>>522
あ、なるほど
そうでしょうね

>>521
「A は x の近傍である」
⇔x∈O⊆Aとなる開集合 O が存在する
⇔「x の近傍がAに含まれる」
だからどっちでも良い

>>523
例えば原点中心の半径 r の球の内部（開球）をB(r)とすると
{B(r)| 0<r<1}は単位開球B(1)を被覆するけど、その有限部分では端っ子が絶対覆えない

言ってることは正しいけど「コンパクト」は位相空間論の中でも比較的難しい話題だから
群論への30講だけで理解しようとせずに主に位相空間について書いた本で勉強した方が良いよ