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偏微分方程式何故何スレッド2

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0001|дﾟ)

NGNG

1 名前：ラス・ヘルマンダー[] 投稿日：03/05/11 23:57
偏微分方程式について語ろう

前スレ

偏微分方程式何故何スレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1052665053/

0002１３２人目の素数さん

NGNG

ブラウザを作るスレ
http://pc5.2ch.net/test/read.cgi/software/1100770792/l50

　　↑　　↑　　↑
馬鹿が建てた糞スレ

0003|дﾟ)

NGNG

2get

0004挑発筋肉 ◆POWERPUfXE

NGNG

2get

0005BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

NGNG

Re:>2 じゃあお前がブラウザ作れ。3ヶ月以内に完成させろよ。

0006前スレはほとんどAAで埋まってたな・・・

NGNG

0007１３２人目の素数さん

NGNG

関連スレ
微分方程式の良書は？(part2)
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1050051365/l50
非線形微分方程式全般
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099664612/l50
金融工学のための確率偏微分方程式
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1067097289/l50

0008１３２人目の素数さん

NGNG

まず最初に読むといいのはこれだろ。

熱・波動と微分方程式現代数学への入門
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000068768/249-7723176-4169968

0009１３２人目の素数さん

NGNG

おれはBlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU～♪
数学板の優良コテ
数学のことならなんでも聞いてくれ、って言うじゃな～い♪

でもあんたにつくレスは煽りばかりですから！！！！
残念！！！！！

というわけで、次スレ急浮上

0010BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

NGNG

Re:>9 いいから私に犯人を教えろ。

0011１３２人目の素数さん

NGNG

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1052665053/994-996
994 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/12/16(木) 17:32:18
ベンゼン環を記述するシュレーディンガー方程式には解がない
（解析的に解けないという意味でなく、そもそも解が存在しない）
995 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [] 投稿日：04/12/16(木) 18:01:38
Re:>994 それでは何故ベンゼン環がある？
996 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [] 投稿日：04/12/16(木) 18:02:36
何故あるかと訊かれて答えられる奴も居ないか。

http://academy3.2ch.net/test/read.cgi/philo/1098842552/385
http://academy3.2ch.net/test/read.cgi/philo/1098842552/407-411
408 名前：考える名無しさん[] 投稿日：04/12/16(木) 17:01:57
>>407
３８５は、アンタが書いたの？
逝って良し。数学板でさらしとくね。

お願いですからkingさんをいじめるのは止めて下さい＞>>408等の哲板の人達
彼は釣られやすいんです。可哀相じゃないですか。

0012|дﾟ)

NGNG

その方程式がベンゼン環を記述できてないから？

0013１３２人目の素数さん

NGNG

またスレが迷走しそうな悪寒

0014１３２人目の素数さん

NGNG

量子力学教

0015１３２人目の素数さん

NGNG

>>12
それじゃなぞなぞレベルだｗ

解がないわけないだろう。

0016BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

NGNG

∂_{t}^2u(t,x)=∂_{x}^2u(t,x)と、
i∂_{t}u(t,x)=∂_{x}^2u(t,x)
のそれぞれの解の相違点を具体的にどう説明すべきだろう？

0017１３２人目の素数さん

NGNG

何をか弁ぜん

0018|дﾟ)

NGNG

>>15
だって，>>11に
＞ベンゼン環を記述するシュレーディンガー方程式には解がない
＞（解析的に解けないという意味でなく、そもそも解が存在しない）
て書いてあったから．．．
ベンゼン環の記述に不適切ってことじゃあないのかなぁって思って．
解が存在しない場合はどう解釈すればいいのかな？

0019１３２人目の素数さん

NGNG

ベンゼンはね、
量子化学でなら、Huckel法で近似するだろう。
解析的な解がない事は、周知の事実。
なに馬鹿なことを逝っているのやら。

誰か、ベンゼンの解（近似値でない数値解析値）が有るというソース出してみれ。（大爆笑）

0020１３２人目の素数さん

NGNG

その程度で大爆笑できるなんていいね。

0021伊丹公理

NGNG

大体ベンゼンの方程式なるものが分からないから
数学的議論にならない。

0022|дﾟ)

