http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/fsakai/htop4.html

↑

「有限集合はいつでもコンパクトである」
とあります。
「コンパクト⇔有界閉集合」
ですから、

「有限集合はいつでも有界閉集合」

ではないのでしょうか?