＞例えば、Xが「有界閉集合」の時、開集合 O1,O2,… によって、
＞X=O1∪O2∪…とは書けないのではないでしょうか?
何か勘違いしてると思う
被覆出来ない場合もあるけど出来ることの方が多いと思っといた方が良い

あとX=O1∪O2∪… じゃなくてX⊆O1∪O2∪…

一冊ちゃんとした教科書を読まないと絶対分かるようにならないよ
位相空間の定義ですら分かってないように見える

>>518は正しい