少なくとも原語では
「finite intersectionがnonemptyになるという性質」
じゃなくて
「finite intersectionの性質」だけど。

〜〜 propertyで、「〜〜に関する性質」とか
「〜〜が必ず含まれるという性質」を意味するような例は他にも結構あるよ。