またある本に、
「集合Mが次の性質(C)を持つとき、Mはコンパクト性を持つ、あるいは
　簡単に、Mはコンパクトであるという。
　『(C) Mの中から任意に無限点列を取ったとき、この無限点列は
　　Mの中に必ず集積点を持つ』
　
　また、有界であったとしても閉集合でなければ (C) は成り立たない。
　なぜなら、Mは、閉集合でないとする、この時、
　Mの点列P1,P2,…,Pn…が存在して、この点列は1点Pに収束するが、
　P∉Mという事態が起きている。平面全体で考えれば、
　P1,P2,…,Pn,…　の集積点は明らかにPただ一つである。
　・・・」

この最後のところの「集積点は明らかにPただ一つである。」
というのは正しくないのではないでしょうか?