偏微分方程式何故何スレッド2

0001|дﾟ)

NGNG

1 名前：ラス・ヘルマンダー[] 投稿日：03/05/11 23:57
偏微分方程式について語ろう

前スレ

偏微分方程式何故何スレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1052665053/

0261GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/06/16(金) 16:51:50

talk:>>260 私を呼んだだろう？

0262１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 21:48:49

楕円型とか放物型とか色々あるけどどうしたらいいん？

0263１３２人目の素数さん

2006/06/17(土) 06:18:49

　　　　　　　　　　　, -－－ー-､.
　　　　　　　　　γ'　　　　　　　　`ｰ､　　　
　　　　　　　　 /::　　　　　　　　　　｀ヽ　　
　　　　　　　　/::::　　　　　　　　　　　　ヽ　　
　　　　　　　 |::::::::　　　　　　　 , -- 、　　ヽ　
　　　　,.---イ;;;ｰ､__　　　　　＜;;;;;;;;;;;;;`･､　.|　　
　　　　　￣`| ＼;;;;;;;;; ー- ､._　　`ｰ-､;;;;;ゝﾉ　　
　　　　　　,イ､_ ＼;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ー､._　　　　）　　
　　　　　　ヾ　/｀`ー-- ､＿;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ー､/　　　
　　　　／￣)イ:::　　　　　・=-`ｰ-,､;;;;;;;;;;;;;/　　　　
　　　_/　　/ |::::　　　　　　　　|　・=-;;;;>
ー-'　（ｰイ　ヽ:::　　　　　　　　/　　　./　
ヽ　　ヽ /　　`､:　　　　　( _　_.) 　／　　＜　Kingの分まで偏微分方程式を解きたいです。
　ヽ　　ヽ　　　　､　　　､　　 ;; 　／` ､
　　ヽ　　ヽ　　　ヽ　　 ~`～'／　　　＼　　
　　　ヽ　　ヽ、　　＞､＿_'／　　　__　　ヽ　　
　　　　ヽ　　 /　 .|　.)／　　　／　 / 　ヽ　　
　　　　　＼／ヽ ./　/　　 , ／　／　　　　｀　
　　　　　　　　　/　　`ｰ ''　　／　　　　　　/　
　　　　　　　　　|　　　　　　　 )　　　　　　 |
　　　　　　　　 |　　　　　　　　）　　　　　　|

