偏微分方程式何故何スレッド2
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NGNG偏微分方程式について語ろう
前スレ
偏微分方程式何故何スレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1052665053/
0233１３２人目の素数さん
2006/05/22(月) 03:59:380234１３２人目の素数さん
2006/05/28(日) 03:43:19ソボレフ空間で考えたりとか
0235１３２人目の素数さん
2006/05/29(月) 18:27:12dw/ds=(1/2)(d^(2)w/dz^2)
w(z,0)=max{K(e^(tz)-1),0}
の非負解は？
0236１３２人目の素数さん
2006/05/30(火) 10:54:06線形では普通だと思うが。
多様体上で考えたりもする。
0237１３２人目の素数さん
2006/05/30(火) 20:29:13｜|'￣￣￣￣￣￣￣￣￣||￣￣,⌒',,⌒＼, ￣￣| |
｜| || .((ｌｌ.ｌ__ｌｌ）)).、 | | ／￣￣￣￣￣￣￣￣
｜| ＿＿＿＿＿ . || 'ｌロ-ロ .)).、. | | ＜ kingの家に行け！
｜| ／ ＼ || ヽ∀ .人 ⌒ ＼ | | ＼
｜| |たのしいかしきり || ／ヽ,.＼ ）,)../, ゝ | | ￣￣￣￣￣￣￣￣
｜| ＼＿ ＿＿／ || / ）/ .∥ | 〆 | |
｜| ∨ || / /ｌ . . ∥.ｌ' | | ゴ～～～
｜| ∧ ∧゛ || / ｙ ｜ .ノ.ｌ｜... | |
｜| ( ﾟДﾟ;) ＜～～ノｎ|ｍ） ι～'===＼ｊ | |
｜| 〃＝＝ヾ ∥ | |
｜￣￣μ￣￣￣￣￣￣・￣￣￣￣￣ヾ￣￣￣ .|
† Nishitetsu _ ／／ ／／ †
‡ ヽ ＿＿／／ ／／ ／／ 8 5 4 4‡ /
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＼ ｜ 回回 | ネオむぎ茶 | 回回 | /
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＼｜ ⊂ |・２ ５８| ⊃ | / ／
＼ |_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿______| / ／ ブロロロォォォ～
＼ ||皿|| ||皿|| / ／
0238GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/05/30(火) 22:48:240239１３２人目の素数さん
2006/06/01(木) 23:51:19ルベーク積分やソボレフ空間論は強いんだけど、微分方程式は苦手…
0240１３２人目の素数さん
2006/06/02(金) 00:15:25ことは多いよ。
0241１３２人目の素数さん
2006/06/02(金) 04:14:350242１３２人目の素数さん
2006/06/06(火) 20:03:390243１３２人目の素数さん
2006/06/08(木) 08:18:37今日も朝っぱらからオナニーか？
0244GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/06/08(木) 15:27:410245１３２人目の素数さん
2006/06/08(木) 15:32:450246１３２人目の素数さん
2006/06/09(金) 20:47:00どのくらい一般性があるのでしょうか？
変数分離法では、たとえば、u(x,y)=P(x)Q(y)として
議論を進めますが、一般には、u(x,y)がこの形になることは
むしろ稀れなケースであると思います。
しかし通常教科書に出てくる問題の多くはこの方法で解くものが
多いように思います。
そのわりには、変数分離法の一般性（あるいはその限界）について
教科書ではあまり詳しく書かれていないように思うのです。
書かれているのに私が読めていない可能性も高いのですが、
できれば先輩方のどなたかその要点を教えていただけると
ありがたいのですが。
よろしくお願いします。
0247１３２人目の素数さん
2006/06/09(金) 21:15:42線形同次自励系ならいけるんではないだろうか。
そういう話題はLie群論に関係してるんで、普通の微分方程式の
教科書には書いてない。
0248１３２人目の素数さん
2006/06/09(金) 21:32:39さっそくレスポンスありがとうございます。
>時間並進とスカラー倍に関する対称性に
ということは、偏微分方程式の形を見て
解法を選ばないといけないということですね？
そういうことやその選び方も通常の教科書には
書かれていないような？？？
そういえば、ついさっき以下の偏微分方程式
(d^2)u/dxdy - (d^2)u/dydy = 0
を変数分離法で解けるなと思ってやってみたら
正解は変数分離法で出てきた解よりずっと一般的な
形のものでした。ウーンやりにくい・・・
0249１３２人目の素数さん
2006/06/09(金) 21:35:41崩れているから 歌うんだ
ぼくらはみんな 崩れている
崩れているから うれしいんだ
論文をジャーナルに 投稿すれば
まっかにリジェクト 嘘の申請
kingだって ゆんゆんだって
中川だって
みんな みんな崩れているんだ
友だちなんだ
0250GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/06/09(金) 22:30:310251１３２人目の素数さん
2006/06/10(土) 00:55:04ﾜﾗﾀ
0252１３２人目の素数さん
2006/06/10(土) 09:58:56どうするKing
0253GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/06/10(土) 22:26:35talk:>>252 ではTamaKingを潰せばいいのか？
