>>204
始集合に位相Oを与えて、f^{-1}{G}がOの開集合になるようなGの全体
をとればいいんだよね？0と1をどちらも含まなければ、fの定義からも
との開集合はO'に入る、でいいのかな？1のO'での近傍はどうなるかと
いうと、まさしくOでの0の近傍で1と0を交換したものになるわけなのか。
確かに比較不可能なハウスドルフになるみたい。

ついでなので、いくつか質問を。

Rの通常の位相と比較不可能なハウスドルフ位相が確かにあることは
わかったけど、実際にそれより弱い異るハウスドルフ位相はあるだろ
うか？つまり強弱に関してRの通常の位相はハウスドルフ位相の極小に
なるのか？通常の位相より弱いT1位相はいくらでも例があるけど。更に、
位相全体が強弱で完備束になるんだから、ハウスドルフ位相全体に対
する下限があるけど、どんなものなんだろ？密着位相になるのかなら
ないのか？