0264GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/06/17(土) 22:22:02

talk:>>263 何やってんだよ？

0265１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 03:27:02

多変数king微分方程式が解けると科学は発展する。

0266１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 04:07:24

弱解の正則性がわかってるのって、例えばどんなの？
まだ学部4年だから、よくわからないけど、修士になったら研究できるかな？

0267１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 04:19:37

例えばどんなの？て
修士でまともに純粋数学の研究できるのは超優秀なんじゃね

0268GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/06/18(日) 10:58:26

talk:>>265 私を呼んだだろう？

0269１３２人目の素数さん

2006/06/18(日) 14:44:35

kingは崩れたの？

0270GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/06/18(日) 17:34:29

talk:>>269 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

0271１３２人目の素数さん

2006/06/19(月) 23:23:40

「実解析的」と「関数解析的」な手法って二つどう違うの？？

0272１３２人目の素数さん

2006/06/20(火) 17:30:08

king解析ってkingの脳を読むことですか？

0273GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/06/20(火) 20:36:02

talk:>>272 それより、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

0274１３２人目の素数さん

2006/06/22(木) 09:36:56

　　　　　　 |￣l＼　　　　　.|￣l＼
　　　　　|￣l｀|　 | |￣￣￣￣|　 | 　＼
　　　 TTTTT.|　 | |　（┘）　 | 　| TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTlヽ
　　　 [二二二| 　| |　　　　 | 　| [二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二]＼lヽ
　　　｀l　[]l[] .| 　| | 日日日　| 　|　|　田田　田田　田田　田田　田田　田田　田田　| 　＼l
　　　[二二二| 　| |　　　　 | 　| [二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二]　　　|i-i-i-i-i､
　　　｀l　[]l[]. |　 | | 日日日　| 　|　|　田田　田田　田田　田田　田田　田田　田田　| 　　 |二二二]＼
　　　[二二二| 　| |　　　　 | 　| [二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二]　　　| 田田　| 　|
　　　｀l　[]l[] .| 　| | 日日日　| 　|　|　田田　田田　田田　田田　田田　田田　田田　| 　　 l二二二]　 |
　　　[二二二| 　| |　　　　 | 　| [二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二]　　　| 田田　| 　|
　　　｀l　[]l[]. | 　| l|￣|￣|ﾆl .| 　|　|　田田|￣|￣|　田田　田田　田田　田田　田田　l 　　 l二二二] 　|
　￣￣￣￣￣￣￣|　 | 　|]　_|＿| [二二二|　 |￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 |　 | 　|／　　　　　　　 | 　| 　＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　 |　 | 　|　　　　　　　　.　| 　|　　|king氏ね大学院|
　　　　　　　　 |　 | 　|＿_＿＿＿＿＿| 　| 　￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 |　 | 　|　　　　　　　　| 　|
　＿＿＿＿＿＿＿|＿l／　　　　　　　　|＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

0275GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/06/22(木) 22:53:35

talk:>>274 お前に何が分かるというのか？

0276１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 01:58:21

今、学部4年で大学院で偏微分方程式を専攻したいんだけど、特に必要な知識って何ですか？
Lp,ソボレフ,ヒルベルト，双対空間，フーリエ解析、変分法などはやりました。
あと、お薦めの本などがありましたら教えてください。

0277１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 02:04:54

>>276

クーランヒルベルト「数理物理の方法」で先人の苦労を眺める。邦訳本 3、4巻、
1、2 巻は数学全容の復習に役立つ。

0278１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 02:21:20

>>276
確率微分方程式やって少し方向を変える

0279１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 02:39:18

>>276
どこの池沼大学か知らんが、今、学部4年で超関数（佐藤でも
シュワルツでもどっちでもいい）やってないならヤバイ

双対空間が線型位相空間全般のことで、シュワルツ超関数も含んでる
ならかまわんが。

0280１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 04:14:31

276の内容見る限り、溝畑の本に書いてあるような事はやってるだろうから
シュワルツの超関数もやってんじゃねーの

0281１３２人目の素数さん

2006/06/23(金) 08:46:27

kingが指導教官だったら
「お前に何が分かるというのか？」
「人の脳を読んで悪用する奴を潰せ」
と言われそうだ。

0282１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 09:08:32

可積分かどうかを一発で見分ける方法教えれ。

0283１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 15:09:11

>>282
kingの脳を読めば見分けられる。

0284GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/06/24(土) 19:28:34

talk:>>281 私を呼んだだろう？
talk:>>283 悪人を助長する行為をやめろ。

0285１３２人目の素数さん

2006/06/24(土) 19:38:36

　　　　ヽﾚ＿
　　／￣,￣、｀ヽ、ま、レスさせておけば、おｋ。
　　/=・=- 　　 -=・=ヽ、　kingなんかかわいい方だよな。
　　）´-ー──ー-｀　人
　ノ　｀￣￣￣￣´　　　｀ヽ、
　ヽ-(（　）)-──-(（　）)-´

0286GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/06/24(土) 21:25:16

talk:>>285 何やってんだよ？

0287282

2006/07/07(金) 09:04:39

>>284
私が悪人だと言うのか！？
悪人はkingの方だろう

0288１３２人目の素数さん

2006/07/07(金) 09:15:03

age

0289KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2006/07/07(金) 18:52:27

talk:>>287 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

0290１３２人目の素数さん

2006/07/11(火) 02:46:19

質問すまそ
拡散方程式ってどういうことをするの？

0291KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2006/07/13(木) 06:27:14

talk:>>290 不可逆過程の研究でもするか？

0292１３２人目の素数さん

2006/07/13(木) 21:08:44

拡散型とか楕円型とか双曲型とか色々あるけど、
それぞれ具体的にどういう研究例があるの？？　教えてｷﾎﾞﾝ

0293１３２人目の素数さん

2006/07/13(木) 22:17:16

拡散型：アンドロメダ

0294１３２人目の素数さん

2006/07/15(土) 20:56:54

【フラクタル】幾何学的測度論【微分形式】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152964040