NGNG

>>19
うぬぬ．．．そもそも解が無いって僕にとってはアンビリーバブ
ルなことを言われたので，このように考えた次第であります．
せっかくのご説明ですが，そのような知識が無いため，馬鹿なことだと思いませんでした．
ええと，量子化学というのですか．覚えておきます．そうなんですか．常識でしたか
ボクの不学を悔い，これからも精進いたします．無知とは罪なものです．
けっして大爆笑なさらぬよう，このようにお願い申し上げます

0023１３２人目の素数さん

NGNG

解がないなら近似する相手がないから近似値もない。

0024|дﾟ)

NGNG

つまりどういうことなんだ？
「そもそも解が無い」ってのが嘘ってことか？
解析的に解けないってくらいなら全然気にしないけどさ，「解が存在しない」モデル方程式ってのはほら，
「これってまともなのか？」って思うじゃん

0025|дﾟ)

NGNG

>>23
そうだよね！
そこなのだボクが問題にしたいのは
>>19さんの再臨を待つ．

0026１３２人目の素数さん

NGNG

解が存在しないのに近似解はあるの？
それって近似かい？

0027１３２人目の素数さん

NGNG

>>26
シュレディンガーの波動方程式の波動関数に初期値を設定すると言うことは、
例えば、分子の化学結合（共有結合）の性質や、原子核の位置について、一定の
仮定をすることになります。
例えば、ベンゼンの場合６個の炭素原子核が等価で、だいたい等しい距離に配置され、
パイ電子が共鳴している（波動関数が二つの共鳴状態の線形結合で与えられる）などの
仮定（これは実在のベンゼン分子ではなく、明らかに近似です）を抜きに、つまり初期値を与えずに
波動方程式を数値解析で解く事はできません。

つまり、初期値を与えると言うことが、何らかの仮定（＝近似）に基づいていると言うこと
になります。

0028１３２人目の素数さん

NGNG

でも、その何らかの初期値に対して解が存在しないと意味なくね？

0029１３２人目の素数さん

NGNG

>>28 それがVB法やMO法の解だろ
君は見えない物（原子核）や確率として存在するもの（共鳴状態の電子）の
解析的な解が存在しないのに、その一つである近似値でない初期値（確定値）を
使って、数値解析できると言っているんだよ。

つまり、永遠に卵と鶏のフレーム問題でループしているというわけさ。

0030１３２人目の素数さん

NGNG

>>28 その初期値をどこから持ってくるのかな？

0031１３２人目の素数さん

NGNG

よく分からないが、基本解は求まらないって事か？

0032１３２人目の素数さん

NGNG

とりあえず数学板なんだから、そのベンゼン環を記述する
シュレディンガー方程式なるものを書いてくれよ。

0033１３２人目の素数さん

NGNG

>>32 量子化学の参考書見れば、出てるよ

0034１３２人目の素数さん

NGNG

>>31 まだ、君は摂動法の意味が分からないようだね。
解析的な解の事なら、存在しない。
近似的な解なら、モデルはいくつかある。

0035１３２人目の素数さん

NGNG

解析的な解は存在しない
近似的な解は存在する

この二つしか情報が提示されてないから良く分からない。
なんか他な情報ないの？
式とか？

0036１３２人目の素数さん

NGNG

>>35
３０で答え出てるじゃん。

0037１３２人目の素数さん

NGNG

数値解は求められている
解析的な解はない（求積法で解けない）
の二つはわかったから、そもそも解が存在するのか否かを聞いてるんですよ

0038１３２人目の素数さん

NGNG

弱解はあるけどレギュラリティが無いということ？

0039１３２人目の素数さん

NGNG

自分の父親に理解させるつもりでわかりやすく説明してください

0040１３２人目の素数さん

NGNG

ごめん。解析的の意味を取り違えてた。
でも、そもそも解が無いんじゃ意味なくね？

0041１３２人目の素数さん

NGNG

>>37
＞＞数値解は求められている
これは、前述したようにモデルから計算される近似値だからね。
３粒子以上での厳密解は存在しないでしょう。

>>40
厳密解が存在すると言うことと、ベンゼンが存在すると言うことは別。
そう言う意味では、量子力学も複雑系におけるミニマルな最適解の域を出ない
事になる。

0042１３２人目の素数さん

NGNG

ありがとう。
要するに、量子力学では方程式に解が存在しなくても、どうにかこうにかやっていこうというわけですね。
方程式に解が無いのにベンゼンが存在しているという現実に対してはモデル方程式の不適だと責めずにどうにかこうにかこの方程式で理屈をつけなさいというわけですね。

