05

>>386
なんでそんな疑問を持ったかを書けば良い事があるかも。

0390１３２人目の素数さん

2007/10/15(月) 14:40:49

>>387
f(x)=310^5-310^2+510
ってナニ？定数じゃネーの？

0391１３２人目の素数さん

2007/10/28(日) 06:45:04

age

0392１３２人目の素数さん

2007/11/12(月) 05:04:52

>>386
L^2_x(L^1_y)よりもL^1_y(L^2_x)の方がノルムとして強い。

0393１３２人目の素数さん

2007/12/14(金) 23:35:13

三年一時間。

0394１３２人目の素数さん

2007/12/15(土) 02:35:13

三年五時間。

0395１３２人目の素数さん

2007/12/16(日) 00:50:52

∂(x/r)/∂x=1/r-x/(r^2)だと思うんですが、
答えは1/r-x^2/r^3になっています。
どこが間違っているのですか？

0396１３２人目の素数さん

2007/12/16(日) 13:27:23

>>395

∂r/∂x
∂(1/r)/∂x

をやってみよ。

0397１３２人目の素数さん

2008/01/01(火) 22:18:28

線型の怪物、ヘルマンダーの逸話をしってる人いない？

0398Euki M_SHIRAISHI

2008/01/02(水) 00:36:05

Ryousho wo shoukai shi-you:-

1) An Introduction to Partial Differential Equations for Sctence Student (by G Stephanson, Longman) ISBN 0 583 44431 4

2) Partial Differential Equations of Mathematical Equations

3) Introduction to Partial Differential Equations and
Hilbert Space

2) to 3) ni-wa Dover Reprint ga aru node Anka ni nyuushi dekiru.
Nao 3) niha houyaku ga KaigaiShuppanBoueki yori dete iru ga
takai(2-satu de 9,800 en.)

0399Euki M_SHIRAISHI

2008/01/02(水) 00:41:52

NyuuRyoku mistake ga attta no-de Owabi site Teisei-shimasu;-

nyuushi --->nyuushu

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

0400Eukie M_SHIRAISHI

2008/01/02(水) 16:22:13

>>358
＞一番最初の偏微分方程式ってなんだろ？

1715-nen de Brook Taylor(1685-1731) ni yoru Wave Equation.

0401Eukie M_SHIRAISHI

2008/01/03(木) 08:45:36

Nyuuryoku mistake wo site imasita. Owabi shite teisei simasu. m(_ _)m

2) Partial Differential Equations of Mathematical Physics and Integral Equations ISBN 0-486-68889-5

0402Eukie_M_SHIRAISHI

2008/01/03(木) 19:25:38

http://mainichi.jp/select/opinion/editorial/news/20080103k0000m070070000c.html

0403I

2008/01/04(金) 10:42:47

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　　　　　　　　　（　´,_・・`）目合わせるなって　∧＿∧
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