偏微分方程式何故何スレッド2
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0001|дﾟ)
NGNG偏微分方程式について語ろう
前スレ
偏微分方程式何故何スレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1052665053/
0013１３２人目の素数さん
NGNG0014１３２人目の素数さん
NGNG0015１３２人目の素数さん
NGNGそれじゃなぞなぞレベルだｗ
解がないわけないだろう。
0016BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
NGNGi∂_{t}u(t,x)=∂_{x}^2u(t,x)
のそれぞれの解の相違点を具体的にどう説明すべきだろう？
0017１３２人目の素数さん
NGNG0018|дﾟ)
NGNGだって，>>11に
＞ベンゼン環を記述するシュレーディンガー方程式には解がない
＞（解析的に解けないという意味でなく、そもそも解が存在しない）
て書いてあったから．．．
ベンゼン環の記述に不適切ってことじゃあないのかなぁって思って．
解が存在しない場合はどう解釈すればいいのかな？
0019１３２人目の素数さん
NGNG量子化学でなら、Huckel法で近似するだろう。
解析的な解がない事は、周知の事実。
なに馬鹿なことを逝っているのやら。
誰か、ベンゼンの解（近似値でない数値解析値）が有るというソース出してみれ。（大爆笑）
0020１３２人目の素数さん
NGNG0021伊丹公理
NGNG数学的議論にならない。
0022|дﾟ)
NGNGうぬぬ．．．そもそも解が無いって僕にとってはアンビリーバブ
ルなことを言われたので，このように考えた次第であります．
せっかくのご説明ですが，そのような知識が無いため，馬鹿なことだと思いませんでした．
ええと，量子化学というのですか．覚えておきます．そうなんですか．常識でしたか
ボクの不学を悔い，これからも精進いたします．無知とは罪なものです．
けっして大爆笑なさらぬよう，このようにお願い申し上げます
0023１３２人目の素数さん
NGNG0024|дﾟ)
NGNG「そもそも解が無い」ってのが嘘ってことか？
解析的に解けないってくらいなら全然気にしないけどさ，「解が存在しない」モデル方程式ってのはほら，
「これってまともなのか？」って思うじゃん
0026１３２人目の素数さん
NGNGそれって近似かい？
0027１３２人目の素数さん
NGNGシュレディンガーの波動方程式の波動関数に初期値を設定すると言うことは、
例えば、分子の化学結合（共有結合）の性質や、原子核の位置について、一定の
仮定をすることになります。
例えば、ベンゼンの場合６個の炭素原子核が等価で、だいたい等しい距離に配置され、
パイ電子が共鳴している（波動関数が二つの共鳴状態の線形結合で与えられる）などの
仮定（これは実在のベンゼン分子ではなく、明らかに近似です）を抜きに、つまり初期値を与えずに
波動方程式を数値解析で解く事はできません。
つまり、初期値を与えると言うことが、何らかの仮定（＝近似）に基づいていると言うこと
になります。
0028１３２人目の素数さん
NGNG0029１３２人目の素数さん
NGNG君は見えない物（原子核）や確率として存在するもの（共鳴状態の電子）の
解析的な解が存在しないのに、その一つである近似値でない初期値（確定値）を
使って、数値解析できると言っているんだよ。
つまり、永遠に卵と鶏のフレーム問題でループしているというわけさ。
0030１３２人目の素数さん
NGNG0031１３２人目の素数さん
NGNG0032１３２人目の素数さん
NGNGシュレディンガー方程式なるものを書いてくれよ。
0033１３２人目の素数さん
NGNG0034１３２人目の素数さん
NGNG解析的な解の事なら、存在しない。
近似的な解なら、モデルはいくつかある。
0035１３２人目の素数さん
NGNG近似的な解は存在する
この二つしか情報が提示されてないから良く分からない。
なんか他な情報ないの？
式とか？
0036１３２人目の素数さん
NGNG３０で答え出てるじゃん。
0037１３２人目の素数さん
NGNG解析的な解はない（求積法で解けない）
の二つはわかったから、そもそも解が存在するのか否かを聞いてるんですよ
0038１３２人目の素数さん
NGNG0039１３２人目の素数さん
NGNG0040１３２人目の素数さん
NGNGでも、そもそも解が無いんじゃ意味なくね？
0041１３２人目の素数さん
NGNG＞＞数値解は求められている
これは、前述したようにモデルから計算される近似値だからね。
３粒子以上での厳密解は存在しないでしょう。
>>40
厳密解が存在すると言うことと、ベンゼンが存在すると言うことは別。
そう言う意味では、量子力学も複雑系におけるミニマルな最適解の域を出ない
事になる。
0042１３２人目の素数さん
NGNG要するに、量子力学では方程式に解が存在しなくても、どうにかこうにかやっていこうというわけですね。
方程式に解が無いのにベンゼンが存在しているという現実に対してはモデル方程式の不適だと責めずにどうにかこうにかこの方程式で理屈をつけなさいというわけですね。
0043１３２人目の素数さん
NGNG初期値問題に対する解（弱解さえも！）が存在し、しかも一意に決まるなんてのはそもそも量子力学の理念に反するんだ。
不確定性原理ってやつだ
0044応募しようよ
NGNG（新）大阪府立大学専任教員募集要項
［ 工 学 研 究 科 ］
１．募集人員
助教授または講師 １名
２．所 属（予定）
工学研究科 電子・数物系専攻 数理工学分野
３．専門分野
応用数理（力学系で記述される自然現象や社会現象に関する数理モデルの数学的解析）
４．担当授業科目（予定）.