0043１３２人目の素数さん

NGNG

わかった。
初期値問題に対する解（弱解さえも！）が存在し、しかも一意に決まるなんてのはそもそも量子力学の理念に反するんだ。
不確定性原理ってやつだ

0044応募しようよ

NGNG

http://www.pref.osaka.jp/fu-daigaku/saiyo/index.html
（新）大阪府立大学専任教員募集要項
［　工　学　研　究　科　］
１．募集人員
助教授または講師　１名
２．所　属（予定）　
工学研究科電子・数物系専攻数理工学分野
３．専門分野
応用数理（力学系で記述される自然現象や社会現象に関する数理モデルの数学的解析）
４．担当授業科目（予定）.
学　部：工学共通科目ﾉ応用数学Ｉ（常微分方程式）、応用数学II（偏微分方程式）、
数学解析（複素関数論）など.
学科専門科目ﾉ電算機計算法（主としてＣ言語によるプログラミング）など
大学院博士前期課程：数値解析学特論など

0045１３２人目の素数さん

NGNG

じゃあ今回の話で、ベンゼン環は一例でしかなくて、量子力学系の話題なら何でも良かったの？

0046１３２人目の素数さん

NGNG

シクロヘキサンでも同じか？
PCB は？

0047１３２人目の素数さん

NGNG

BBC は？

0048１３２人目の素数さん

NGNG

>>16
具体的に求めて下さいBLSさん

0049１３２人目の素数さん

NGNG

>>16
物理的に考えてみろｺﾞﾙｧ

0050１３２人目の素数さん

NGNG

つまり１９の言葉の使い方が数学で使われているのと
異なるというのが結論か。

0051１３２人目の素数さん

NGNG

まとめると、ベンゼンの方程式に限らず、量子力学における微分方程式には初期値問題に対する解がない。
ここでいう解がないとは、十分なめらかな解が無いとか求積できないとかいうレベルではなく、どんなクラスの関数空間にも弱解が存在しない。
だけど、数値近似に意味をもたせることができるのが量子力学の考え方ということか。

0052１３２人目の素数さん

NGNG

>>30
どこから持ってこようとも解が存在するかどうかとは何の関係もない。

0053１３２人目の素数さん

NGNG

初期値を決めれば解が存在するけど、原理的に正確な観測データを得ることができないから、初期値を与える時点で近似になってしまい、ベンゼンの実際の初期値を厳密に与えることができないという意味で解が無いと言ってるのか？

0054１３２人目の素数さん

NGNG

あのみなさん、キチガイのいうことを真に受けないでください。

0055１３２人目の素数さん

NGNG

シュレーディンガー方程式を解くという段階では、不確定性原理は何にも効いてきません。
シュレーディンガー方程式の解である波動関数を、粒子の存在確率であると解釈した時点で始めて、
不確定性原理が表れてくるんです。
波動関数を求めるというところまでは、単に偏微分方程式を解いてるだけで、
純粋に数学の問題です。

0056１３２人目の素数さん

NGNG

外野の意見に惑わされず、純粋に数学的な観点から、
偏微分方程式に解がないということがありうるか、
ということを考えてください。

0057BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

NGNG

Re:>56 付帯条件の定め方によっては、解が無いことがあるのは当然だ。

0058１３２人目の素数さん

NGNG

>>57
話の流れを読んでください

0059BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

NGNG

それだけではなくて、R^3上でのベクトル場の回転が0にならない場合、
必ずスカラーポテンシャルが存在しない、という定理もある。
(これは連立偏微分方程式だからかもしれない。)

0060１３２人目の素数さん

NGNG

>>27の話は、実際のベンゼン分子に対応する初期値を見つけるのが難しいと言っているだけで、
そのような初期値（や他の物理的に実現可能な初期値）について解がないということを
言っているわけではありません。
こけおどしに惑わされず、数学的に考えてみてください。

0061BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

NGNG

Re:>60 なんだか、それがもっともらしい。私は量子力学の専門家ではないが。

0062伊丹公理

NGNG

>>56
前スレの最後のほうに書いたよ

0063１３２人目の素数さん

NGNG

＞つまり、初期値を与えると言うことが、何らかの仮定（＝近似）に基づいていると言うこと
＞になります。
などというのは全く意味のないことだと気づいてください。
近似解から初期値を推定したとして、それがもとの方程式に解がないということと
どういう関係があるんでしょう？