0254１３２人目の素数さん
2006/06/12(月) 22:28:030255GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/06/12(月) 22:41:590256bobo
2006/06/13(火) 08:01:56Wtをウィナー・プロセスとすると
St=So*e^(μ-(1/2)σ^2)t+σWt
①dStを求めなさい。
②Stの期待変化率は何か。
③もし、上記Stで(1/2)σ^2が含まれていなかったなら、dStはどうなるか。
その時の期待変化率は？
0257１３２人目の素数さん
2006/06/14(水) 19:22:30♪ ＼＼ ♪ 生き～ているけど king氏ね～ ♪／／ ♪
♪ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧∧ ♪
♪ ∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*) ♪
(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧
♪ ∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)♪
─♪──(ﾟ0 ﾟ*)｜ U(ﾟ0 ﾟ*)｜ U(ﾟ0 ﾟ*)｜ U(ﾟ0 ﾟ*)｜ U(ﾟ0 ﾟ*)｜ U(ﾟ0 ﾟ*)｜ U
| U.｜ | | U | ｜| Ｕ. | ｜| Ｕ. | ｜| Ｕ. | |｜ Ｕ. | |～♪
♪ | | U U. | ｜ U U | | U U | | U U | | Ｕ Ｕ | | U U ♪
U Ｕ U U U U U U U U U U
0258１３２人目の素数さん
2006/06/14(水) 19:33:27ポアンカレ予想：
Hamilton, Richard S.
Chow, Bennett
Zhu, Xi-Ping
0259GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/06/15(木) 22:48:590260１３２人目の素数さん
2006/06/16(金) 15:54:310261GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/06/16(金) 16:51:500262１３２人目の素数さん
2006/06/16(金) 21:48:490263１３２人目の素数さん
2006/06/17(土) 06:18:49γ' `ｰ､
/:: ｀ヽ
/:::: ヽ
|:::::::: , -- 、 ヽ
,.---イ;;;ｰ､__ ＜;;;;;;;;;;;;;`･､ .|
￣`| ＼;;;;;;;;; ー- ､._ `ｰ-､;;;;;ゝ ﾉ
,イ､_ ＼;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ー､._ ）
ヾ /｀`ー-- ､＿;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ー､/
／￣)イ::: ・=-`ｰ-,､;;;;;;;;;;;;;/
_/ / |:::: | ・=-;;;;>
ー-' （ｰイ ヽ::: / ./
ヽ ヽ / `､: ( _ _.) ／ ＜ Kingの分まで偏微分方程式を解きたいです。
ヽ ヽ ､ ､ ;; ／` ､
ヽ ヽ ヽ ~`～'／ ＼
ヽ ヽ、 ＞､ ＿_'／ __ ヽ
ヽ / .| .)／ ／ / ヽ
＼／ヽ ./ / , ／ ／ ｀
/ `ｰ '' ／ /
| ) |
| ） |
0264GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/06/17(土) 22:22:020265１３２人目の素数さん
2006/06/18(日) 03:27:020266１３２人目の素数さん
2006/06/18(日) 04:07:24まだ学部4年だから、よくわからないけど、修士になったら研究できるかな？
0267１３２人目の素数さん
2006/06/18(日) 04:19:37修士でまともに純粋数学の研究できるのは超優秀なんじゃね
0268GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/06/18(日) 10:58:260269１３２人目の素数さん
2006/06/18(日) 14:44:350270GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/06/18(日) 17:34:290271１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 23:23:400272１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 17:30:080273GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/06/20(火) 20:36:020274１３２人目の素数さん
2006/06/22(木) 09:36:56|￣l｀| | |￣￣￣￣| | ＼
TTTTT.| | | （┘） | | TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTlヽ
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｀l []l[] .| | | 日日日 | | | 田田 田田 田田 田田 田田 田田 田田 | ＼l
[二二二| | | | | [二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二] |i-i-i-i-i､