0295１３２人目の素数さん

2006/07/15(土) 22:04:35

>>292
拡散型
屁の拡散の研究

0296１３２人目の素数さん

2006/07/17(月) 19:28:53

拡散型　初期値問題を解いて熱分布変化を求める。
楕円型　境界値問題を解いて静電場の分布を求める。
双曲型　初期値問題を解いて波の運動を求める。
というのが物理での使い方。数学は知らん。

0297１３２人目の素数さん

2006/07/27(木) 08:26:41

△ｖ（ｘ）＝-λｖ（ｘ）の時（λ：定数）

∫｜Ｄｖ（ｘ）｜＾２ｄｘ＝-∫ｖ（ｘ）△ｖ（ｘ）ｄｘ＝λ∫ｖ（ｘ）＾２ｄｘ

とあるんですが一番目の式のＤとはどんな記号なんでしょうか？

0298１３２人目の素数さん

2006/07/27(木) 09:20:29

微分
外微分でも良い
Ｇｒａｄｉｅｎｔでも良い

0299１３２人目の素数さん

2006/07/28(金) 09:00:21

>298
外微分で考えて部分積分で出せました。
ありがとうございました。

0300１３２人目の素数さん

2006/07/28(金) 22:56:52

300ならking氏ね

0301１３２人目の素数さん

2006/07/29(土) 08:43:26

区分旧跡して化石分でない関数なんてないよ

0302KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2006/07/29(土) 20:28:40

talk:>>300 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

0303１３２人目の素数さん

2006/08/03(木) 02:54:02

「Caccioppoli」って何て読むの？
楕円型方程式の弱解の正則性を示すのにCaccioppoliの不等式ってのがあるけど

0304１３２人目の素数さん

2006/08/03(木) 10:53:48

カチョッポーリでいいんじゃね

0305１３２人目の素数さん

2006/08/03(木) 12:19:14

カッチョッポリ

0306１３２人目の素数さん

2006/08/04(金) 23:32:33

フーリエ積分作用素について書かれた日本語の本ってありますか？

0307１３２人目の素数さん

2006/08/09(水) 22:45:43

http://www.amazon.co.jp/gp/product/4431710558/250-5103359-4123449?v=glance&n=465392

これってレベル的にはどの程度ですか？
「熱・波動と微分方程式現代数学への入門」を読み終えたら手を出そうと思ってるんですが。

0308１３２人目の素数さん

2006/08/10(木) 19:48:24

「関数解析的な手法」があるみたいだからいいんでないの。

0309１３２人目の素数さん

2006/08/18(金) 19:05:35

無限階擬微分作用素ってなんすか？

0310１３２人目の素数さん

2006/08/18(金) 20:48:51

>>309
SKK 嫁。あとは青木貴史先生の若い頃の論文。

0311１３２人目の素数さん

2006/08/18(金) 20:50:37

>>307
古いがいい本だ。「熱・波動と微分方程式現代数学への入門」を
読み終えたらちょうどいいレベル。学部2，3回生向きだな。

0312１３２人目の素数さん

2006/08/30(水) 16:59:00

647

0313１３２人目の素数さん

2006/10/03(火) 00:22:55

997

0314中川秀泰

2006/10/06(金) 12:47:38

>>309
そんなもん知らんのか？

0315１３２人目の素数さん

2006/10/06(金) 14:32:58

>>314
おまえがいうな

0316１３２人目の素数さん

2006/10/12(木) 21:30:53

つまらない質問で御免。
偏微分（たとえば∂ｈ/∂t)はあるのに、
偏積分はない（たとえば∫h(s,t)dtと書くだけ）のは、なぜ？
もともと∂はdでもよかったのだろうと思うのだが。

0317KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2006/10/12(木) 21:33:37

talk:>>316 ∫h(s,t)dtならあるだろうが。

0318１３２人目の素数さん

2006/10/12(木) 21:47:11

>>317
なぜそれを、∫h(s,t)∂t　と書かないのか？という質問でしょ？

0319１３２人目の素数さん

2006/10/13(金) 13:08:51

>>316
偏微分は定義しても偏変位は定義しないということさ。偏った特定の向きの
変位は、径数曲線の全微分として表せるから偏変位の記号は必要ない。
（多様体論知ってるなら偏変位は余接ベクトルってことになる）
グリーンの定理やなんかに出てくる線積分知ってるでしょ？あれがまさしく
偏変位についての積分。