また>>27の人は、解析的に解を求められないということや、計算量の問題から数値解が
求められないと言うことと、原理的に解が存在しないということをはっきりと区別できていません。

これらも考慮に入れた上で、数学的な観点からのご意見をお願いします。

0064伊丹公理

NGNG

>>56 >>62
前スレではなくて
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094176686/974
だった。

0065１３２人目の素数さん

NGNG

まず解の定義から書きなさい。
位相の問題もからんでくる。

0066１３２人目の素数さん

NGNG

>>65
問題の微分方程式を満たす関数、じゃいかんの？

0067１３２人目の素数さん

NGNG

だから、満たすってのは位相がからんでくる。

0068１３２人目の素数さん

NGNG

シュデリンガー方程式は過去方向にも適切ですか？

0069伊丹公理

NGNG

>>68
双曲型だから、一見適切なようだが、
複素係数だから一概にそうとは言えない。
倣物方に近い。

0070１３２人目の素数さん

NGNG

大体ベンゼンの方程式なるものが分からないから
数学的議論にならない。

0071質問

NGNG

f を変数 x に依存するベクトル、C を定数行列とするとき、
df/dx = C f(x)
なる行列微分方程式は、C を対角化する定数行列 T による変換
f(x) = T g(x) により
dg/dx = T_-1 C T g(x)
となって、通常の微分方程式に落とすことができ、指数関数の一般解を導けます。

さて、ここで質問ですが、上記の行列微分方程式において、
C も x に依存する場合 C=C(x) は、
どのように解いたらよろしいでしょうか？

0072１３２人目の素数さん

NGNG

>>71

行列の微分方程式で考えるのが楽。
dF/dx＝C(x)F(x) の解 F(x) の各列はベクトルの方程式
df/dx＝C(x)f(x) の解となる。それらの定係数一次結合
は全て解である。

D(x)＝∫C(x) dx　∫は積分記号　とおくと

行列の関数 exp D(x) が dF/dx＝C(x)F(x) の解となる。

0073１３２人目の素数さん

NGNG

>>72
ありがとうございます。わかってきました。m(_ _)m

0074１３２人目の素数さん

NGNG

>>71-72
exp D(x) の計算は定数の場合と違ってそんなに単純じゃないよ

0075１３２人目の素数さん

NGNG

>>74 どうして？ D(x) が可逆でない場合を考えないといけないから？

007672

NGNG

>>75

x が単一パラメータ、即ち常微分方程式だから面倒は無い。

0077１３２人目の素数さん

NGNG

むしろどうして常微分方程式の問題がこのスレに！？

007872

NGNG

そうですね。何気なく解答しちゃった。

0079１３２人目の素数さん

NGNG

偏微分を変数変換して常微分になることもある？

0080１３２人目の素数さん

NGNG

とりあえず常微分を"偏微分ととらえる"ことはできるけど…

>>79
「変数」ってものについて要勉強ですな

0081１３２人目の素数さん

NGNG

微分方程式なら、田中和永先生
変分問題の大家、日本一です。

http://variational.math.sci.waseda.ac.jp/index.php?FrontPage
http://tanaka.math.sci.waseda.ac.jp/

0082１３２人目の素数さん

NGNG

マルチ！
変分なら別スレ立てろ。

　～～～終了～～～

0083１３２人目の素数さん

NGNG

クーランヒルベルトを見れば分かると思うけど、
偏微分方程式論を大本で支えているのが変分法。
その大家が田中先生。偏微分をやるなら、当然
知っているんでしょ？

0084１３２人目の素数さん

NGNG

あっそ

0085１３２人目の素数さん

NGNG

Floquetの定理のベクトル波動方程式版ってあるでしょうか？
あるのであれば、その内容と証明を教えていただけませんか？

008681

NGNG

田中＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞加藤＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞
藤田＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞黒田＞谷島＞中村

0087１３２人目の素数さん

NGNG

加藤＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞田中
藤田＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞黒田＞谷島＞中村＞＞＞田中

0088１３２人目の素数さん

NGNG

87＝何も知らない馬鹿

0089１３２人目の素数さん

NGNG

非線型でも解の位相考えるの？

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