｀l []l[]. | | | 日日日 | | | 田田 田田 田田 田田 田田 田田 田田 | |二二二]＼
[二二二| | | | | [二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二] | 田田 | |
｀l []l[] .| | | 日日日 | | | 田田 田田 田田 田田 田田 田田 田田 | l二二二] |
[二二二| | | | | [二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二] | 田田 | |
｀l []l[]. | | l|￣|￣|ﾆl .| | | 田田|￣|￣| 田田 田田 田田 田田 田田 l l二二二] |
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| | | . | | |king氏ね大学院|
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0275GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/06/22(木) 22:53:350276１３２人目の素数さん
2006/06/23(金) 01:58:21Lp,ソボレフ,ヒルベルト，双対空間，フーリエ解析、変分法などはやりました。
あと、お薦めの本などがありましたら教えてください。
0277１３２人目の素数さん
2006/06/23(金) 02:04:54クーランヒルベルト「数理物理の方法」で先人の苦労を眺める。邦訳本 3、4巻、
1、2 巻は数学全容の復習に役立つ。
0278１３２人目の素数さん
2006/06/23(金) 02:21:20確率微分方程式やって少し方向を変える
0279１３２人目の素数さん
2006/06/23(金) 02:39:18どこの池沼大学か知らんが、今、学部4年で超関数（佐藤でも
シュワルツでもどっちでもいい）やってないならヤバイ
双対空間が線型位相空間全般のことで、シュワルツ超関数も含んでる
ならかまわんが。
0280１３２人目の素数さん
2006/06/23(金) 04:14:31シュワルツの超関数もやってんじゃねーの
0281１３２人目の素数さん
2006/06/23(金) 08:46:27「お前に何が分かるというのか？」
「人の脳を読んで悪用する奴を潰せ」
と言われそうだ。
0282１３２人目の素数さん
2006/06/24(土) 09:08:320283１３２人目の素数さん
2006/06/24(土) 15:09:11kingの脳を読めば見分けられる。
0285１３２人目の素数さん
2006/06/24(土) 19:38:36／￣,￣ 、 ｀ヽ、ま、レスさせておけば、おｋ。
/=・=- -=・=ヽ、 kingなんかかわいい方だよな。
）´-ー──ー-｀ 人
ノ ｀￣￣￣￣´ ｀ヽ、
ヽ-(（ ）)-──-(（ ）)-´
0286GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/06/24(土) 21:25:160288１３２人目の素数さん
2006/07/07(金) 09:15:030289KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/07/07(金) 18:52:270290１３２人目の素数さん
2006/07/11(火) 02:46:19拡散方程式ってどういうことをするの？
0291KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/07/13(木) 06:27:140292１３２人目の素数さん
2006/07/13(木) 21:08:44それぞれ具体的にどういう研究例があるの？？ 教えてｷﾎﾞﾝ
0293１３２人目の素数さん
2006/07/13(木) 22:17:160294１３２人目の素数さん
2006/07/15(土) 20:56:54http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152964040
0295１３２人目の素数さん
2006/07/15(土) 22:04:35拡散型
屁の拡散の研究
0296１３２人目の素数さん
2006/07/17(月) 19:28:53楕円型 境界値問題を解いて静電場の分布を求める。
双曲型 初期値問題を解いて波の運動を求める。
というのが物理での使い方。数学は知らん。
0297１３２人目の素数さん
2006/07/27(木) 08:26:41∫｜Ｄｖ（ｘ）｜＾２ｄｘ＝-∫ｖ（ｘ）△ｖ（ｘ）ｄｘ＝λ∫ｖ（ｘ）＾２ｄｘ
とあるんですが一番目の式のＤとはどんな記号なんでしょうか？
0298１３２人目の素数さん
2006/07/27(木) 09:20:29外微分でも良い
Ｇｒａｄｉｅｎｔでも良い
0299１３２人目の素数さん
2006/07/28(金) 09:00:21外微分で考えて部分積分で出せました。
ありがとうございました。
0300１３２人目の素数さん
2006/07/28(金) 22:56:520301１３２人目の素数さん
2006/07/29(土) 08:43:260302KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/07/29(土) 20:28:40人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0303１３２人目の素数さん
2006/08/03(木) 02:54:02楕円型方程式の弱解の正則性を示すのにCaccioppoliの不等式ってのがあるけど
0304１３２人目の素数さん
2006/08/03(木) 10:53:480305１３２人目の素数さん
2006/08/03(木) 12:19:140306１３２人目の素数さん
2006/08/04(金) 23:32:330307１３２人目の素数さん