>>318
※警告※　Kingとお話すると脳味噌がアボーンするよ

0320KingOfUniverse ◇667la1PjK2

2006/10/13(金) 15:24:35

>>319
talk:わたしに何がわかるというのか？

0321１３２人目の素数さん

2006/10/13(金) 15:33:00

Kingを馬鹿にしてはいけないよ。
Kingもいずれはピテカントロプスになるんだから。

0322１３２人目の素数さん

2006/10/13(金) 20:15:56

>>321
馬鹿にする必要はない。元々バカなんだから。

0323KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2006/10/14(土) 11:35:11

talk:>>319-320,>>322 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰す必要がある。
talk:>>321 ピテカントロプスという名前の神様は居ないぞ。

0324１３２人目の素数さん

2006/10/15(日) 00:34:11

一般解から偏微分方程式を求める問題で、例えばz=f(2x+y)+g(x-2y)が一般解だとします。
u=2x+y
v=x-2yとおいて
∂z/∂x=2f'(u+'g'(v)・・・〔1〕
∂z/∂y=f'(u)-2g'(v)・・・〔2〕
とした後に
2〔1〕+〔2〕より
2∂z/∂x+∂z/∂y=5f'(u)
〔1〕-2〔2〕より
∂z/∂x-2∂z/∂y=5g'(v)
が出ますが、この後に
(2∂/∂x+∂/∂y)(∂/∂x-2∂/∂y)=0・・・〔3〕として計算すると偏微分方程式が得られますが、〔3〕の式が出てくるのはどうしてなのかがわかりません。
携帯からで見にくいかもしれませんが、教えて下さいお願いします。

0325１３２人目の素数さん

2006/10/15(日) 01:01:07

>>324
x=(1/5)(2u+v) , y=(1/5)(u-2v) から
∂z/∂u=(1/5)(2∂z/∂x+∂z/∂y)
∂z/∂v=(1/5)(∂z/∂x-2∂z/∂y)
すると
∂z/∂u=5f'(u) の右辺は u のみの関数だから ∂^2z/∂v∂u=0
これは〔3〕に他ならない。
∂z/∂v=5g'(v) からも同じ式を導ける。

0326324

2006/10/15(日) 01:47:19

>>325
ありがとうございます。
意味が理解できました。

0327１３２人目の素数さん

2006/11/09(木) 14:34:25

今、具体的な1階の偏微分方程式の初期値問題を解く課題があるのですが、
解法が詳しい本などがあれば教えてください。
よろしくお願いします。

0328１３２人目の素数さん

2006/11/09(木) 14:45:35

スタンリー・ファーロウ「偏微分方程式　科学者・技術者のための使い方と解き方」
千葉逸人「工学部で学ぶ数学」

0329１３２人目の素数さん

2006/11/09(木) 15:05:48

>>328
ありがとうございます。
図書館で探してみます。

0330１３２人目の素数さん

2006/11/13(月) 13:31:06

446

0331１３２人目の素数さん

2006/11/14(火) 12:04:37

すみません、スレ違いかもしれませんがわかる方が
いたら聞きたいのですが、
L^{2}空間に属する関数同士の積は、L^{2}空間に属するのでしょうか？
どの本に載っている等でもいいので、アドバイスをいただけるとありが
たいです。よろしくお願いいたします。

0332１３２人目の素数さん

2006/11/14(火) 12:30:57

>>331
シュワルツの不等式

0333１３２人目の素数さん

2006/11/14(火) 12:49:57

>>331
N 1以上の整数の集合
測度mを
m({n})=1/n^3で定める。
N上の関数fを
f(n)=√n
で定める
f^2のmに関する積分はζ(2) 有限よってfはL^2(N,m)の元である
f^4のmに関する積分はζ(1) 発散よってf^2はL^2(N,m)の元でない

0334331

2006/11/14(火) 19:17:35

>>332
>>333
ありがとうございました！

0335１３２人目の素数さん

2006/11/15(水) 14:09:08

便乗させてください。

ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ） in L^2 というのは、どういう意味ですか？

∫｛ｆ（ｘ）-ｇ（ｘ）｝^2 ｄｘ＝0 がルベーグ積分の意味で成り立てばいいですか？
ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）は L^2 の元である必要はありますか？

