どなたかお力をお貸しください。

時刻tで点ｘにおける温度をu(x,t)とするとき、
次の1次元熱伝導方程式を満たす。

(∂^2u/∂x^2) = (1/c^2) * (∂u/∂t) (c>0)

この解で　u = (e^rt) * sinπx (rは定数)の形のものを変数分離形で求めるとき、
どのように誘導するとうまく解けるのでしょうか？

u(x,t) = X(x) * T(t)と仮定したり試しているのですが、sinがうまく出てきません･･･。