>>197-198の続き。

(R, O_2)はハウスドルフ空間。
証明。x <* yをRの相異なる二元とする。どちらか、例えば{x}が
孤立数ならばxの近傍V_xとしてV_x={x}, yの近傍V_yとして
V_y=R-{x}を取れば、V_x∩V_y=φ。双方が極限数ならば
x <* z <* y
となる孤立数z∈Rが必ず存在する(例えばxの直後の元)から、
V_x=*(←, z)*, V_y=*(z, →)*
とすればこれはそれぞれxとyの近傍でV_x∩V_y=φ。
(証明終)