学 部：工学共通科目ﾉ応用数学Ｉ（常微分方程式）、応用数学II（偏微分方程式）、
数学解析（複素関数論）など.
学科専門科目ﾉ電算機計算法（主としてＣ言語によるプログラミング）など
大学院博士前期課程：数値解析学特論など
0045１３２人目の素数さん
NGNG0046１３２人目の素数さん
NGNGPCB は？
0047１３２人目の素数さん
NGNG0048１３２人目の素数さん
NGNG具体的に求めて下さいBLSさん
0049１３２人目の素数さん
NGNG物理的に考えてみろｺﾞﾙｧ
0050１３２人目の素数さん
NGNG異なるというのが結論か。
0051１３２人目の素数さん
NGNGここでいう解がないとは、十分なめらかな解が無いとか求積できないとかいうレベルではなく、どんなクラスの関数空間にも弱解が存在しない。
だけど、数値近似に意味をもたせることができるのが量子力学の考え方ということか。
0052１３２人目の素数さん
NGNGどこから持ってこようとも解が存在するかどうかとは何の関係もない。
0053１３２人目の素数さん
NGNG0054１３２人目の素数さん
NGNG0055１３２人目の素数さん
NGNGシュレーディンガー方程式の解である波動関数を、粒子の存在確率であると解釈した時点で始めて、
不確定性原理が表れてくるんです。
波動関数を求めるというところまでは、単に偏微分方程式を解いてるだけで、
純粋に数学の問題です。
0056１３２人目の素数さん
NGNG偏微分方程式に解がないということがありうるか、
ということを考えてください。
0057BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
NGNG0058１３２人目の素数さん
NGNG話の流れを読んでください
0059BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
NGNG必ずスカラーポテンシャルが存在しない、という定理もある。
(これは連立偏微分方程式だからかもしれない。)
0060１３２人目の素数さん
NGNGそのような初期値（や他の物理的に実現可能な初期値）について解がないということを
言っているわけではありません。
こけおどしに惑わされず、数学的に考えてみてください。
0061BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
NGNG0062伊丹公理
NGNG前スレの最後のほうに書いたよ
0063１３２人目の素数さん
NGNG＞になります。
などというのは全く意味のないことだと気づいてください。
近似解から初期値を推定したとして、それがもとの方程式に解がないということと
どういう関係があるんでしょう？
また>>27の人は、解析的に解を求められないということや、計算量の問題から数値解が
求められないと言うことと、原理的に解が存在しないということをはっきりと区別できていません。
これらも考慮に入れた上で、数学的な観点からのご意見をお願いします。
0064伊丹公理
NGNG前スレではなくて
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094176686/974
だった。
0065１３２人目の素数さん
NGNG位相の問題もからんでくる。
0066１３２人目の素数さん
NGNG問題の微分方程式を満たす関数、じゃいかんの？
0067１３２人目の素数さん
NGNG0068１３２人目の素数さん
NGNG0069伊丹公理
NGNG双曲型だから、一見適切なようだが、
複素係数だから一概にそうとは言えない。
倣物方に近い。
0070１３２人目の素数さん
NGNG数学的議論にならない。
0071質問
NGNGdf/dx = C f(x)
なる行列微分方程式は、C を対角化する定数行列 T による変換
f(x) = T g(x) により
dg/dx = T_-1 C T g(x)
となって、通常の微分方程式に落とすことができ、指数関数の一般解を導けます。
さて、ここで質問ですが、上記の行列微分方程式において、
C も x に依存する場合 C=C(x) は、
どのように解いたらよろしいでしょうか？
0072１３２人目の素数さん
NGNG行列の微分方程式で考えるのが楽。
dF/dx＝C(x)F(x) の解 F(x) の各列はベクトルの方程式
df/dx＝C(x)f(x) の解となる。それらの定係数一次結合
は全て解である。
D(x)＝∫C(x) dx ∫は積分記号 とおくと
行列の関数 exp D(x) が dF/dx＝C(x)F(x) の解となる。
0073１３２人目の素数さん
NGNGありがとうございます。わかってきました。m(_ _)m
0074１３２人目の素数さん
NGNGexp D(x) の計算は定数の場合と違ってそんなに単純じゃないよ
0075１３２人目の素数さん
NGNG007672