2006/08/09(水) 22:45:43これってレベル的にはどの程度ですか？
「熱・波動と微分方程式 現代数学への入門」を読み終えたら手を出そうと思ってるんですが。
0308１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 19:48:240309１３２人目の素数さん
2006/08/18(金) 19:05:350310１３２人目の素数さん
2006/08/18(金) 20:48:51SKK 嫁。あとは青木貴史先生の若い頃の論文。
0311１３２人目の素数さん
2006/08/18(金) 20:50:37古いがいい本だ。「熱・波動と微分方程式 現代数学への入門」を
読み終えたらちょうどいいレベル。学部2，3回生向きだな。
0312１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 16:59:000313１３２人目の素数さん
2006/10/03(火) 00:22:550314中川秀泰
2006/10/06(金) 12:47:38そんなもん知らんのか？
0315１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 14:32:58おまえがいうな
0316１３２人目の素数さん
2006/10/12(木) 21:30:53偏微分（たとえば∂ｈ/∂t)はあるのに、
偏積分はない（たとえば∫h(s,t)dtと書くだけ）のは、なぜ？
もともと∂はdでもよかったのだろうと思うのだが。
0317KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/12(木) 21:33:370318１３２人目の素数さん
2006/10/12(木) 21:47:11なぜそれを、∫h(s,t)∂t と書かないのか？という質問でしょ？
0319１３２人目の素数さん
2006/10/13(金) 13:08:51偏微分は定義しても偏変位は定義しないということさ。偏った特定の向きの
変位は、径数曲線の全微分として表せるから偏変位の記号は必要ない。
（多様体論知ってるなら偏変位は余接ベクトルってことになる）
グリーンの定理やなんかに出てくる線積分知ってるでしょ？あれがまさしく
偏変位についての積分。
>>318
※警告※ Kingとお話すると脳味噌がアボーンするよ
0320KingOfUniverse ◇667la1PjK2
2006/10/13(金) 15:24:35talk:わたしに何がわかるというのか？
0321１３２人目の素数さん
2006/10/13(金) 15:33:00Kingもいずれはピテカントロプスになるんだから。
0322１３２人目の素数さん
2006/10/13(金) 20:15:56馬鹿にする必要はない。元々バカなんだから。
0323KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/14(土) 11:35:11talk:>>321 ピテカントロプスという名前の神様は居ないぞ。
0324１３２人目の素数さん
2006/10/15(日) 00:34:11u=2x+y
v=x-2yとおいて
∂z/∂x=2f'(u+'g'(v)・・・〔1〕
∂z/∂y=f'(u)-2g'(v)・・・〔2〕
とした後に
2〔1〕+〔2〕より
2∂z/∂x+∂z/∂y=5f'(u)
〔1〕-2〔2〕より
∂z/∂x-2∂z/∂y=5g'(v)
が出ますが、この後に
(2∂/∂x+∂/∂y)(∂/∂x-2∂/∂y)=0・・・〔3〕として計算すると偏微分方程式が得られますが、〔3〕の式が出てくるのはどうしてなのかがわかりません。
携帯からで見にくいかもしれませんが、教えて下さいお願いします。
0325１３２人目の素数さん
2006/10/15(日) 01:01:07x=(1/5)(2u+v) , y=(1/5)(u-2v) から
∂z/∂u=(1/5)(2∂z/∂x+∂z/∂y)
∂z/∂v=(1/5)(∂z/∂x-2∂z/∂y)
すると
∂z/∂u=5f'(u) の右辺は u のみの関数だから ∂^2z/∂v∂u=0
これは 〔3〕に他ならない。
∂z/∂v=5g'(v) からも同じ式を導ける。
0327１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 14:34:25解法が詳しい本などがあれば教えてください。
よろしくお願いします。
0328１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 14:45:35千葉逸人「工学部で学ぶ数学」
0329１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 15:05:48ありがとうございます。
図書館で探してみます。
0330１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 13:31:060331１３２人目の素数さん
2006/11/14(火) 12:04:37いたら聞きたいのですが、
L^{2}空間に属する関数同士の積は、L^{2}空間に属するのでしょうか？
どの本に載っている等でもいいので、アドバイスをいただけるとありが
たいです。よろしくお願いいたします。
0332１３２人目の素数さん
2006/11/14(火) 12:30:57シュワルツの不等式
0333１３２人目の素数さん
2006/11/14(火) 12:49:57N 1以上の整数の集合
測度mを
m({n})=1/n^3で定める。
N上の関数fを
f(n)=√n
で定める
f^2のmに関する積分はζ(2) 有限 よってfはL^2(N,m)の元である
f^4のmに関する積分はζ(1) 発散 よってf^2はL^2(N,m)の元でない
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