0336１３２人目の素数さん

2006/11/15(水) 23:12:24

質問ですが、正定置対象行列Σがあったとして、

|∂Σ/∂(Σ^-1)|　　←偏微分して行列式をとる。

を解きたいんですがどうしても解けません。
余因子を使って色々やったんですが、やり方がおかしいんでしょうか？
行列の微分に詳しい方いたら、ご教示下さい。
ちなみに、Σは統計学の分散共分散行列です。

0337１３２人目の素数さん

2006/11/27(月) 22:05:35

ｎ次元のクラインゴルドン方程式のグリーン関数を教えてくれ

0338１３２人目の素数さん

2006/11/27(月) 22:20:14

>>337
何次元だろうが、フーリエ変換したら1/(p^2-m^2)でいいんじゃないの。

0339１３２人目の素数さん

2006/11/27(月) 22:35:50

そこをなんとか座標表示で教えて欲しい

0340１３２人目の素数さん

2006/11/28(火) 22:08:18

>>337
n次元の波動方程式のグリーン関数って
高次元だとデルタ関数の微分とかがでてくるの？

0341１３２人目の素数さん

2006/11/29(水) 20:29:18

>>337
しらべていたらだいたいのことはわかり自己解決しました。
奇数次元だとだいたいベッセル関数を微分したものになり
偶数次元だと三角関数を微分したものになることが
わかりました。お騒がせいたしました。

0342１３２人目の素数さん

2006/11/29(水) 21:05:41

http://www.shirakami.or.jp/~eichan/math/exxx/ex012.html
答えと解くまでの過程を教えて下さい。
よろしくお願いします。

0343１３２人目の素数さん

2006/11/29(水) 21:09:11

スレ間違えました。すいませんでした。

0344１３２人目の素数さん

2006/11/29(水) 21:43:42

ラングレーの問題を偏微分方程式の問題だと勘違いするとは、、お主やるなｗ

0345１３２人目の素数さん

2006/11/29(水) 22:50:27

0346１３２人目の素数さん

2006/12/15(金) 22:35:13

二年一日一時間。

0347１３２人目の素数さん

2006/12/16(土) 19:40:04

偏微分の有用性が未だ良く理解できない

0348１３２人目の素数さん

2006/12/16(土) 21:13:24

>>347
「未だ」ってのがどれくらいかわからんが、偏微分なかったらすごく困ると思うが。
「困らない」ってんなら物理の大革命だな。

0349１３２人目の素数さん

2006/12/20(水) 01:23:49

関数y=f(x-ct)+f(x+ct)をxで微分したら
∂y/∂x=f(x-ct)+f(x+ct)
tで微分したら
∂y/∂t=-cf(x-ct)+cf(x+ct)
でいいんですか？

0350１３２人目の素数さん

2006/12/20(水) 02:26:57

{（a+ｂ）＾3+ｃ＾3}-3ab（a+b）-3abｃを
＝（a+b+c）{（a+b）＾2-（a+b）ｃ+ｃ＾2}-3ab（a+b+c）
にしたいのですかどうやったらいいんですか？
おばかですいません・・・。

0351１３２人目の素数さん

2006/12/21(木) 19:36:32

スレタイも読めないほどお莫迦だもんな。

0352１３２人目の素数さん

2006/12/22(金) 19:53:15

>>349
fをちゃんと f ' と書きなされ、って事以外はあってるよ

0353１３２人目の素数さん

2006/12/23(土) 17:48:35

ちょっと聞きたいんですが、
ヒルベルト空間を使ってディリクレ問題を解決する方法について、
詳しく説明された本てありますか？

0354１３２人目の素数さん

2006/12/23(土) 17:58:09

ソボロフ

0355１３２人目の素数さん

2007/02/05(月) 14:18:04

513

0356１３２人目の素数さん

2007/02/06(火) 15:28:31

king

0357KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2007/02/06(火) 18:12:13

talk:>>356 私を呼んでないか？

0358１３２人目の素数さん

2007/02/07(水) 13:11:22

歴史的に微分方程式が出てきたのはニュートンのときだというのはわかるけど、
一番最初の偏微分方程式ってなんだろ？

0359１３２人目の素数さん

2007/02/07(水) 23:51:59

Newtonの時期とほとんど変わらんと思う。
少なくともJacobiやEulerの時代にはあった模様。

0360１３２人目の素数さん

2007/03/11(日) 17:35:29

261