>>51
集積点による閉集合の定義は一応あってる。

X (全体集合) が閉集合になる、ってのは、位相空間の公理そのものに含まれているから、
示すもクソもないんだが。

思うに、部分空間の位相がよくわかってないんじゃないか？
一般に X を位相空間、A を X の任意の部分集合とするとき、A は部分「空間」 A においては
いつでも開かつ閉になる。これは、A が X において開であるか閉であるかとかには全然関係なくそうなる。
解析概論じゃなくて、何でもいいから位相空間の本で「部分空間」のところを勉強してみ。