>(finite) intersectionという言葉で、
>交わり「が空でない」ということを意味する例ってありますか？

ジーニアス英和辞典によると、intersection という単語には、
「交差（すること）」
という意味がある。
「交差」という言葉も、「交わること」を表すのだろう。
もちろん、「交わり」と訳するのも、個人の自由だが、
それでは意味がわからない。