「R^nの中の有界な閉集合はコンパクトである。だから、
　3次元空間の中の球や球面やドーナツ面などは全てコンパクトである。
　一方、数直線や平面全体はコンパクトではない。また、
　球の内部だけを考えると、開集合となってコンパクトではない。」

とありますが、最後の一文が納得できません。
球の内部をMとすると、無限個の開集合O1,O2,…では
M⊆O1∪O2∪…
と出来ても、その内の有限個のOisを取ると覆えない、というのでしょうか?