NGNGx が単一パラメータ、即ち常微分方程式だから面倒は無い。
0077１３２人目の素数さん
NGNG007872
NGNG0079１３２人目の素数さん
NGNG0080１３２人目の素数さん
NGNG>>79
「変数」ってものについて要勉強ですな
0081１３２人目の素数さん
NGNG変分問題の大家、日本一です。
http://variational.math.sci.waseda.ac.jp/index.php?FrontPage
http://tanaka.math.sci.waseda.ac.jp/
0082１３２人目の素数さん
NGNG変分なら別スレ立てろ。
〜〜〜終了〜〜〜
0083１３２人目の素数さん
NGNG偏微分方程式論を大本で支えているのが変分法。
その大家が田中先生。偏微分をやるなら、当然
知っているんでしょ？
0084１３２人目の素数さん
NGNG0085１３２人目の素数さん
NGNGあるのであれば、その内容と証明を教えていただけませんか？
008681
NGNG藤田＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞黒田＞谷島＞中村
0087１３２人目の素数さん
NGNG藤田＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞黒田＞谷島＞中村 ＞＞＞田中
0088１３２人目の素数さん
NGNG0089１３２人目の素数さん
NGNG0090１３２人目の素数さん
NGNG線型なら必ず位相を考えるのか?
0091１３２人目の素数さん
NGNG0092１３２人目の素数さん
NGNGあがが
0093ﾘﾆｱﾀﾝ(；´Д`)ﾊｱﾊｱ ◆O5M8Y2WWjk
NGNG0094１３２人目の素数さん
NGNG0095 ◆.PlCC3.14.
NGNG0096BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
NGNG0097１３２人目の素数さん
NGNG0098１３２人目の素数さん
NGNGうんこの研究するからしばらく来ないっていってたじゃん。
0099BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
NGNG0100１３２人目の素数さん
NGNGおぅ、まだだ、オレは尿についてだから簡単だが、お前はウンコだから大変だろう？
0101１３２人目の素数さん
NGNG時刻tで点ｘにおける温度をu(x,t)とするとき、
次の1次元熱伝導方程式を満たす。
(∂^2u/∂x^2) = (1/c^2) * (∂u/∂t) (c>0)
この解で u = (e^rt) * sinπx (rは定数)の形のものを変数分離形で求めるとき、
どのように誘導するとうまく解けるのでしょうか？
u(x,t) = X(x) * T(t)と仮定したり試しているのですが、sinがうまく出てきません･･･。
0102１３２人目の素数さん
NGNG0103 ◆.PlCC3.14.
NGNG持つというのなら，求めてください．
0104|дﾟ)
NGNGu(x,t) = T(t)X(x)が熱方程式を満たすんなら
T'(t)X(x)=c^2T(t)X''(x)
この両辺をc^2X(x)T(t)で割ると
T'(t)/(c^2T(t)) = X''(x)/X(x)
xとtは独立なんで，両辺はある定数kじゃなくちゃあならないので
T'(t) = kc^2T(t)
X''(x) = kX(x)
という二つの常微分方程式が導かれますた
後はまあ，ほら
0105１３２人目の素数さん
NGNG>>104
ありがとうございます。
定数kで置けば、後は常微分方程式ですね。
kが負のときに三角関数が出てくるから、解答は正負と０で場合分けして
積分定数は適当に決めておけばうまくいきそうです。
受験勉強で散々「定数ｋと置け」と習ったのに･･･すっかり忘れてました。
0106伊丹公理 ◆EniJeTU7ko
NGNGどう言う意味?
デルバー作用素 ∂/∂z~ のグリーン関数のこと?
だったとしたら 1/(z - w)
0107 ◆.PlCC3.14.
NGNGラプラシアン
0108伊丹公理 ◆EniJeTU7ko
NGNG二次元ラプラシアンの基本解は (1/2)*log (x^2 + y^2).
この関数は無限遠で ∞ となるが、これに適当な全平面で調和な調和関数 u を加えて
無限遠で、 0 にしようとすると、 u は無限遠で ∞ になるが、
最大値の原理（最小値の原理）より、そのような u は存在しない。
0109伊丹公理 ◆EniJeTU7ko
NGNG訂正 u は無限遠で -∞ になるが、
正解
0111伊丹公理 ◆EniJeTU7ko
NGNG0112１３２人目の素数さん
05/01/22 12:05:26■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています